4.4 第1课时 平行线的判定方法1-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

4.4平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1 雯周提园 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行 已课内基础练 知识点② 平行线的判定与性质的综合运用 知识点① 同位角相等，两直线平行 6.如图，已知点B,C,D在同一条直线上，∠B 1.如图，如果∠B=∠AEF,下面结论正确的是 =∠3，∠2=48°，则∠1等于 ) ( A.42° B.45° A.AD∥BC B.AD∥EF C.48° D.无法确定 C.BC∥EF D.AB∥CD 6人1 2Y B D 4 人3 -D 第6题图 第7题图 第1题图 第2题图 7.(2024呼和浩特)如图，直线11和12被直线 2.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是 l3和1所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则 ∠4的度数为 () A.∠1=∠2 B.∠2=∠5 A.75° B.105°C.115°D.130° C.∠1=∠3 D.∠4=∠6 8.如下图，∠B=∠E,AB∥DE,AB,EF相交 3.(2024常德临澧期末)如图，借助直尺和三角 于点M,则BC与EF平行吗？请说明理由. 板，过直线AB外一点P画直线CD∥AB,这种 画法的依据是 M A 第3题图 第4题图 4.如图，∠1=∠2，∠2=∠C,则图中互相平行 的直线有 9.(2024长沙雨花区月考)如下图，已知∠1 5.如下图，∠1=120°，∠C=60°.试说明：AB ∠ACB,∠2=∠3，则FH与CD平行吗？ ∥CD. 请说明理由 460 七年级数学J版 色课外拓展练 又因为∠A=∠C, 10.如图，下列选项中，判定错误的是 所以∠A=∠CBE, A.若∠A=∠1，则AC∥DE 所以 B.若AC∥DE,则∠4+∠2 =180° 15.（2024耒阳月考)如下图，在四边形ABCD C.若∠A=∠3，则AB∥DF 中，AD∥BC,∠B=80°，AE平分∠BAD 第10题图 D.若AB∥DF,则∠3=∠4 交BC于点E,∠BCD=50°.试说明：AE 11.某人在驾校的训练场上练习驾驶汽车，两 ∥DC. 次拐弯后，行驶方向与原来相同.这两次拐 弯的角度可能是 A.第一次左拐30°，第二次右拐30 B.第一次右拐50°，第二次左拐1309 C.第一次右拐50°，第二次右拐130 D.第一次左拐50°，第二次左拐130° 12.如图，∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 已核心素养练 --0 16.应用意识小明到工厂参加社会实践活动 第12题图 变式题图 时，发现工人师傅测量一块木板的两边AB 变式题弱化条件 与CD是否平行时，将某测量工具（∠MFN 如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的 =90°)按如下图所示的方式放置，MF交 度数是 AB于点E,NF交CD于点G,测得∠1= 140°，∠2=50°.小明马上用所学的数学知 13.如图，直线1分别与直线 G D 识帮师傅进行了说明，请你帮小明写出规 AB,CD相交于点E,F,EG 范的说明过程。 平分∠BEF交直线CD于 点G.若∠1=∠BEF= 第13题图 68°，则∠EGF的度数为 14.如右图，∠1+∠2=180°，∠A D ∠C.在横线上补充过程，并在括 号内写出理由。 解：因为∠1+∠2=180°，∠2+ ∠CDB=180°， 所以∠1= 所以AE∥F℃( 所以∠C= 下册第4章 61∠DMN=∠BMD. (2)号∠M=∠B-∠C理由如下： 如图②，过点N作NE∥AB. A- 由(1)，得∠B+∠MNE=∠M. 因为AB∥CD,所以EN∥CD, E 所以∠ENC=∠C, 图② 所以∠B+∠MNE+∠ENC= ∠M+∠C,即∠B+∠MNC=∠M+∠C. 因为2∠M=3∠MNC,所以∠MNC=号∠M, 所以号∠M=∠B-∠C 4.4平行线的判定 第1课时平行线的判定方法1 1.C2.A3.同位角相等，两直线平行 4.EF∥CG,AB∥CD 5.解：因为∠1+∠BEF=180°，∠1=120°， 所以∠BEF=60. 