2.3 实数-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

6.1变式题12 7.解：因为2a十1的平方根是士3，所以2a十1=9，解得a =4. 因为5a+2b一2的算术平方根是4，所以5a+2b-2= 16.又因为a=4,所以b=-1, 所以3a-4b=3×4-4×(-1)=12+4=16. 因为（±4）2=16，所以3a一4b的平方根是士4. 8.解：(1)①21113 ②对于任意负数a,√/a=一a. (2)因为3一π<0，所以(3一π)2的算术平方根为 /(3-π)2=-（3-π)=π-3. 第2课时无理数、用计算器求 算术平方根 1.D2.C3.34.无理数5.C6.B7.C 8.(1)12.84(2)3.839.D10.①②③ 11.解：(1)被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，算 术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位. (2)因为√15≈3.873，所以√0.15≈0.3873， /150000≈387.3， √/0.000015≈0.003873. 2.2立方根 1.A变式题B2.D3.(1)-0.3(2)-88 4.解：(1)错误.理由如下： 8的立方根是2. (2)错误.理由如下： 负数开立方的结果为负数. (3)错误.理由如下： 任何数都有立方根 (4)3是3的立方根，正确 5.解：(1)因为63=216，所以216=6 (2)因为(-0.2)3=-0.008，所以-0.008=-0.2. 27--3 4· 4)因为-4号=罗，(-号)广= 2分，所以 3 3 6.A7.(1)4.82(2)8.02 8.解：(1)依次按键□5□2曰， 显示结果为8，所以512=8 (2)依次按键□-)3口3☑⑤日， 显示结果为-1.5，所以一3.375=-1.5. 9.B10.D11.-2变式题1C变式题2±4 12.解：(1)4cm (2)因为魔方的棱长为4cm,所以阴影部分的面积为 合×4X4=8(cem),所以其边长为8cem 13.解：(1)①两②6③2④26 (2)因为1000<4745521000000 所以10<474552<100， 所以能确定474552的立方根是个两位数， 166 七年级数学XJ版 因为474552的个位上的数是2,8=512， 所以能确定474552的立方根的个位上的数是8. 划去474552后面的三个数552得到数474， 而343<474</512，则7<474<8，可得70 </474552<80, 由此能确定474552的立方根的十位上的数是7. 因此474552的立方根是78. 2.3实数 2.3.1认识实数 1.C2.C3.-√2 4.解：(1)/一27=-3. 因为-(-3)=3，所以一27的相反数为3. 由绝对值的意义，得1/一271=-31=3. (2)因为-(6.28-2π)=2π-6.28， 所以6.28-2π的相反数为2π一6.28. 由绝对值的意义，得|6.28-2π=2π-6.28. (3)因为-(5-2)=2-√5， 所以√5-2的相反数为2-5. 由绝对值的意义，得√5-2引=√5-2. 5.解：整数：{一64,0，-9，…}； 负数：-7,6，-1.32，-9… 分数：-号-1.32，.166…： 有理数：-，-6,0，-1.327.16，-9，… 正数：7.1665,2,5.131131113（相邻两个3之 间1的个数依次增加一)，…； 无理数：5，受5.131131113…（相邻两个3之间1 的个数依次增加一)，…}· 6.解：因为√3x-y+|y-9|=0, 所以3x-y=0,y-9=0,解得x=3,y=9, 所以=.故5是无理数. 2.3.2实数的运算 1.B2.33.-2或-8 4.解：原式=3-6+3=0. 5.A6.C 7.解：(1)因为√35<√36，所以√35<6. (2)因为/10>8，所以/10>2. (3)因为42>/39.304，所以-/42<-3.4. （④)因为1<<2，所以号<1. 因为2<后<8，所以1<后-1<2，所以后-1>复. 8.解：点A表示的数是-万，点B表示的数是-号，点0 表示的数是0，点C表示的数是√2，点D表示的数是 2,点E表示的数是π. 心2>2>0>-2>-5. 9.