1.2.1 第2课时 平方差公式的应用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

当x=名y=2时，原式=2×2-2=1-4=-8 13.解：(1)去括号，得9一x2-5x+x2=4, 移项、合并同类项，得一5x=一5， 系数化为1，得x=1. (2)去括号，得2x2-5x-4x十10-2x2+2=3, 移项、合并同类项，得一9x=一9， 系数化为1，得x=1. 14.解：原式=(a+1)(a-1)-3a(a-2)=a2-1-3a2+ 6a=-2a2+6a-1. 因为a2-3a十1=0，所以a2-3a=-1, 所以原式=-2(a2-3a)-1=-2×(-1)-1=1. 15.解：(1)a2-b2a3-b3a-b (2)a"-b (3)原式=(3-1D(3+3+3+3+3+3+3+1) 3-1 _31=3280. 2 第2课时平方差公式的应用 1.C2.C3.D 4.(1)b2-a2(2)y2-x2 5.(1)4b-2a(2)-3x2-2y 6.解：(1)原式=(2b)2-(3a)2=4b2-9a2. (2)原式=(-3a)2-(2b)2=9a2-4b2. (3)原式=(-2x)2-[(-2x)2-32] =4x2-(4x2-9)=9. 7.解：(1)原式=(400+1)(400-1) =160000-1=159999. (2)原式=(10+号)×(10-号) =100-=98 5 (3)原式=(50+0.2)×(50-0.2) =2500-0.04=2499.96. (4)原式=(40+)×(-40+) -(+40)×(}-40)=品-160=-1902号 8.D9.A10.A11.4 12.解：因为11×29=202-92,12×28=202-82， 13×27=202-72,14×26=202-62, 15×25=202-52,16×24=202-42, 17×23=202-32,18×22=202-22, 19×21=202-12,20×20=202-02, 所以这10个乘积按从小到大的顺序排列为11×29< 12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17× 23<18×2219×21<20×20, 13.解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b. 由题意，得a2-2=30, 所以Sem,=7aa-)+2b(a-b)=号(a+b)(a 1 1 。1 -b)=2(a-)=2×30=15. 14.解：原来的面积为2a·2a=4a(m). 改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2-9)m. 因为4a2-(4a2-9)=9>0,所以改造后的长方形草 坪的面积与原来的面积相比，变小了. 15.解：(1)116 (2)8n=(2n+1)2-（2n-1)2. (3)(2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n·2 =8n. 1.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.A2.C3.B 4.(1)a2+4ab+4b(2)4a2+4ab+b(3)a2-4ab+ 4b2(4)4a2-4ab+b 5.(1)14x(2)525(3)2y4y2(4)-30ab 6.解：(1)原式=9a2+6ab+b. (2)原式=16m2-40mm+252. 1 (3)原式=6一n+4n. (4)原式=0.01x-0.8x2y2+16y. 7.C8.C 9.(a+b)2=a2+2ab+b2(m-n)2=m2-2mm+n2 10.±211.B12.-xy 13.解：① a(2+a)-(a-2) =2a+a2-(a2-4a+4) =2a+a2-a2+4a-4 =6a-4. 14.解：(1)因为x2+y2=4,xy=2, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2X2=8. (2)因为x2+y2=4,xy=2, 所以(x-y)2=x2-2xy+y2=4-2×2=0. 变式题解：(x-y)2=x2-2xy十y2=4,① (x+y)2=x2+2xy+y=64.② (1)由①+②，得2x2+2y=68,所以x2+y=34. (2)由②-①，得4xy=60,所以xy=15. 15.解：(1)原式=a2+2ab+6-b-3ab=a2-ab. 当a=-1,b=2时，原式=(-1)2-(-1)×2=1+2 =3. (2)原式=4x2-12x+9-4x2+4x=-8.x+9. 