1.2.2 第2课时 完全平方公式的应用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第2课时完全平方公式的应用 恋鱼囱提园 完全平方公式的常见的变形：a2+b2=(a十b)2-2ab=(a-b)2+2ab. 已课内基础练 5.若m十n=10,mn=5,则m2+n2的值为 知识点① 底数的首项带“一”的完全平方式 1.计算（一x十1）2的结果等于 变式题完全平方公式的其他变形 A.x2-1 B.1-x (2024乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+ C.x2-2x+1 D.-x2+2x-1 b2= 2.计算(-a一b)2的结果等于 ( A.a2+62 6.把长和宽分别为a和b的四个相 B.a2-62 同的小长方形拼成如图所示的正 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2 方形，写出验证图形中阴影部分面 3.计算： 积的等式： 第6题图 (1)(-m+2n)2; 7.(教材变式)利用完全平方公式进行计算： (1)5012; (2)(-2x-3)2; (2(198). (3)(-5a十2b)2: (4)(-4x-3y)2. 8.(2024宿州萧县月考)正方形的边长增加了 2cm,面积相应增加了24cm2.求这个正方形 原来的面积. 知识点②完全平方公式的运用 4.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是 A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2 C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2 下册第1章 17 已课外拓展练 (2)若2a-b=6,ab=8,求绿化面积. 9.已知x2+y2=25,x十y=7,且x>y,那么x 一y的值为 A.±1 B.±7 C.1 D.-1 10.观察下列各式及其展开式： (a-b)2=a2-2ab+b2; (a-b)3=a3-3a2b+3ab-b3; 已核心素养练 (a-b)4=a-4a3b+6a2b2-4ab+b; 13.运算能力我们把多项式a2十2ab+b及a (a-b)5=a5-5ab+10a3b2-10a2b3+ 一2ab十b叫作完全平方式.如果一个多项 5ab-b5; 式不是完全平方式，我们常常做如下变形： … 先添加一个适当的项，使式子中出现完全 请你猜想(a一b)°的展开式第三项的系 平方式，再减去这个项，使整个式子的值不 数为 ( 变，这种方法叫作配方法.例如：x2十2x一3 A.-36B.45 C.-55D.66 =(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1 山.已知x一3，求下列各式的值： +2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);2x2+4x -6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8.当 1+之：2)x+ x=一1时，2x2+4x一6有最小值，最小值 是一8.根据材料用配方法解决下列问题： (1)若多项式x2-4x十k是一个完全平方 式，则常数k= ； (2)当x为何值时，多项式一2x2-4x十3有 最大值？请求出这个最大值： (3)已知2a2+3b-4a+12b+14=0,求出 a,b的值. 12.如右图，学校有一块边长为 (2a+b)m的正方形空地，计 划在阴影部分的地方进行绿 化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为 am、宽为bm的长方形鱼池供观赏。 (1)绿化的面积是多少平方米？ 418 七年级数学XJ版当x=名y=2时，原式=2×2-2=1-4=-8 13.解：(1)去括号，得9一x2-5x+x2=4, 移项、合并同类项，得一5x=一5， 系数化为1，得x=1. (2)去括号，得2x2-5x-4x十10-2x2+2=3, 移项、合并同类项，得一9x=一9， 系数化为1，得x=1. 14.解：原式=(a+1)(a-1)-3a(a-2)=a2-1-3a2+ 6a=-2a2+6a-1. 因为a2-3a十1=0，所以a2-3a=-1, 所以原式=-2(a2-3a)-1=-2×(-1)-1=1. 15.解：(1)a2-b2a3-b3a-b (2)a"-b (3)原式=(3-1D(3+3+3+3+3+3+3+1) 3-1 _31=3280. 2 第2课时平方差公式的应用 1.C2.C3.D 4.(1)b2-a2(2)y2-x2 5.(1)4b-2a(2)-3x2-2y 6.解：(1)原式=(2b)2-(3a)2=4b2-9a2. (2)原式=(-3a)2-(2b)2=9a2-4b2. (3)原式=(-2x)2-[(-2x)2-32] =4x2-(4x2-9)=9. 7.解：(1)原式=(400+1)(400-1) =160000-1=159999. (2)原式=(10+号)×(10-号) =100-=98 5 (3)原式=(50+0.2)×(50-0.2) =2500-0.04=2499.96. (4)原式=(40+)×(-40+) -(+40)×(}-40)=品-160=-1902号 8.D9.A10.A11.4 12.解：因为11×29=202-92,12×28=202-82， 13×27=202-72,14×26=202-62, 15×25=202-52,16×24=202-42, 17×23=202-32,18×22=202-22, 19×21=202-12,20×20=202-02, 所以这10个乘积按从小到大的顺序排列为11×29< 12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17× 23<18×2219×21<20×20, 13.解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b. 由题意，得a2-2=30, 所以Sem,=7aa-)+2b(a-b)=号(a+b)(a 1 1 。1 -b)=2(a-)=2×30=15. 14.解：原来的面积为2a·2a=4a(m). 改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2-9)m. 因为4a2-(4a2-9)=9>0,所以改造后的长方形草 坪的面积与原来的面积相比，变小了. 15.解：(1)116 (2)8n=(2n+1)2-（2n-1)2. (3)(2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n·2 =8n. 1.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.A2.C3.B 4.