又因为∠C=60°，所以∠BEF=∠C,所以AB∥CD 6.C7.B 8.解：BC∥EF.理由如下： 因为AB∥DE,所以∠E=∠AMF. 又因为∠B=∠E,所以∠B=∠AMF,所以BC∥EF. 9.解：FH∥CD.理由如下： 因为∠1=∠ACB,所以DE∥BC, 所以∠2=∠DCB. 又因为∠2=∠3，所以∠DCB=∠3，所以FH∥CD 10.D11.A12.121°变式题115°13.34° 14.解：∠CDB同角的补角相等同位角相等，两直线 平行∠CBE两直线平行，内错角相等ADBC 同位角相等，两直线平行 15.解：因为AD∥BC,所以∠B+∠BAD=180°. 因为∠B=80°，所以∠BAD=100°. 因为AE平分∠BAD,所以∠DAE=50°. 因为AD∥BC,所以∠AEB=∠DAE=50°. 因为∠BCD=50°， 所以∠AEB=∠BCD,所以AE∥DC. 16.解：如图，延长MF交CD于点H. 因为∠1=140°，所以∠FGH=40°. 因为∠GFH=∠MFN=90°， 所以∠FHG=180°-∠GFH ∠FGH=180°-90°-40°=50°. 因为∠2=50°，所以∠FHG=∠2， 所以AB∥CD. 第2课时平行线的判定方法2、3 1.C2.内错角相等，两直线平行 3.解：图中共有4组平行线. 理由：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠2=∠3，所以BC∥DE. 因为∠3=∠4，所以CD∥EF 因为AB∥CD,CD∥EF,所以AB∥EF. 故图中共有4组平行线. 4.C 5.解：ACDE内错角相等，两直线平行 DEFG同旁内角互补，两直线平行平行于同一 条直线的两条直线平行 6.D7.108° 8.解：因为∠1+∠2=180°，∠AEG=∠1， 所以∠AEG+∠2=180°， 所以AB∥CD,所以∠AEG=∠DGE. 因为∠3=∠4，所以∠3+∠AEG=∠4+∠DGE, 所以∠FEG=∠HGE,所以EF∥GH 9.C10.D11.146°12.78°13.259 14.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ABD=∠CDB. 因为∠1=∠2，∠AED=180°-∠AEB=∠1+ ∠ABD,∠CFB=180°-∠CFD=∠2+∠CDB, 所以∠AED=∠CFB,所以AE∥CF. (2)AD∥BC.理由如下： 因为∠3=∠4，∠AED=∠CFB,∠3+∠AED+ ∠ADE=180°，∠4+∠CFB+∠CBF=180°， 所以∠ADE=∠CBF,所以AD∥BC. 15.解：(1)EF∥GH.理由如下： 因为MG∥FN,所以∠F=∠EMG, 因为∠F=∠G, 所以∠G=∠EMG,所以EF∥GH. (2)如图，延长EF交CD于点P. 因为AB∥CD,所以∠BEF+ ∠MPH=180°. 因为EP∥GH 所以∠GHP+∠MPH=180°， 所以∠BEF=∠GHP. 因为∠BEF=180°-∠AEF,∠GHP=180° ∠GHD,所以∠AEF=∠GHD. 重难题型专练平行线的性质与判定的 综合应用 1.A2.B3.D4.A5.43°6.16 7.解：(1)因为AB∥CD,所以∠FAB=∠C=35°. 因为AB是∠FAD的平分线， 所以∠FAD=2∠FAB=70°. (2)因为∠ADB=110°，∠FAD=70°， 所以∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°， 所以CF∥BD,所以∠BDE=∠C=35° 8.解：因为AB∥CD,所以∠AEN=∠CFN. 因为∠AEP=∠CFQ,所以∠AEN-∠AEP=∠CFN -∠CFQ,即∠PEN=∠QFN,所以PE∥QF, 所以∠FQM=∠EPM=40°. 9.①②③ 10.解：(1)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180° 因为∠A=∠C,所以∠C+∠B=180°， 所以AB∥CD. (2)∠1=∠2.理由如下： 因为AD∥BC,所以∠2=∠G,∠AEB=∠CBE. 因为∠AEB=2∠G,所以∠CBE=2∠G, 所以∠1+∠2=2∠G,所以∠1=∠G,所以∠1=∠2. 11.解：(1)因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠CAD=∠DAB. 又因为∠CAD+∠ADF=180°， 所以∠DAB+∠ADF=180°，所以AB∥EF, 下册参老答案 173