当x=号时，原式=-1+9=8， 16.解：(1)①③ (2)①a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×1=2. ②a4+b=(a2+b)2-2a2b2=22-2(ab)2=22-2X 12=2. ③猜想：a2m+bm=2. 第2课时完全平方公式的应用 1.C2.C 3.解：(1)原式=(-m)2+2×(-m)×21十(2n) =m2-4mm十4n2. (2)原式=[-(2x+3)] =(2x+3)2 =4.x2+12x+9. (3)原式=(-5a)2+2X(-5a)·2b+(2b)2=25a2- 20ab+4b2. (4)原式=[-(4x+3y)]2=(4x+3y)2=16x2+24xy +9y2. 下册参考答案 163第2课时平方差公式的应用 香/但图因园 平方差公式的常见变形：(1)(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b;(2)(a十b)(-b+a)=(a+b)(a-b) =a2-b2;(3)(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2;(4)(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2 a2=b-a2. 已课内基础练 (3)(-2x)2-(-2x+3)(-2x-3). 知识点① 平方差公式的变形 1.计算(-x十2y)(2y十x)的结果是 A.4y-x B.4y+x 知识点② 平方差公式的运用 C.4y2-x2 D.2y2-x2 7.(教材变式)用平方差公式计算： 2.(-5a+4b)( ）=25a2-16b,括号内应 (1)401×399; 填 ( A.5a+46 B.5a-46 C.-5a-4b D.-5a+4b 3.(2024岳阳期中)下列式子中，不能用平方差 3 公式运算的是 ( A.(2-a)(-a-2) B.(3x+2y)(2y-3x) C.(4m-2n)(4m+2n) D.(x-3)(3-x) (3)50.2×49.8; 4.计算： (1)(2024上海)（a+b)(b-a)= 、 (2)(x-y)(-x-y)= (4)40是×(-39) 5.填空： (1)(2a+4b)( )=16b -4a2; (2)(-3x2+2y2)( 9x4-4y. 易错点对平方差公式的特征理解不透彻 6.计算： 而致错 (1)(-3a+2b)(3a+2b); 8.下列运算正确的是 A.(a-2b)(a-2b)=a2-4b B.(-a+2b)(a-2b)=-a2+4b (2)(2b-3a)(-3a-2b); C.(a+2b)(-a+2b)=a2-4b D.(-a-2b)(-a+2b)=a2-4b 下册第1章 13△ 已课外拓展练 14.某广场内有一块边长为2am的正方形草 9.若单项式m满足m-36y2=(-5x-6y)(6y 坪.统一规划后，南北方向要缩短3m,东西 十ax),则m,a的值分别是 方向要加长3m,则改造后的长方形草坪的 A.25x2,-5 B.5x2,-5 面积与原来的面积相比，是变大了，还是变 C.25x2,5 D.5x2,5 小了？请通过计算说明. 10.已知M=2024,N=2023×2025,则M 与N的大小关系是 ) A.MN B.M<N C.M=N D.不能确定 11.(2024西安期中)某社区组织老年人参加太 极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x 人的方队一边增加2人，另一边减少2人，则 实际参加比赛的人比原来少 人. 已核心素养练 12.将下列10个乘积按照从小到大的顺序 15.运算能力在“趣味数学”的社团活动课上， 排列. 学生小白给大家分享了一个自己发现的关 11×29,12×28,13×27,14×26,15×25, 于8的倍数和最近学习的平方差公式之间 16×24,17×23,18×22,19×21,20×20. 的有趣关系.小白同学的具体探究过程如 下，请你根据小白同学的探究思路，解决下 面的问题， (1)观察下列各式并填空：8×1=32一12,8 ×2=52-32,8×3=72-52,8×4=92-7, 8×5= -92,8× 132-112； (2)通过观察、归纳，请你用含字母n(n为 正整数)的等式表示上述各式所反映的 13.（2024张家界永定区期中改编)如下图，已 规律； 知大正方形与小正方形的面积之差是30， (3)请验证(2)中你所写的规律是否正确. 求阴影部分的面积. △14 七年级数学J版