1.2.2 第1课时 完全平方公式-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

当x=名y=2时，原式=2×2-2=1-4=-8 13.解：(1)去括号，得9一x2-5x+x2=4, 移项、合并同类项，得一5x=一5， 系数化为1，得x=1. (2)去括号，得2x2-5x-4x十10-2x2+2=3, 移项、合并同类项，得一9x=一9， 系数化为1，得x=1. 14.解：原式=(a+1)(a-1)-3a(a-2)=a2-1-3a2+ 6a=-2a2+6a-1. 因为a2-3a十1=0，所以a2-3a=-1, 所以原式=-2(a2-3a)-1=-2×(-1)-1=1. 15.解：(1)a2-b2a3-b3a-b (2)a"-b (3)原式=(3-1D(3+3+3+3+3+3+3+1) 3-1 _31=3280. 2 第2课时平方差公式的应用 1.C2.C3.D 4.(1)b2-a2(2)y2-x2 5.(1)4b-2a(2)-3x2-2y 6.解：(1)原式=(2b)2-(3a)2=4b2-9a2. (2)原式=(-3a)2-(2b)2=9a2-4b2. (3)原式=(-2x)2-[(-2x)2-32] =4x2-(4x2-9)=9. 7.解：(1)原式=(400+1)(400-1) =160000-1=159999. (2)原式=(10+号)×(10-号) =100-=98 5 (3)原式=(50+0.2)×(50-0.2) =2500-0.04=2499.96. (4)原式=(40+)×(-40+) -(+40)×(}-40)=品-160=-1902号 8.D9.A10.A11.4 12.解：因为11×29=202-92,12×28=202-82， 13×27=202-72,14×26=202-62, 15×25=202-52,16×24=202-42, 17×23=202-32,18×22=202-22, 19×21=202-12,20×20=202-02, 所以这10个乘积按从小到大的顺序排列为11×29< 12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17× 23<18×2219×21<20×20, 13.解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b. 由题意，得a2-2=30, 所以Sem,=7aa-)+2b(a-b)=号(a+b)(a 1 1 。1 -b)=2(a-)=2×30=15. 14.解：原来的面积为2a·2a=4a(m). 改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2-9)m. 因为4a2-(4a2-9)=9>0,所以改造后的长方形草 坪的面积与原来的面积相比，变小了. 15.解：(1)116 (2)8n=(2n+1)2-（2n-1)2. (3)(2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n·2 =8n. 1.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.A2.C3.B 4.(1)a2+4ab+4b(2)4a2+4ab+b(3)a2-4ab+ 4b2(4)4a2-4ab+b 5.(1)14x(2)525(3)2y4y2(4)-30ab 6.解：(1)原式=9a2+6ab+b. (2)原式=16m2-40mm+252. 1 (3)原式=6一n+4n. (4)原式=0.01x-0.8x2y2+16y. 7.C8.C 9.(a+b)2=a2+2ab+b2(m-n)2=m2-2mm+n2 10.±211.B12.-xy 13.解：① a(2+a)-(a-2) =2a+a2-(a2-4a+4) =2a+a2-a2+4a-4 =6a-4. 14.解：(1)因为x2+y2=4,xy=2, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2X2=8. (2)因为x2+y2=4,xy=2, 所以(x-y)2=x2-2xy+y2=4-2×2=0. 变式题解：(x-y)2=x2-2xy十y2=4,① (x+y)2=x2+2xy+y=64.② (1)由①+②，得2x2+2y=68,所以x2+y=34. (2)由②-①，得4xy=60,所以xy=15. 15.解：(1)原式=a2+2ab+6-b-3ab=a2-ab. 当a=-1,b=2时，原式=(-1)2-(-1)×2=1+2 =3. (2)原式=4x2-12x+9-4x2+4x=-8.x+9. 当x=号时，原式=-1+9=8， 16.