(1)a2+4ab+4b(2)4a2+4ab+b(3)a2-4ab+ 4b2(4)4a2-4ab+b 5.(1)14x(2)525(3)2y4y2(4)-30ab 6.解：(1)原式=9a2+6ab+b. (2)原式=16m2-40mm+252. 1 (3)原式=6一n+4n. (4)原式=0.01x-0.8x2y2+16y. 7.C8.C 9.(a+b)2=a2+2ab+b2(m-n)2=m2-2mm+n2 10.±211.B12.-xy 13.解：① a(2+a)-(a-2) =2a+a2-(a2-4a+4) =2a+a2-a2+4a-4 =6a-4. 14.解：(1)因为x2+y2=4,xy=2, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2X2=8. (2)因为x2+y2=4,xy=2, 所以(x-y)2=x2-2xy+y2=4-2×2=0. 变式题解：(x-y)2=x2-2xy十y2=4,① (x+y)2=x2+2xy+y=64.② (1)由①+②，得2x2+2y=68,所以x2+y=34. (2)由②-①，得4xy=60,所以xy=15. 15.解：(1)原式=a2+2ab+6-b-3ab=a2-ab. 当a=-1,b=2时，原式=(-1)2-(-1)×2=1+2 =3. (2)原式=4x2-12x+9-4x2+4x=-8.x+9. 当x=号时，原式=-1+9=8， 16.解：(1)①③ (2)①a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×1=2. ②a4+b=(a2+b)2-2a2b2=22-2(ab)2=22-2X 12=2. ③猜想：a2m+bm=2. 第2课时完全平方公式的应用 1.C2.C 3.解：(1)原式=(-m)2+2×(-m)×21十(2n) =m2-4mm十4n2. (2)原式=[-(2x+3)] =(2x+3)2 =4.x2+12x+9. (3)原式=(-5a)2+2X(-5a)·2b+(2b)2=25a2- 20ab+4b2. (4)原式=[-(4x+3y)]2=(4x+3y)2=16x2+24xy +9y2. 下册参考答案 163 4.C5.90变式题29 6.4ab=(a+b)2-(a-b) 7.解：(1)原式=(500+1)2=5002+2×500+1= 250000+1000+1=251001. (2)原式=(20-日）广=20-2×20×日+（日）》' 40-5+品-395 1 8.解：设这个正方形原来的边长是xcm. 由题意，得(x十2)2-x2=24, 解得x=5. 故这个正方形原来的面积为52=25cm 9.C10.B 11.解：(1)因为x-1=3, x 所以+-(x-)广+2…=3+2=. (2②由1，得+=山， 所以x+=(+)-2…… =112-2 121-2=119. 12.解：(1)S缘化=S正方形一S长方形 =(2a+b)2-ab =4a2+4ab+62-ab =(4a2+b2+3ab)m2 故绿化的面积是(4a2+b+3ab)m. (2)因为2a-b=6,ab=8, 所以4a2+b=(2a-b)2+4ab=36+32=68, 所以4a2+b+3ab=68+3×8=92. 故绿化面积为92m. 13.解：(1)4 (2)-2x2-4x+3 =-2(x2+2x)+3 =-2(x2+2x+1-1)+3 =-2(x+1)2+5. 因为-2(x+1)2≤0， 所以当x=一1时，多项式-2x2一4x十3有最大值 最大值是5. (3)原式=2a2-4a+2+362+12b+12 =2(a2-2a+1)+3(b+4b+4) =2(a-1)2+3(b+2)2 =0. 因为(a-1)2≥0，(b+2)2≥0， 所以(a-1)2=0,(b+2)2=0,即a-1=0,b+2=0, 所以a=1,b=-2. 1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 1.C2.C变式题-x+y 3.解：(1)原式=a2+2a+1+a2-2a+1-2=2a2. (2)原式=(3+y+3-y)(3+y-3+y) =6×2y =12y. (3)原式=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9. (4)原式=(a-b)2+2(a-b)c+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 =a2+62+c2+2ac-2ab-2bc. 164 七年级数学J版 (5)原式=(x-y)(x-y) =(x-y)(x2-2xy+y2) =x-2x2y+xy-x'y+2xy-y =x3+3xy2-y3-3x2y. 4.解：因为原式=m-4m+4i-16=6m-16, 所以（子m+2m(子m-2m)+(2n-4(4+2m)的值 与n的取值无关. 5.解：原式=(a2-4)-(a2+4a+4) =a2-4-a2-4a-4 =-4a-8. 当a=-子时，原式=-4×(-2)-8=-2. 6.100×4×5+25100×202×203+257.A8.A 9.解：原式=4a2-4ab+b+(a-3b)2-25 =4a2-4ab+b+a2-6ab+9b-25 =5a2-10ab+10b-25. 当a=-4,b=-2时，原式=5×(-4)2-10×(-4) ×(-2)+10×(-2)2-25=80-80+40-25=15. 10.解：原式=[(2x-6)+y][(2x-6)-y]+y2 =(2x-6)2-y2+y =(2x-6)2. 故原式的化简结果与y的取值无关，且当x=3时，该 式有最小值，最小值为0. 11.解：(1)82-42=8×6 (2)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2) 因为左边=n2+8m+16-2=8m十16， 右边=8n十16，所以左边=右边， 所以(n十4)2-n=8(n+2). 12.解：原式=2(1-2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+ )+员 -2(1-六)+品 1 1 =2-2元+2 =2. 重难题型专练乘法公式的灵活应用 1.解：(1)原式=(a-2b)-2(a-2b)·3c+9c =a2-4ab+462-6ac+12bc+9c2 =a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc (2)原式=[(x-x)+2y][(x-x)-2y]-[(x x)+y] =(x-x)2-4y2-(x-x)2-2(x-z)y-y =-5y2-2xy+2yz. (3)原式=4m2-4m+1-(9m2-1)+5m-5m =9m2-9m+1-9m2+1 =-9m+2. 2.C3.a+b-c 4.解：①m+-(m+品)广-2m…=6-2=34. (2)因为m十1=6，所以m+1=6m,即m-6m=-1, m 所以(m-3)2=m2-6m十9=-1十9=8.