1.2.1 第1课时 平方差公式-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

1.2乘法公式 1.2.1 平方差公式 第1课时平方差公式 要恩提 平方差公式：(a十b)(a一b)=a2一b2,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 已课内基础练 (5)(x-2y)(x+2y)-y(x-4y). 知识点① 平方差公式的概念及计算 1.计算(1十y)(1一y)的结果是 A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y D.-1+y 知识点② 平方差公式的展开求值及几何 2.(2024株洲天元区月考)下列式子可用平方 意义 差公式计算的是 ( 6.(2024西安期中)若x十y=5,x一y=6,则 A.(a+2b)(2a-b) B.(a-b)(b-a) x2一y2的值为 ( ) C.(a+b)(b+a) D.(2a+b)(2a-b) A.1 3.计算： B.11 C.30 D.35 (1)(x-1)(x+1)= 变式题本质相同：逆向思维 (2)(x-y)(x+y)= (2024凉山)已知a2-b=12,且a-b= (3)(a+3)(a-3)= -2,则a十b 4.填空： (1)( )(5-x)=25-x2; 7.若(m十1)(m-1)=8,则m的值为（ (2)(x”+y)( ）=x2m-y2m A.3 B.±3 C.-3 D.±5 5.计算： 变式题本质相同：整体思想 (1)(4m+n)(4m-n); 若(a2+b+1)(a2+b2-1)=35,则a2+b ( A.3 B.6 C.±3 D.±6 (2)(2m-3)(2m+3); 8.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长 为b的小正方形.若将图①中的阴影部分拼 成一个长方形（如图②），比较两图中阴影部 (3)(5m-6n)(5m+6n); 分的面积，写出一个正确的等式： (4)(3a+b)(3a-b)+2b2; 图① 图② 第8题图 11 下册第1章 已课外拓展练 (2)(x-2)(2x-5)-2(x-1)(x+1)=3. 9.给出下列式子： ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4; ②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2: ③(3x-y)(3.x+y)=9x2-y2; ④(xy-3z)(xy十3z)=x2y2-9x2. 其中正确的个数是 14.新定义题对于任意有理数，我们规定 A.1 B.2 C.3 D.4 a b 12 10.(2024邵东期末)若a十b=3,则a2-b2+6b ad-bc.例如： =1×4-2 c d 34 的值为 ×3=-2.当a2-3a+1=0时，求 A.3 B.6 C.9 D.12 a+13a 的值 11.若a2-2a=0,则代数式(a+1)(a-1)-2a a-2 a 的值为 12.先化简，再求值： (1)(2024岳阳期末)(x+2)(x-2)-x(x +1),其中x=2; (2)(2024济宁)x(y-4x)+(2x+y)(2x 其中x=y=2. 已核心素养练 15.推理能力(1)填空： (a-b)(a+b)= (a-b)(a2+ab+b)= (a-b)(a3+a2b+a+b)= (2)猜想：(a-b)(a”-1+a”-2b+…+ab”-2 十b”1)= (其中n为正整 数，且n≥2)： (3)利用(2)中猜想的结论计算：37+3+3 13.解方程：(1)(3-x)(3十x)-x(5-x)=4; +34+33+3+3+1. 12 七年级数学XJ版12.解：原式=(-2a26)·(db)+（子ab）·4b= -2a'bi+a'bi=-a'b'. 当a=2,b=1时，原式=-1×2×17=-16. 13.解：由题意，得2x+4=0,x+3y+5=0, 解得x=一2，y=-1, 所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y)· 6xy2=-24x3y°=-24×(-2)3×(-1)6=-24X (-8)×1=192, 14.解：由题意可知， m In 3 =3×3mn=9m,25 =-4nm, 所以△ n m =9mn·（-4n2m5)=-36mn3. 25 15.解：有. 因为长方体废水池的容积为(2×10°)×(4×104)× (8×102)=64×1012=(4×101)3dm3, 所以正方体贮水池的棱长为4×10dm. 1.1.5多项式的乘法 第1课时单项式与多项式相乘 1.C2.D3.D4.A 5.(1)6a-8ab(2)-2xy+是 6.解：1原式=a…126-b126=9ab-3a心。 (2)原式=a2-2a-2a+6a2=7a2-4a. (3)原式=(-a2+2bc2)·9a2b=-9ab+18a2bc2, (4)原式=3x3-3x2-3x-2x2+2x3=5x3-5x2-3x. (5)原式=a3-2a(2a2-6a2-6a)=a3-4a3+12a3+ 12a2=9a3+12a2. 7.C8.2a(a+b)=2a2+2ab(答案不唯一) 9.D10.C11.C 12.解：(1)原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a +9a. 当a=-2时，原式=-20×(-2)2+9×(-2)=一98. (2)原式=2x3y-6.x2y-8xy =2(xy2)3-6(xy2)2-8xy2. 当xy2=3时，原式=2×33一6×32一8×3 =2×27-6×9-24=-24. 13.解：原式=-10x2+6x3-2m.x+12x5+3x-nx2+x =12x5+(3-2m)x4+6x3+(-10-n)x2+x. 由题意，得3-2m=0,一10一n=0, 解得n=多a=一10， 14.解：(1)由题意可知，两个卧室以外的部分的面积为3y· y+2y·(3.x-x-y)=3y+4xy-2y=(y+4xy)m, 所以至少需要(y十4xy)m的地砖.购买这种地砖至 少需要(y2+4xy)a=(ay2十4axy)元. (2)客厅贴墙纸的面积为(2y+6y)h=8hy(m), 两个卧室贴墙纸的面积为(4x+6y)h=(4hx十6hy)m, 所以贴墙纸的总面积为8hy+4hx+6hy=(14hy+ 4hx)m,所以至少需要(14hy+4hx)m的墙纸， 所以购买所需的墙纸至少要(14hy+4hx)b=(14hy +4bhx)元. 1433433 162 七年级数学XJ版 第2课时多项式与多项式相乘 1.D2.C3.B 4.(1)x2-m2(2)a2+4a+4(3)2x2-5.x-3 5.解：(1)原式=m2-4m+8m-32=m2+4m-32 (2)原式=-(2a+1)(a+2)=-(2a2+4a十a十2) -2a2-5a-2. (3)原式=x2-4x+3x-12-x2-2x=-3x-12. (4)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2十y3=x3+y3. 6.D 7.解：A-B=(x-3)(x-6)-(x-2)(x-7) =x2-9x+18-(x2-9x+14) =x2-9x+18-x2+9x-14 =4. 因为4>0，所以A>B. 8.解：(3a+2b)(2a+b)=6a2+7ab+2b2 因为SA=a,SB=b,Sc=ab,所以需要6张A类的卡 片，2张B类的卡片，7张C类的卡片 9.B10.C11.2x2+7x-4 12.解：(1)原式=x2+2x-2x-4-x2十x=x-4. 当x=3时，原式=3-4=-1. (2)因为原式=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n +6=6m+6=6(n+1), 所以对于任意自然数n,多项式n(n+5)一(n一3)(n 十2)的值能被6整除. 13.解：(1)由题意，得(2x-a)(3x-2)=6x2+(一4-3a)x +2a=6x2-19x+10,所以2a=10,解得a=5,此时 -4-3a=-19,符合题意.故a的值为5. (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15x-10=6.x2+ 11x-10. 14.解：(1)①a十83②x+y (2)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y=3+y. 15.解：-2< 设t=m+18.2025,p=(m+22.2025)(m+ 14.2025),g=(m+18.2025)(m+17.2025), 所以p=(t+4)(t-4),g=t(t-1),所以原式=p-q =(t+4)(t-4)-t(t-1)=t-4t+4t-16-t2+t=t -16=m+18.2025-16=m+2.2025. 1.2乘法公式 1.2.1平方差公式 第1课时平方差公式 1.C2.D 3.(1)x2-1(2)x2-y2(3)a2-9 4.(1)5+x(2)x”-y 5.解：(1)原式=(4m)2-n2=16m2-n2. (2)原式=(2m)2-32=4m2-9. (3)原式=(5m)2-(6n)2=25m2-36n2, (4)原式=9a2-b2+2b=9a2+b2. (5)原式=x2-4y2-xy+4y2=x2-xy. 6.C变式题-67.B变式题B 8.a2-b=(a+b)(a-b)9.B10.C11.-1 12.解：(1)原式=x2-4-x2-x=一x一4. 当x=2时，原式=一2一4=一6. (2)原式=(xy-4x2)+(4x2-y) =xy-4x2+4x2-y2 =xy-y. 当x=名y=2时，原式=2×2-2=1-4=-8 13.解：(1)去括号，得9一x2-5x+x2=4, 移项、合并同类项，得一5x=一5， 系数化为1，得x=1. (2)去括号，得2x2-5x-4x十10-2x2+2=3, 移项、合并同类项，得一9x=一9， 系数化为1，得x=1. 