第1章 整式的乘法 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

5.解：(1)原式=(100-0.1)×(100+0.1)-(100-0.2) ×(100+0.2) =10000-0.01-10000+0.04 =0.04-0.01 =0.03. (2)原式=50+1)2+(50-1) 2 =502+100+1+502-100+1 2 =502+1 =2501. 6.解：原式=(1-2)(1+2)(1-3)(1+3)(1 )(1+)(1-3)(1+3) =× 7.解：(3n十1)(3n-1)-(3-n)(3+n) =9n2-1-(9-n2) =10n2-10 =10(n2-1). 因为n为正整数，所以n2一1为整数，所以(3n+1)(3n 一1)一(3一n)(3+n)的值是10的倍数. 8.解：(1)507505 (2)规律：4n=(n十1)2-(n-1). 验证：右边=(n十1)2-(n-1)2=n2十2n十1-n2十2n 一1=4n=左边. (3)不是.理由如下： 设相邻的两个整数分别是a,a十1. 根据题意可知，(a十1)2一a=2a+1, 化简结果为奇数，所以不是4的倍数 故相邻的两个整数的平方差不是4的倍数. 9.解：1DS=d-5,S=32a+2ba-)=a+b0a-m (2)a2-b=(a+b)(a-b). 10.解：(1)(2a+b)(2b+a) (2)S=(2a+b)(2b+a)=4ab+2a2+2b+ab=(2a2 +262+5ab)cm2. (3)根据题意，得2(a+b)=22,a2+b=65, 所以a+b=11,所以(a+b)2=121, 即a2+2ab+=121, 所以2ab=121-65=56,所以ab=28,所以S=2a2十 2b+5ab=2×65+5×28=130+140=270. 故这张长方形大铁皮的面积为270cm. 章未对点导练 1.C2.A3.C4.x245.2x56.12 7.解：1212=(3×4)12=312×412=(3)3×(43)1=a3b 8.A9.D10.2a2-1811.16 12.解：(1)原式=x2一7x十3x-21-x2十x=-3x-21. (2)原式=3a2-3a+a-1-(5a2-6a+15a-18) =3a2-2a-1-5a2+6a-15a+18 =-2a2-11a+17. 13.解：原式=x3-2x2+px2-2x十x-2=x2+(p-2)x +(1-2p)x-2. 因为(x2十p,x十1)(x一2)的结果中不含二次项， 所以p一2=0， 解得p=2, 112025 所以(-p）=(-1)2s=-1. 14.解：(1)(2m+n)(m+n)=2m2+n2+3n (2)如图所示. m mn n2n2 n2 n m nnn 15.解：(1)原式=(4a2-9)(4a2+9) =16a-81. (2)原式=[(3.x-2y)-1]2 =(3.x-2y)2-2(3.x-2y)+1 =9.x2-12xy+4y2-6x+4y+1. (3)原式=[(a-3c)+2b][(a-3c)-2b =(a-3c)2-4b =a2-6ac+9c2-4b」 16.解：(1)原式=x2-2x+1-x2+3.x+x2-4=x2+x -3. 当x2十x-5=0,即x2十x=5时，原式=5-3=2. (2)原式=(4a2+4ab+)-(6-4a2) =4a2+4ab+b-b+4a =8a2+4ab. 当a=一2，b=1时， 原式=8×(-2)+4×(-2)×1 =8×4-8 =32-8 =24. 17.解：(1)(x+a)(x十b)x2+b.x+ax十abx2+(a+ b)z+ab (x+a)(x+b)=x2+(a+b)z+ab (2)①原式=x2+9.x十20. ②原式=x2十x-6. ③原式=x2-7x+6. 18.解：x=3. 第2章实数 2.1平方根 第1课时平方根、算术平方根 1.C 2.解：(1)因为（±15）2=225，所以225的平方根为士15. (2因为（±多）°=-2，所以-2的平方根 为多 (3)因为（±0.06）2=0.0036，所以0.0036的平方根为 ±0.06. 3.A4.4 5.解：(1)因为122=144，所以√144=12. (2)因为0.7=0.49， 所以√0.49=0.7. 3因为6-空()广-空所以6=受 下册参考答案 165章末对点导练 命题点① 幂和积的运算 12.计算： 1.计算(a-b+c)2(b-a-c)3的结果等于 (1)(x+3)(x-7)-x(x-1); ( A.(a-b+c)5 B.(b-a+c)5 C.-(a-b+c)5 D.-(b-a-c)5 (2)(3a+1)(a-1)-(a+3)(5a-6). 2.(2024邵阳新宁月考)若x十2y-4=0,则4· 2一的值等于 ( A.4 B.6 C.-4D.8 3.我们知道下面的结论：若am=a”(a>0,且a ≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列问 13.已知(x2+x十1)(x-2)的结果中不含二 题：设2m=3,2”=6,20=12,则m,n,p三者 次项，求（一p)的值. 之间的关系式正确的是 A.n2+mp=1 B.m+n=2p C.m+p=2n D.p+n=2m 4.计算：x2·(-x3)4= 5.计算：x2·x十(-3x3)2+(-2x2)3= 6.已知x-y=4,(xy)m=3,则xm+1ym xmyml= 14.(2024岳阳期中)我们知道多项式的乘法可 7.若a=3,b=43,试用a,b的代数式表 以利用几何进行解释.如(m十n)(m十n)= 示1212. m2十2mn十n2就能用图①的面积表示. (1)请你写出图②的面积所表示的一个等式： (2)请你画出一个图形，使它的面积能表示 命题点②单项式、多项式的乘法 (m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2. 8.计算2a3·5a3的结果是 ( mn n2 mn mn A.10a5B.10a9 C.7a3 D.7a m2nm m m-nm m 9.下列计算正确的是 m n m m A.-x(2-x)=-x2十2x 图① 图② B.(6.x3y2)·3x=18x2y2 C.(x-3)(x+5)=x2-15 D.(2x-1)(x+1)=2x2+x-1 10.计算：(a+3)(2a-6)= 11.若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值 为 下册第1章 23△ 命题点③乘法公式及其运用 17.图①、图②是两个长和宽分别相等的长方 15.运用乘法公式计算： 形，其中长为x十a,宽为x+b. (1)(2a-3)(2a+3)(4a2+9); x+a +b 图① 图② (1)根据图①、图②的特征用不同的方法表 (2)(3x-2y-1)2; 示长方形的面积： 图①的面积= 图②的面积 (3)(a+2b-3c)(a-2b-3c). 由此可以发现关于字母x的两个一次多项 式（一次项系数为1）相乘的计算规律，用数 学式子表示是 、 (2)利用你所得的规律进行多项式乘法 计算： 16.先化简，再求值： (1)(x-1)2-x(x-3)+(x十2)(x-2),其 ①(x+4)(x+5); ②(x十3)(x-2); 中x2+x-5=0; ③(x-6)(x-1). (2)(2024株洲天元区期未)(2a十b)2一(b18.新定义题定义一种新运算A※B=A?+ -2a)(2a+b),其中a=-2,b=1. AB.例如(-2)※5=(-2)2十(-2)×5= 一6.按照这种运算规定，得(x十2)※(2一 x)=20.求x的值. 扫码学解题 Λ24 七年级数学XJ版