解：(1)①③ (2)①a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×1=2. ②a4+b=(a2+b)2-2a2b2=22-2(ab)2=22-2X 12=2. ③猜想：a2m+bm=2. 第2课时完全平方公式的应用 1.C2.C 3.解：(1)原式=(-m)2+2×(-m)×21十(2n) =m2-4mm十4n2. (2)原式=[-(2x+3)] =(2x+3)2 =4.x2+12x+9. (3)原式=(-5a)2+2X(-5a)·2b+(2b)2=25a2- 20ab+4b2. (4)原式=[-(4x+3y)]2=(4x+3y)2=16x2+24xy +9y2. 下册参考答案 1631.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 要周提园 完全平方公式：(a十b)2=a2十2ab十b2,(a-b)2三a2-2ab十b,即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和 加（或减）它们的积的2倍， 已课内基础练 (3(-+2)5y (4)(0.1x2-4y2)2. 知识点① 完全平方公式的概念及计算 1.(2024岳阳期中)运用乘法公式计算(a一2) 的结果是 A.a2-4a+4 B.a2-2a+4 知识点② 完全平方公式的展开求值及几何 C.a2-4 D.a2-4a-4 意义 2.运用乘法公式计算(x十3)2的结果是( 7.若(3x-1)2=9x2+ax+1,则a的值为 A.x2+9 B.x2-6x+9 ( C.x2+6.x+9 D.x2+3x+9 A.6 B.±3 C.-6D.±6 3.下列各式中，能用完全平方公式进行计算 8.如图，对于等式(a+b)2=a2+b,甲、乙、丙 的是 ) 三人有不同看法，其中说法正确的是() A.(a+b)(a-b) B.-(-a-b)(a+b) 甲：无论a和b乙：只有当a=0 丙：当a=0或 C.(a+b)(-a+b) D.(-a-b)(a-b) 取何值，等式均时，等式才能 b=0时，等式 不能成立 成立. 成立. 4.填空： 第8题图 (1)(a+2b)2= A.甲 B.乙 (2)(2a+b)2= C.丙 D.均不正确 (3)(a-2b)2= 9.(2024永州冷水滩区月考)利用图形中面积 (4)(2a-b)2= 的等量关系可以得到某些数学公式.根据 5.填空： 图甲，可以得到两数和的平方公式： (1)(2x+ )2=4x2十 +1; 9 (2)(x+ )2=x2+10.x+ 根据图乙，可以得到两数差的平方公式： (3)(3x+ )2=9x2+12xy+ -a- 米-b (4)(3a-5b)2=9a2+( )+25b2 6.运用完全平方公式计算： (1)(3a+b); (2)(4m-5n)2; 第9题图 易错点 忽略分类讨论而漏解 10.已知y2一my十1是完全平方式，则m的 值是 下册第1章 15 色课外拓展练 15.先化简，再求值： 11.若n为正整数，则(2n+1)2-4n(n-1)-1 (1)(a+b)2-(b2+3ab),其中a=-1,b 的结果 ( =2; A.一定能被6整除B.一定能被8整除 (2)(2024沅江期末)(2x-3)2-4x(x-1), C.一定能被10整除D.一定能被12整除 其中x一名 12.如果(-x-y)2+M=x2+xy十y,那么M 13.(2024余姚一模)小明在计算a(2+a)-(a 一 2)时，解答过程如下： a(2+a)-(a-2)2 =2a+a2-(a2-4)① =2a+a2-a2-4② =2a-4.③ 小明的解答从第 步开始出错， 已核心素养练 请写出正确的解答过程. 16.运算能力已知ab=1. 因为(a+b)2=a2+2ab+b=a2+b2+2,① (a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b-2,② 所以由①，得a2+b=(a十b)2-2,或由②， 14.已知x2+y2=4,xy=2,求下列代数式 得a2+b2=(a-b)2+2,所以(a+b)2-2= 的值： (a-b)2+2. (1)(x+y)2; 试根据上面公式的变形解答下列问题： (2)(x-y)2. (1)已知a-b=2,ab=1,则下列等式成立 的是 (填序号)： ①a2+b2=6:②a+b=38:③(a+b)2=8. (2)已知a+b=2,ab=1,求： ①代数式a2+b2的值； ②代数式a+b的值； 变式题本质相同：逆向思维 ③猜想代数式am十b2m(n为正整数)的值， (2024耒阳期末)已知(x-y)2=4,(x十y)2 直接写出答案，不必说明理由， =64,求下列代数式的值： (1)x2+y2; (2)xy. 116 七年级数学XJ版