4.3 平行线的性质-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

4.3平行线的性质 香图提园 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位角相等， 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补 已课内基础练 6.如图，AB∥CD,∠1=65°，则∠2的度数是 知识点① 两直线平行，同位角相等 知识点④ 平行线的性质的综合 1.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1= 70°，则∠2的度数是 7.如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°，则 A.50° B.60 C.70° D.110° ∠D的度数为 ( A.25° B.35° C.45° D.559 24 2 第1题图 第2题图 2.(2024盐城)小明将一块直角三角板按如图 第7题图 第8题图 所示的方式摆放在直尺上.若∠1=55°，则 8.如图，若AB∥CD,AC∥BD,∠1=a.有下列 ∠2的度数为 ( 结论：①∠3=a;②∠2=180°-a;③∠4=a. A.25° B.35° C.45° D.559 其中正确的个数为 知识点② 两直线平行，内错角相等 A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图，AB∥DE.若∠BDE=25°，则∠B的度 9.如右图，AB∥DE,DF∥ 44/ 数是 BC.若∠1=58°，求∠2， 「32 A.55 B.30° C.25° D.20° ∠3，∠4的度数. 第3题图 第4题图 4.如图，直线AB∥CD,AC∥DE,∠A=47°， 则∠D的度数是 A.47° B.53° C.133°D.439 知识点③两直线平行，同旁内角互补 5.(2024青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD, ∠ABC=120°，则∠BCD的度数是( 易错点 误将“两直线平行，同旁内角互补” A.120° B.30° C.60° D.150° 记为“两直线平行，同旁内角相等” 10.如图，AB∥CD,AD∥ A人 D DA------------ A 2 BC.若∠2=140°，则∠1B 1 C A0- 的度数是 第5题图 第10题图 第6题图 58 七年级数学J版 已课外拓展练 (2)已知∠2=40°，求∠BEF的度数. 11.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如 图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是 A.互余 B.互补 C.同位角 D.同旁内角 已核心素养练 D 16.推理能力【模型发现】某校七年级数学兴 趣小组的同学在活动中发现：如图①所示 第11题图 第12题图 的几何图形很像小猪的猪蹄，于是大家就 12.如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD,∠B 把这个图形形象地称为“猪蹄模型”.“猪蹄 =∠D=80°，∠E=∠F=47°，则图中∠G 模型”中蕴含着角的数量关系 的度数是 ( A.80°B.76° 【结论】(1)如图①，AB∥CD,M是AB,CD C.66° D.56 之间的一点，连接BM,DM.试说明：∠B十 13.湘江某段江水流向经过B,C,D三点拐弯 ∠D=∠BMD; 后与原来流向相同，如图.若∠B=120°， ∠C=80°，则∠D的度数是 【运用】(2)如图②，AB∥CD,M,N是AB, CD之间的两点，且2∠M=3∠N.请你利 80少C 用(1)中“猪蹄模型”的结论，求出∠B,∠C, 120° ∠M三者之间的数量关系，并说明理由. B “水 第13题图 第14题图 M< 14.跨物理学科光线在不同介质中的传播速 N 度是不同的，因此当光线从水中射向空气 图① 图② 时，要发生折射，由于折射率相同，所以光 线在水中是平行的，在空气中也是平行的， 如图，若∠1+∠2=108°，则∠3一∠4 15.(2024浏阳期中)如下图，将一张上、下两边 平行(AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠， EF为折痕. (1)试说明：∠1=∠2； 下册第4章 59△B /D /c 11.