解：(1)原式=（√2x)2-(y)2=2x2-y. (2)原式=x2-23xy+(/5y)2=x2-25xy+3y2. 10.解：①×√5，得V3x+3y=-6,③ ③-②，得6y=-12,解得y=-2, 把y=-2代入方程①，得x-23=-25,解得x=0. 故x0, y=”2是原二元一次方程组的解 11.C12.D13.314. 5 15.解：①×√2，得3√2x-2y=4√2，③ ②×3，得3√2x-9y=3√2，④ ©-@，得7y=反，解得y-写 把)-号代人方程D得3x巨×号-4，解得一只 10 10 x=7' 故子 是原二元一次方程组的解. 16.解：设大正方形的边长为xm,小正方形的边长为ym 由题意，得x2=30,解得x=J30, 即大正方形的边长为√30m; y=2,解得y=√2，即小正方形的边长为√2m. √/30-2√2≈2.6(m) 故此运输箱底面的边长约为2.6m. 17.解：(1)如图所示. b-1 ib 2* 由数轴上各数对应的位置，得一b<a<一a<b. (2)因为-a>0,b<2, 所以|-a=-a,lb-2|=2-b, 所以|-a-|b-2=-a-(2-b)=-a+b-2. 18.解：(1)√/10-3√/17-4 (2)因为9<√90<10，所以a=9. 因为1<3<2，所以b=√3-1， 所以a+b-√3=9+(3-1)-3=8. 因为⑧=2，所以a十b-√3的立方根是2 数学思想专题实数中的数形结合 1.<2.B3.-√5 4.解：因为A,B两点所对应的实数分别是一5,1， 所以AB=1-(-√5)=1十√5. 又因为B,C两点关于点A对称，所以AB=AC. 设点C所对应的实数是x, 则-√5-x=1十√5，解得x=-2√5-1. 故点C所对应的实数是一2√5一1. 5.解：(1)因为点A,B分别表示1，W3,所以AB=√3-1. 由数轴，得x>0,所以x=√3-1. (2)因为x=3-1,所以(x-√3)2=（√5-1-√5）2 (一1)2=1，所以(x一√3)2的立方根为1. 6.解：(1)>> (2)因为b一a>0,b十c>0,a一c<0,a<0,所以原式= b-a+b+c-2(c-a)-(-a)=2a+2b-c. 7.解：(1)因为蚂蚁从点A开始沿数轴向右爬行2个单位长 度后到达点B,所以点B表示的数比点A表示的数大2. 因为点A表示的数为一√2，点B表示的数为，所以n =-√2+2. (2)|n+1|+(n+22-2)=|-√2+2+1|+(-√2+ 2+2√2-2)=3-√2+√2=3. 解题方法专题实数大小比较的常用方法 1.解：因为(10)3=10,2.3=12.167，而10<12.167， 所以/10<2.3. 2.解：两数平方，得(1+√2024)2=2025+2√2024， (√2025)2=2025. 因为2025<2025+2√2024， 所以√2025<1+√/2024. 3.解：因为3<√13<4，所以0<√13-3<1， 所以0<3-31 8 28 因为1<5<2，所以日<<行所以店3< 8 8 4.解：两数相减，得9二区-2_27-32应-819-3√区 3 12 12 因为192=361，(3√22)2=198,361>198，所以19>3 √2，所以19-3/22>0，所以19-3/2厘0， 12 所以9二厘、名 4 3 5.解：两数相除，得+1÷a+2-a+1)6+3 √a+2√a+3 (a+2)2 a+4√a+3 a+4va+4 因为a十4a+3<a+4石+4，+10，+20， 'a+2√a+3 所以0<a+4y+31,所以+1<+2 a+4/a+4 √a+2√a+3 6.解：因为6-5-(6-5)x6+5 1 6+56+5 5-2=(W5-2)×5+2-1 √5+25+2 且6+√5>√5+2>0， 以后即6-6<62 所以1 章末对点导练 1.A2.C3.B4.任意实数5.D6.A7.5±2 8.③⑤9.A10.D11.A12.A13.B14.2(或3) 15.π+216.±8 17.解：(1)原式=9-4-5=0. (2)原式=23+√3+1+2=3√5+3. (3)原式=1.2+10-0.2-2-(-1)=10. 18解：由题意，得受+号+宁+受-4一=0， 所以受+音-4+（管+音-1）=0， 下册参考答案 1672.3实数 2.3.1认识实数 香鱼固提园 1.定义及分类：有理数和无理数统称为实数 正有理数 「整数 有理数{零 有理数 实数 分数或 实数 、负有理数 无理数 「正无理数 无理数 负无理数 2.