1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

4.C5.90变式题29 6.4ab=(a+b)2-(a-b) 7.解：(1)原式=(500+1)2=5002+2×500+1= 250000+1000+1=251001. (2)原式=(20-日）广=20-2×20×日+（日）》' 40-5+品-395 1 8.解：设这个正方形原来的边长是xcm. 由题意，得(x十2)2-x2=24, 解得x=5. 故这个正方形原来的面积为52=25cm 9.C10.B 11.解：(1)因为x-1=3, x 所以+-(x-)广+2…=3+2=. (2②由1，得+=山， 所以x+=(+)-2…… =112-2 121-2=119. 12.解：(1)S缘化=S正方形一S长方形 =(2a+b)2-ab =4a2+4ab+62-ab =(4a2+b2+3ab)m2 故绿化的面积是(4a2+b+3ab)m. (2)因为2a-b=6,ab=8, 所以4a2+b=(2a-b)2+4ab=36+32=68, 所以4a2+b+3ab=68+3×8=92. 故绿化面积为92m. 13.解：(1)4 (2)-2x2-4x+3 =-2(x2+2x)+3 =-2(x2+2x+1-1)+3 =-2(x+1)2+5. 因为-2(x+1)2≤0， 所以当x=一1时，多项式-2x2一4x十3有最大值 最大值是5. (3)原式=2a2-4a+2+362+12b+12 =2(a2-2a+1)+3(b+4b+4) =2(a-1)2+3(b+2)2 =0. 因为(a-1)2≥0，(b+2)2≥0， 所以(a-1)2=0,(b+2)2=0,即a-1=0,b+2=0, 所以a=1,b=-2. 1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 1.C2.C变式题-x+y 3.解：(1)原式=a2+2a+1+a2-2a+1-2=2a2. (2)原式=(3+y+3-y)(3+y-3+y) =6×2y =12y. (3)原式=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9. (4)原式=(a-b)2+2(a-b)c+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 =a2+62+c2+2ac-2ab-2bc. 164 七年级数学J版 (5)原式=(x-y)(x-y) =(x-y)(x2-2xy+y2) =x-2x2y+xy-x'y+2xy-y =x3+3xy2-y3-3x2y. 4.解：因为原式=m-4m+4i-16=6m-16, 所以（子m+2m(子m-2m)+(2n-4(4+2m)的值 与n的取值无关. 5.解：原式=(a2-4)-(a2+4a+4) =a2-4-a2-4a-4 =-4a-8. 当a=-子时，原式=-4×(-2)-8=-2. 6.100×4×5+25100×202×203+257.A8.A 9.解：原式=4a2-4ab+b+(a-3b)2-25 =4a2-4ab+b+a2-6ab+9b-25 =5a2-10ab+10b-25. 当a=-4,b=-2时，原式=5×(-4)2-10×(-4) ×(-2)+10×(-2)2-25=80-80+40-25=15. 10.解：原式=[(2x-6)+y][(2x-6)-y]+y2 =(2x-6)2-y2+y =(2x-6)2. 故原式的化简结果与y的取值无关，且当x=3时，该 式有最小值，最小值为0. 11.解：(1)82-42=8×6 (2)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2) 因为左边=n2+8m+16-2=8m十16， 右边=8n十16，所以左边=右边， 所以(n十4)2-n=8(n+2). 12.解：原式=2(1-2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+ )+员 -2(1-六)+品 1 1 =2-2元+2 =2. 重难题型专练乘法公式的灵活应用 1.解：(1)原式=(a-2b)-2(a-2b)·3c+9c =a2-4ab+462-6ac+12bc+9c2 =a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc (2)原式=[(x-x)+2y][(x-x)-2y]-[(x x)+y] =(x-x)2-4y2-(x-x)2-2(x-z)y-y =-5y2-2xy+2yz. (3)原式=4m2-4m+1-(9m2-1)+5m-5m =9m2-9m+1-9m2+1 =-9m+2. 2.C3.a+b-c 4.解：①m+-(m+品)广-2m…=6-2=34. (2)因为m十1=6，所以m+1=6m,即m-6m=-1, m 所以(m-3)2=m2-6m十9=-1十9=8.1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 恋/鱼圆提园 1.运用乘法公式进行计算： (1)平方差公式的连用：(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2一b2)(a2+b2)=a一b (2)完全平方公式的加减：①(a+b)2+(a-b)2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b)=2a2+2b;②(a+b)2 (a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=4ab. (3)完全平方公式的增项：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (4)平方差公式与完全平方公式的综合：(a-b十c)(a十b-c)=[a-(b-c][a+(b-c)]=a2-(b-c)2= a2-b2+2bc-c2. (5)乘法公式与多项式乘法的综合：(a十b)3=a3+3ab+3ab2+b 2.运用乘法公式进行推理：利用乘法公式推理出某个数的平方的表示，如152=100×1×2十25， 课内基础练 (4)(a-b+c)2;(5)(x-y)3. 知识点①运用乘法公式进行计算 1.为了应用平方差公式计算(x十y+)(y-x 一之)，下列变形正确的是 A.[x-(y+x)] B.[x+(y+z)][x-(y+z] C.[y+(x+x)][y-(x+x)] 4.试说明：(m+2m)(m2-2m）+(2n D.[x+(x+y)][之-(x+y)] 4)(4+2m)的值与n的取值无关， 2.(2024永州冷水滩区月考)计算(x一1)(x十 1)(x2+1)的结果正确的是 A.x+1B.(x+1)4C.x4-1D.(x-1)4 变式题逆向思维：根据原式求结果→根据 结果求原式 5.先化简，再求值：(a-2)(a+2)-(a+2)2, 若（一x一y)(x2十y2)·A=x一y4,则整式 其中a=一多 A为 3.运用乘法公式计算： (1)(a+1)2+(a-1)2-2; 知识点② 运用乘法公式进行推理 6.观察下列各个式子的规律： (2)(3+y)2-(3-y)2; 第1个等式：152=100×1×2+25； 第2个等式：252=100×2×3+25； 第3个等式：352=100×3×4+25； 第4个等式：452 (3)(x+2y+3)(x+2y-3); 第202个等式：2025= 下册第1章 19 色课外拓展练 11.观察下列等式： 7.若n2-n2=5,则(m十n)2(m一n)2的值是 ①52-12=8×3； ( ②62-22=8×4； A.25 B.5 C.10 D.15 ③72-32=8×5； 8.新定义题设a,b是有理数，定义一种新运 … 算：a*b=(a-b)2.下面有四个推断：①a*b (1)直接写出第4个等式： =b￥a;②(a*b)2=a2*b:③(-a)*b=a (2)写出第n个等式，并通过计算说明等式 ￥(-b);④a*(b十c)=a￥b十a*c.其中正 的正确性. 确的是 ( A.①③ B.①② C.③④ D.①②④ 9.先化简，再求值：(2a-b)2+(a-3b十5)(a 3b-5),其中a=-4,b=-2. 色核心素养练 -------------------0 12.运算能力在计算(1十2)(1+2)(1+2)(1 十2)时，小青的做法如下： (1+2)(1+22)(1+24)(1+28) =(2-1)(1+2)(1+2)(1+24)(1+28) =(22-1)(1+22)(1+24)(1+28) =(24-1)(1+24)(1+28) =(28-1)(1+28) 10.先化简(2x+y-6)(2x-y-6)+y2,然后 =216-1. 选择一个合适的x,y的值，使该式有最 请用这种方法计算： 小值. (1+2)(1+2)(1+2)(1+0)+2 20 七年级数学J版