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 12.解：(1)如图，直线PT即为所求. (2)如图，直线MN即为所求. (3)PT∥MN. 理由：因为PT∥AB,MN∥AB, 所以PT∥MN. 13.解：甲、乙的说法都不全面，都对应地少了三种情况. 当a∥b,c与a,b相交时，有2个交点，如图①；当a,b, c两两相交时，有3个交点，如图②.故在同一平面内， 不重合的三条直线的交点有0个或1个或2个或 3个. 图① 图② 4.1.2相交直线所成的角 1.C2.35°3.15°对顶角相等 4.解：由题意，得∠1=∠2=80°，∠3=∠4. 因为∠1=2∠3，所以∠3=40°. 又因为∠3=∠4，所以∠4=40° 5.B6.D7.C 8.180°∠2等量代换平角定义等量代换 9.解：(1)∠1与∠2是内错角，是由直线AD,BC被直线 BD所截得到的. (2)∠2与∠3是同旁内角，是由直线BC,CD被直线 BD所截得到的 (3)∠BDE与∠C是同位角，是由直线BC,BD被直线 CE所截得到的. 10.A11.C12.C13.40°14.80°80°100 15.(1)60°(2)30 16.解：(1)∠2与∠B是同旁内角， ∠2十∠B=180°.理由如下： 因为∠1+∠2=180°，∠1=∠B, 所以∠2+∠B=180°. (2)∠3与∠C是同位角， ∠3=∠C.理由如下： 因为∠4+∠3=180°，∠4+∠C=180°，所以∠3=∠C 17.解：设∠1=x°，则∠2=4x°. 因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠1=2x°. 因为∠2+∠BOD=180°， 所以4x+2x=180,解得x=30, 所以∠1=30°，∠BOD=60°. 因为∠1+∠COE=180°，所以∠COE=150° 因为OF平分∠COE,所以∠COF-∠C0E=75 172 七年级数学XJ版 因为∠AOC=∠BOD=60°， 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°. 4.2平移 1.A2.D3.∠EDF∠ACB4.D5.570° 6.37.A 8.解：(1)如图，△A'B'C即为所求， C (2)平行且相等 9.D10.C11.26 12.解：(1)如图，△ABC即为所求. (2)如图所示. 相等的线段：AB=AB,AC=AC,BC=B,C,AA =BB=CCI. 互相平行的线段：AB∥AB,AC∥AC,BC∥BC, AA∥BB,∥CC. 相等的角：∠ABC=∠AB,C,∠ACB=∠ACB,, ∠BAC=∠BAC1. 13.解：(1)将小路往AB,AD边平移，直到小路与草地的边 重合，则草地的面积为(50-1)×(30-1)=1421(m). (2)将小路往AB,AD,DC边平移，直到小路与草地 的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为30一1+50 +30-1=108(m). 4.3平行线的性质 1.C2.B3.C4.A5.C6.115°7.B8.C 9.解：因为DF∥BC,所以∠1+∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1=180°-58°=122°. 因为AB∥DE,所以∠3=∠2=122°. 因为∠3+∠4=180°， 所以∠4=180°-∠3=180°-122°=58. 10.40°11.A12.C13.20°14.72° 15.解：(1)因为AB∥CD,所以∠MEB=∠MFD. 因为A'E∥CF,所以∠MEA'=∠MFC, 所以∠MEA'-∠MEB=∠MFC-∠MFD, 所以∠1=∠2， (2)由折叠可知，∠CFN=号(180°-∠2)=70 因为A'E∥CF,所以∠A'EN=∠CFN=70. 因为∠1=∠2=40°，所以∠BEF=∠A'EN+∠1 70°+40°=110° 16.解：(1)如图①，过点M作MN∥AB. 因为AB∥CD, A 所以AB∥MN∥CD,所以∠B= MC--------- ∠BMN,∠D=∠DMN, 所以∠B+∠D=∠BMN十图① ∠DMN=∠BMD. (2)号∠M=∠B-∠C理由如下： 如图②，过点N作NE∥AB. A- 由(1)，得∠B+∠MNE=∠M. 因为AB∥CD,所以EN∥CD, E 所以∠ENC=∠C, 图② 所以∠B+∠MNE+∠ENC= ∠M+∠C,即∠B+∠MNC=∠M+∠C. 因为2∠M=3∠MNC,所以∠MNC=号∠M, 所以号∠M=∠B-∠C 4.4平行线的判定 第1课时平行线的判定方法1 1.C2.A3.