14.解：原式=(a+1)(a-1)-3a(a-2)=a2-1-3a2+ 6a=-2a2+6a-1. 因为a2-3a十1=0，所以a2-3a=-1, 所以原式=-2(a2-3a)-1=-2×(-1)-1=1. 15.解：(1)a2-b2a3-b3a-b (2)a"-b (3)原式=(3-1D(3+3+3+3+3+3+3+1) 3-1 _31=3280. 2 第2课时平方差公式的应用 1.C2.C3.D 4.(1)b2-a2(2)y2-x2 5.(1)4b-2a(2)-3x2-2y 6.解：(1)原式=(2b)2-(3a)2=4b2-9a2. (2)原式=(-3a)2-(2b)2=9a2-4b2. (3)原式=(-2x)2-[(-2x)2-32] =4x2-(4x2-9)=9. 7.解：(1)原式=(400+1)(400-1) =160000-1=159999. (2)原式=(10+号)×(10-号) =100-=98 5 (3)原式=(50+0.2)×(50-0.2) =2500-0.04=2499.96. (4)原式=(40+)×(-40+) -(+40)×(}-40)=品-160=-1902号 8.D9.A10.A11.4 12.解：因为11×29=202-92,12×28=202-82， 13×27=202-72,14×26=202-62, 15×25=202-52,16×24=202-42, 17×23=202-32,18×22=202-22, 19×21=202-12,20×20=202-02, 所以这10个乘积按从小到大的顺序排列为11×29< 12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17× 23<18×2219×21<20×20, 13.解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b. 由题意，得a2-2=30, 所以Sem,=7aa-)+2b(a-b)=号(a+b)(a 1 1 。1 -b)=2(a-)=2×30=15. 14.解：原来的面积为2a·2a=4a(m). 改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2-9)m. 因为4a2-(4a2-9)=9>0,所以改造后的长方形草 坪的面积与原来的面积相比，变小了. 15.解：(1)116 (2)8n=(2n+1)2-（2n-1)2. (3)(2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n·2 =8n. 1.2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1.A2.C3.B 4.(1)a2+4ab+4b(2)4a2+4ab+b(3)a2-4ab+ 4b2(4)4a2-4ab+b 5.(1)14x(2)525(3)2y4y2(4)-30ab 6.解：(1)原式=9a2+6ab+b. (2)原式=16m2-40mm+252. 1 (3)原式=6一n+4n. (4)原式=0.01x-0.8x2y2+16y. 7.C8.C 9.(a+b)2=a2+2ab+b2(m-n)2=m2-2mm+n2 10.±211.B12.-xy 13.解：① a(2+a)-(a-2) =2a+a2-(a2-4a+4) =2a+a2-a2+4a-4 =6a-4. 14.解：(1)因为x2+y2=4,xy=2, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2X2=8. (2)因为x2+y2=4,xy=2, 所以(x-y)2=x2-2xy+y2=4-2×2=0. 变式题解：(x-y)2=x2-2xy十y2=4,① (x+y)2=x2+2xy+y=64.② (1)由①+②，得2x2+2y=68,所以x2+y=34. (2)由②-①，得4xy=60,所以xy=15. 15.解：(1)原式=a2+2ab+6-b-3ab=a2-ab. 当a=-1,b=2时，原式=(-1)2-(-1)×2=1+2 =3. (2)原式=4x2-12x+9-4x2+4x=-8.x+9. 当x=号时，原式=-1+9=8， 16.解：(1)①③ (2)①a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×1=2. ②a4+b=(a2+b)2-2a2b2=22-2(ab)2=22-2X 12=2. ③猜想：a2m+bm=2. 第2课时完全平方公式的应用 1.C2.C 3.解：(1)原式=(-m)2+2×(-m)×21十(2n) =m2-4mm十4n2. (2)原式=[-(2x+3)] =(2x+3)2 =4.x2+12x+9. (3)原式=(-5a)2+2X(-5a)·2b+(2b)2=25a2- 20ab+4b2. (4)原式=[-(4x+3y)]2=(4x+3y)2=16x2+24xy +9y2. 下册参考答案 163