周测2(1.2 乘法公式)&回归教材 完全平方公式的巧用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

周测二 (建议用时：45分 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是 A.(3m+n)(m-n) B.(-3m-n)(-m+3n) C.(3m+n)(-3m+n) D.(-3m+n)(3m-n) 2.计算29.6×30.4的结果是 A.900.16 B.899 C.900 D.899.84 3.一个边长为acm的正方形，若将其边长增 加6cm,则新正方形的面积增加( A.36 cm2 B.12a cm2 C.(36+12a)cm2 D.以上都不对 4.若M=(a2-a+1)(a2+a+1),N=(a +1)2(a一1)2，其中a≠0，则M,N的大 小关系是 ( A.MN B.M<N C.M-N D.不能确定 5.如图，阴影部分是在边长为a的大正方 形中剪去一个边长为b的小正方形后所 得到的图形.下列四种割拼方法中，能够 验证平方差公式的有 -a- a 图① 图② a b a 图③ 图④ 第5题图 A.1个 B.2个C.3个D.4个 （1.2) 钟满分：100分) 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.(2024永州东安期中)若x十y=2,x2一 y2=10,则x-y= 7.小丽在计算一个二项式的平方时，得到正 确结果m2一10m+■，但最后一项不慎被 墨水污染，则■处应是 8.若x2+4x-4=0,则2(x一2)2一4(x十 1)(x-1)的值为 9.如图，C为线段AB上的一 E D 点，分别以AC,BC为边在 AB的两侧作正方形.若 B AB的长为8，两个正方形 的面积和为40，则图中阴 第9题图 影部分的面积为 10.古代数学文化我国宋代数学家杨辉发 现了(a十b)”(n=0,1,2,3,…)展开式 系数的规律： (a十b)°=1 (a十b)=a十b (a+b)2=a2+2ab+ (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+6 (a+b)1=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b 1 展开式系数和为1 11 展开式系数和为1十1 121 展开式系数和为1十2十1 1331 展开式系数和为1十3十3十1 14641展开式系数和为1十4十6十4十1 以上的系数三角表称为“杨辉三角”，根 据上述规律，(a十b)s展开式系数和为 下册限时周测 101 三、解答题（第11小题9分，第12,13小题 各10分，第14小题11分，共40分) 11.计算： (1)(2a-b)(-2a-b); (2)(2x+3y)2-(2x-3y)2; (3)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x -3y)2. 12.先化简，再求值： (1)(2024长沙开福区期末)4(m+1)2 -(2m十5)(2m-5),其中m=-3; (2)(2024张家界桑植期末)(3x+ 2y)(3x-2)-(3x-y,其中x=2, y=1. 102 七年级数学XJ版 13.(1)已知(x+2)2+(x-2)2=46,求x2 的值； (2)已知(x-2025)2+(x-2027)2= 34,求(x-2026)2的值. 14.先化简，再求值：(2a+b+1)(2a-b 1)-(a+2b)(-2b+a)+2b,其中a,b 的值满足(x一2)(x2+ax十b)的结果 中不含x的二次项和一次项. 回归教材 完全 教材母题 求值： (1)已知a-b=2,ab=1,求a2+b2的值； (2)已知a十日=3，求a十是和d十月 的值 【思路点拨】先根据完全平方公式进行变 形，再代入求出即可， 【我的解答】 变式训练 1.已知a2+b=3,a+b=2,求ab的值. 2.（2024永州冷水滩区月考)已知(x一y)2 =6,(x+y)2=3. (1)求xy的值； (2)求x2+y2十xy的值. 平方公式的巧用 3.已知a十b=3,ab=一4，求下列各式 的值. (1)(a-b)2; (2)a2-5ab+b2. 4.已知(x+)=9,求(x-)的值 5.已知m满足(3m-2025)2+(2024- 3m)2=5,求(2025-3m)(2024-3m) 的值。 扫码学解题 下册限时周测 103补全条形统计图如图①. 