4.4 课时1 平行线的判定方法1　课件　 2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

4.4 课时1 平行线的判定方法1 22230-22250 1. 探索并掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行. 2. 能运用平行线的判定解决相关数学问题. 学习目标 22230-22250 上节课，我们学习了两条直线平行有哪些性质？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的位置关系 角的数量关系 平行线的性质 ？ 复习导入 22230-22250 3 如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点 B 处的夹角β为120°，将可绕点 A 旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条b绕点 A 按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°. 问题1：当木条 b 旋转的角度 α 等于多少度时，a∥b ? a c b b 60° 120° 150° β 直观上看，当∠α=∠β=120°时，a∥b. α 同位角. 思考：由此你能猜测出什么结论？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 问题2：∠α与∠β在位置上属于什么角？ B A 新知探究 22230-22250 4 直线 AB，CD 被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β. 试说明：AB∥CD. β α C D A B E F N M P Q 思路： 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 先过点 N 作一条与AB平行的直线， AB∥CD 再来说明这条直线与直线CD重合. 推理验证 22230-22250 5 直线 AB，CD 被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β. 试说明：AB∥CD. β α C D A B E F N M 解：根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线PQ，使 PQ∥AB. 于是直线PQ，AB被直线EF所截，∠γ与∠α是同位角. P Q 因为PQ∥AB，所以根据“两直线平行，同位角相等”可知，∠γ=∠α. 因为∠α=∠β，所以∠γ=∠β， 所以射线NQ与射线ND重合， 于是直线PQ与直线CD重合， 所以 AB∥CD. γ 推理验证 22230-22250 6 判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： 因为∠α=∠β，所以AB∥CD. β α C D A B E F N M 新知讲解 22230-22250 7 思考：我们之前学的平行线的性质:“两直线平行，同位角相等”与今天学的平行线的判定：“同位角相等，两直线平行” ，它们分别是什么推什么？ 判定 同位角相等 两直线平行 性质 两直线平行 同位角相等 条件 口诀 判：角推线 性：线推角 结论 条件 结论 22230-22250 观察画直线a∥b的过程，回答问题： 1 2 平移. 不变. (1) 画图时，三角板的运动属于什么图形变换？ (2) ∠1与∠2属于三线八角中的什么角？它们有什么大小关系？ (3) 由此画出的直线a∥b的原理是什么？ 同位角. 同位角相等，两直线平行. 做一做 22230-22250 9 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，那么 AB与CD 平行吗？ A B E F C D 2 3 1 解：因为∠1＋∠2＝180° (已知) ∠1＋∠3＝180° (平角的定义) 所以∠2=∠3 (同角的补角相等) 所以AB//CD (同位角相等，两直线平行) 同位角相等，两直线平行. 例题讲解 22230-22250 10 解：因为∠1=∠2(已知)， 例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，那么∠4=∠5吗？ 所以2=3(等量代换)， 所以a//b(同位角相等，两直线平行)， a b c d 1 3 4 5 2 ∠1=∠3(对顶角相等)， 所以∠4=∠5(两直线平行，同位角相等). 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 例题讲解 22230-22250 11 1.从∠5=∠ ，可以推出 AB∥CD，理由是 . ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 基础练习 22230-22250 2. 如图所示，已知直线 c 和直线 a，b 分别相交于点 M，N，∠2=90°，∠2=∠3，试说明直线 a∥b . 解：因为∠1 =∠2 (对顶角相等)， ∠2 =∠3 (已知)， 所以∠1 =∠3 (等量代换)， 所以a∥b (同位角相等，两直线平行). 1 2 3 b a c M N 基础练习 22230-22250 解：因为∠1＝∠2， 所以 DE∥BC(同位角相等，两直线平行)， 所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等) . 3. 如图，∠1＝∠2，∠3与∠4相等吗？为什么？ 1 3 A B C D E 2 4 基础练习 22230-22250 解：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C， 所以∠DAC＝2∠B. 因为AE是∠DAC的平分线， 所以∠DAC＝2∠1， 所以∠B＝∠1， 所以AE∥BC (同位角相等，两直线平行). 4.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一条直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE∥BC 吗？为什么？ 提升练习 22230-22250 同位角相等 两直线平行 线的位置关系 角的数量关系 性质 ？ 判定 1. 本节课我们学习了通过什么方法判定两直线平行？ 2. 课堂开始的问号表示的是什么？ 同位角相等 两直线平行 课堂小结 22230-22250 16 $$