实数与数轴的关系：实数和数轴上的点是一一对应的. 3.如果两个实数只有待号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数， 4.设a表示一个实数，则a=a(a>0),a=0(a=0),a=-a(a<0). 已课内基础练 已课外拓展练 知识点①实数的概念和分类 5.把下列各数分别填在相应的括号内： 1.下列说法正确的是 30.0,-1.827.1665,受 A.实数分为正实数和负实数 5.131131113…(相邻两个3之间1的个数 B.实数分为整数和分数 依次增加一)，一9. C.实数分为有理数和无理数 整数：{ …}; D.带根号的数都是无理数 负数：{ …} 知识点②实数与数轴上的点的关系 2.(2024南充)如图，数轴上表示√2的点是 分数：{ …} 有理数：{ …}； 0 正数：{ 第2题图 A.A B.B C.C D.D …} 知识点③ 实数的相反数、绝对值 无理数：{ 3.√2的相反数是 …} 4.求下列各数的相反数和绝对值： 6.(2024长春南关区期末)已知√3x一y+|y (1)3-27;(2)6.28-2π；(3)√5-2. 9=0,试判断y是有理数还是无理数， 下册第2章 29 2.3.2实数的运算 香鱼恩提园 1.在进行实数运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立 2.正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的，点表示的实数比左边的，点表示 的实数大， 课内基础练 (3)-842与-3.4； (4)5-1与 知识点① 实数的运算 1.计算√(-11)+|-11|一√11，正确的结 果是 ( A.-11B.11 C.22 D.-22 2.计算：1-1|+一8-（一4）= 3.一125的立方根与√81的平方根的和为 8.如下图，将数轴上标有字母的各点与下列实 4.计算：√9-√（-6)严-3一27. 数对应起来，并把下列实数用“>”连接起来. 1 2,02,2,-3. 知识点② 比较实数的大小 5.在3，-7,0，号四个数中，最大的数是（ A.3 B.-7 C.0 1 D. 知识点③ 系数为实数的多项式、一次方程组 6.下列比较大小错误的是 ( ) 9.用乘法公式计算： A.-2<-1 B.π<√17 (1)(√2x-y)(2x+y);(2)(x-√3y)2. C./1 n0.9 7.(2024上饶广信区期未)比较下列各组数的 大小： x十3y=-23,① (1)√35与6； (2)810与2； 10.解二元一次方程组： /3x-3y=6.② 30 七年级数学XJ版 课外拓展练 16.如下图，将一块面积为30m的正方形铁皮 11.(2024北京)实数a,b在数轴上的对应点的 的四个角各截去一个面积为2m的小正方 位置如图所示，下列结论中，正确的是 形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长 ( 方体运输箱.求此运输箱底面的边长（结果 b 精确到0.1m). 4-3-2 -101 24 第11题图 A.b>-1 B.1b>2 C.a+6>0 D.ab- 12.若（一√9）2的平方根是x,64的立方根是 y,则x十y的值为 ( A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 17.a,b两数在数轴上对应的点的位置如下图 13.若a,b为两个连续整数，且a<√3<b,则a 所示。 +b= -1 a 0 14.新定义题对于两个不相等的实数a,b,定 (1)在数轴上标出一a,-b对应的位置，并 义一种新的运算：a*b=Ya(a十b>0). 将a,b,一a,一b用“<”连接起来； a-b (2)化简：1-a-b-21. 例如3*2=3=5，则6*(6*3) 3-2 3x-√2y=4,① 15.解二元一次方程组： √2x-3y=√2.② 已核心素养练 18.运算能力 一个无理数，将这个数减去整数 部分，差就是小数部分.例如：无理数√2的 整数部分是1，那么小数部分就是√2一1.请 回答以下问题： (1)√10的小数部分是 √7-2的小数部分是 (2)若a是√/90的整数部分，b是√3的小数 部分，求a十b-√5的立方根. 下册第2章