某校各年级学生人数的 条形统计图 人数小 400 400 350 350 300 250 250 200 150 0 九 年级 图① (2)144° (3)七年级男生有400×60%=240（人），女生有400 240=160(人)；八年级男生有250×50%=125（人），女 生有250-125=125（人）；九年级男生有350×60%= 210(人)，女生有350-210=140（人）. 用条形统计图表示如图②. 某校各年级男女生人数情况统计图 口男生 人数↑ 口女生 250 240 210 200 160 150 125125 140 100 50 0 图② 限时周测 周测一（1.1) 1.A2.C3.D4.A5.D 6.(1)-6x3y(2)40ab(3)-32x°y7.98.-6 9.(12x-3)33 10.解：(1)原式=14m2-12m1+7mm-6 =14m2-5mn-6n2 (2)原式=-6x3+x2+2x+12x2-2x-4 =-6x3+13x2-4. 11.解：原式=-6x3y3+4x2y-6x3y3+3x2y-3x2y2+ 3x2y2=7x2y-12x2y3. 当x=-1,y=2时，原式=7×(-1)2×2-12× (-1)3×23=14+96=110. 12.解：因为A=(2x十1)(x-1)-x(1-3y)=2x2-2x+x 1-x+3xy=2x2-2x+3xy-1,B=-x2-xy-1, 所以3A+6B=6x2-6x+9xy-3-6x2-6xy-6 -6x+3xy-9=(-6+3y)x-9. 由题意，得一6十3y=0,解得y=2. 13.解：(1)原式=x-3x3+9.x2十px3-3px十pg.x 号r+x吉9=r+(-3+》r+(g-30-号） +(pg十1)x-39.由题意，得-3+p=0,pg十1=0， 解得p=3,9=一3 (2)由1，得p=3且g=-吉所以9=-1， 所以(-2pq)2+3pg=(-2p·pq)2+3pq=[(-2) ×3×(-1)]2+3×(-1)=36-3=33. 14.解：(1)b(2a+3b)+b(4a+3b)-b 431443 180 七年级数学XJ版 =2ab+362+4ab+362-b2 =(6ab+5b2)m2. 答：通道的面积是(6ab+5b2)m2. (2)(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b) =8a2+6ab+12ab+9b-6ab-5b =(8a2+12ab+4b2)m2. 答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b)m. 周测二（1.2) 1.C2.D3.C4.A5.D6.57.25m28.49.6 10.256 11.解：(1)原式=(-b)2-(2a)2=b-4a. (2)原式=4x+12xy+9y2-(4x-12xry+9y)=24xy. (3)原式=x2+6xy+9y2-2(x2-9y)+x2-6xy+9y =2x2+18y2-2x2+18y2=36y2. 12.解：(1)原式=4(m2+2m+1)-(4m2-25) =4m2+8m+4-4m2+25=8m+29. 当m=-3时，原式=8×(-3)+29=5. (2)原式=9x2-4y2-(9x2-6xy+y) =9x2-4y2-9x2+6.xy-y2=-5y2+6y. 当x=2y=1时，原式=-5X1+6×号×1=-2. 。1 13.解：(1)因为(x+2)2+(x-2)2=46, 所以x2+4x+4+x2-4x+4=46, 所以2x2+8=46,所以x2=19. (2)令t=x-2026,则x-2025=t+1,x-2027=t -1. 原方程变形为(t十1)2十(t-1)2=34, 所以t+2t+1+t2-2t+1=34, 所以2t+2=34,所以t2=16,即(x-2026)2=16. 14.解：(2a+b+1)(2a-b-1)-(a+2b)(-2b+a)+2b =(2a)2-(b+1)2-(a2-4b)+2b =4a2-b2-2b-1-a2+4b2+2b =3a2+3b2-1, (x-2)(x2+a.x+b) =x3+a.x2+bx-2x2-2a.x-2b =x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b. 因为(x一2)(x2十ax十b)的结果中不含x的二次项和 一次项，所以a一2=0，b-2a=0,解得a=2,b=4. 当a=2,b=4时，原式=3×22+3×42-1=12+48 1=59. 回归教材完全平方公式的巧用 教材母题 解：(1)因为a-b=2,ab=1, 所以a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×1=6. (2)因为a+1=3, 所以d+是-(a+日)f-2a·合=3-2=7， 所以a+是-(e+）-2a·2=-2=47. 