同位角相等，两直线平行 4.EF∥CG,AB∥CD 5.解：因为∠1+∠BEF=180°，∠1=120°， 所以∠BEF=60. 又因为∠C=60°，所以∠BEF=∠C,所以AB∥CD 6.C7.B 8.解：BC∥EF.理由如下： 因为AB∥DE,所以∠E=∠AMF. 又因为∠B=∠E,所以∠B=∠AMF,所以BC∥EF. 9.解：FH∥CD.理由如下： 因为∠1=∠ACB,所以DE∥BC, 所以∠2=∠DCB. 又因为∠2=∠3，所以∠DCB=∠3，所以FH∥CD 10.D11.A12.121°变式题115°13.34° 14.解：∠CDB同角的补角相等同位角相等，两直线 平行∠CBE两直线平行，内错角相等ADBC 同位角相等，两直线平行 15.解：因为AD∥BC,所以∠B+∠BAD=180°. 因为∠B=80°，所以∠BAD=100°. 因为AE平分∠BAD,所以∠DAE=50°. 因为AD∥BC,所以∠AEB=∠DAE=50°. 因为∠BCD=50°， 所以∠AEB=∠BCD,所以AE∥DC. 16.解：如图，延长MF交CD于点H. 因为∠1=140°，所以∠FGH=40°. 因为∠GFH=∠MFN=90°， 所以∠FHG=180°-∠GFH ∠FGH=180°-90°-40°=50°. 因为∠2=50°，所以∠FHG=∠2， 所以AB∥CD. 第2课时平行线的判定方法2、3 1.C2.内错角相等，两直线平行 3.解：图中共有4组平行线. 理由：因为∠1=∠2，所以AB∥CD. 因为∠2=∠3，所以BC∥DE. 因为∠3=∠4，所以CD∥EF 因为AB∥CD,CD∥EF,所以AB∥EF. 故图中共有4组平行线. 4.C 5.解：ACDE内错角相等，两直线平行 DEFG同旁内角互补，两直线平行平行于同一 条直线的两条直线平行 6.D7.108° 8.解：因为∠1+∠2=180°，∠AEG=∠1， 所以∠AEG+∠2=180°， 所以AB∥CD,所以∠AEG=∠DGE. 因为∠3=∠4，所以∠3+∠AEG=∠4+∠DGE, 所以∠FEG=∠HGE,所以EF∥GH 9.C10.D11.146°12.78°13.259 14.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ABD=∠CDB. 因为∠1=∠2，∠AED=180°-∠AEB=∠1+ ∠ABD,∠CFB=180°-∠CFD=∠2+∠CDB, 所以∠AED=∠CFB,所以AE∥CF. (2)AD∥BC.理由如下： 因为∠3=∠4，∠AED=∠CFB,∠3+∠AED+ ∠ADE=180°，∠4+∠CFB+∠CBF=180°， 所以∠ADE=∠CBF,所以AD∥BC. 15.解：(1)EF∥GH.理由如下： 因为MG∥FN,所以∠F=∠EMG, 因为∠F=∠G, 所以∠G=∠EMG,所以EF∥GH. (2)如图，延长EF交CD于点P. 因为AB∥CD,所以∠BEF+ ∠MPH=180°. 因为EP∥GH 所以∠GHP+∠MPH=180°， 所以∠BEF=∠GHP. 因为∠BEF=180°-∠AEF,∠GHP=180° ∠GHD,所以∠AEF=∠GHD. 重难题型专练平行线的性质与判定的 综合应用 1.A2.B3.D4.A5.43°6.16 7.解：(1)因为AB∥CD,所以∠FAB=∠C=35°. 因为AB是∠FAD的平分线， 所以∠FAD=2∠FAB=70°. (2)因为∠ADB=110°，∠FAD=70°， 所以∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°， 所以CF∥BD,所以∠BDE=∠C=35° 8.解：因为AB∥CD,所以∠AEN=∠CFN. 因为∠AEP=∠CFQ,所以∠AEN-∠AEP=∠CFN -∠CFQ,即∠PEN=∠QFN,所以PE∥QF, 所以∠FQM=∠EPM=40°. 9.①②③ 10.解：(1)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180° 因为∠A=∠C,所以∠C+∠B=180°， 所以AB∥CD. (2)∠1=∠2.理由如下： 因为AD∥BC,所以∠2=∠G,∠AEB=∠CBE. 因为∠AEB=2∠G,所以∠CBE=2∠G, 所以∠1+∠2=2∠G,所以∠1=∠G,所以∠1=∠2. 11.解：(1)因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠CAD=∠DAB. 又因为∠CAD+∠ADF=180°， 所以∠DAB+∠ADF=180°，所以AB∥EF, 下册参老答案 173