变式训练 1.解：因为a+b=2,所以(a+b)2=4,即+2ab+=4. 因为a2+6=3,所以3+2ab=4,所以ab=2 2.解：(1)因为(x-y)2=6,(x+y)2=3, 所以(x-y)2-(x十y)2=6-3, 3 所以一4xy=3,所以xy=一4： (2)因为(x十y)2=3,xy=一4， 3 所以r+y+y=(x+0-y=3-(-是）=只 3.解：(1)原式=(a+b)2-4ab=32-4×(-4)=25. (2)原式=(a+b)2-2ab-5ab=(a+b)2-7ab=32-7 ×(-4)=37. 4解：图为(+)广-9， 所以原式=r+2-2=(x+)》-2-2=9-4=5 5.解：(2025-3m)(2024-3m)=2 周测三（2.1~2.3) 1 1.A2.D3.C4.A5.C6.>7.0.04 10 5 8.49.3-√5或3+√5 10.②③④⑤⑦⑧⑨①⑥0①④⑤⑥⑨0②③⑧ 1.解：1整理，得64r=81,所以-， 厘=±9 所以x=士√64 -8 (2)两边开立方，得2x-1=-2, 所以2x=一1， 1 所以x=一立： 12.解：1原式-号日+2-5-2=-5. (2)原式=-4+3-√3+2+25=1+5. 13.解：(1)因为（士13）2=169且m是正数， 所以m=13. 因为（士11）2=121且n是负数， 所以n=-11, 所以m+n=13+(-11)=2. (2)因为(m十n)2=22=4=(±2)2， 所以(m十)2的平方根是士2. 14.解：(1)因为正方形工料的面积是16m, 所以正方形工料的边长是I6=4m. (2)不能.理由如下： 设长方形工件的长和宽分别为3xm,2xm,则3x·2x =12,所以x2=2,所以x=√2（负值已舍去）， 所以3x=3√2,2x=2√2. 因为3√2>4， 所以李师傅不能办到. 15.解：(1)2-√5 (2)m+1|+m-1=2. (3)2c十3d的立方根为2. 回归教材利用立（平）方根解几何应用 教材母题 解：设长方体盒子的长为x,则长方体盒子的侧面边长 为受依题意，得受·号·1=，解得=256≈63. 故长方体盒子的长为6.3. 变式训练 1.解：设长方体容器的高为xdm,则宽为2xdm. 依题意，得12×2x·x=6,解得x=3. 故长方体容器的高为3dm. 2.解：设正方体容器的棱长为xdm. 依题意，得x2=20×6.25,解得x=5. 故正方体容器的棱长为5dm. 3.解：设这个正方体钢锭的棱长为xcm 由题藏，得r=×(号)×20+x×(9》×20, 所以x2=2000π，解得x=/2000元=/6280≈18. 故这个正方体钢锭的棱长约为18cm. 周测四（第1~2章） 1.A2.D3.C4.A5.D6.B7.48.2-√3 9.510.7211.212.1 13.解：(1)原式=0.7. （2》原式=士号 (③)原式=是 (4)原式=0.9. 14.解：1)原式=号-2-合=-2. 1 (2)原式=a”·a2÷a5=a1÷a5=a (3)原式=(x-y)2-32=x2-2xy+y2-9. 15.解：原式=a2-4b2-(a2+b-2ab)+5b =a2-4b2-a2-b2+2ab+5b2=2ab. 当a= 号6=3时，原武=2×(-)×8-15 16.解：(1)设绣布的长为3.xdm,宽为2xdm. 根据题意，得3x·2x=384, 即6x2=384,则x2=64. 因为x>0,所以x=8,所以3x=24,2x=16, 所以绣布的周长为2×(24十16)=80(dm). (2)刺绣师傅不能裁出来.理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为rdm. 根据题意，得πr2=198. 因为π取3，所以2=66，解得r=√/66（负值已舍去） 因为66>/64=8，所以2r>16, 所以刺绣师傅不能裁出来. 周测五(3.1~3.3) 1.B2.C3.D4.D5.D6.A7.D8.> 9.x≤3.510.-111.-1 12.解：(1)移项，得5x-3x≤2， 合并同类项，得2x≤2， 两边都除以2，得x≤1 （2)移项，得x一2x≥一4一1， 合并同类项，得-x≥-5， 两边都除以一1，得x≤5. 13.解：根据题意，得327≤2。 3 去分母，得3(5x-3)-4(2x-7)≤24， 去括号，得15x-9-8x+28≤24， 移项，得15x-8x≤24+9-28， 合并同类项，得7x≤5， 下册参考答案 181