1.1.4 单项式的乘法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

参考答案 答案详解 第1章整式的乘法 解题技巧专题幂的运算的应用技巧 1.1整式的乘法 1.解：(1)原式=-y°·y·y=-y4 1.1.1同底数幂的乘法 (2)原式=(m-n)·(n-m)5·(m-n)1 1.B2.D3.A4.3 =-(m-n)°·(m-n)5·(m-n)10 5.解：(1)原式=y·y·y2=y+2+3=y. =-(m-)21. (2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x) =(y-x)1+2+5=(y-x)8. 2解：原式-(6x分×号》=（一1D-1 6.A 2)原式-学X(-)X(分)×分-(-8×7 7.解：(1)am+1=a·a=2a. 11 (2)a+2=a·a2=3a2. (3)a++1=a"·a”·a=2X3·a=6a. 3.解：(1)因为2×4×8=21， (4)am+3·a-3=am+"=am·a”=2X3=6. 所以2×(22)×(23)=221，所以2×22×2=221， 8.A9.B 即2+x+r=221,所以1+2x+3x=21,解得x=4, 10.解：因为a+b十c=3, 所以x的值为4. 所以原式=22a-1++2+a+3=23a+6++1=23e+什0+1 (2)因为3+2·5+2=153a-4, 238×3+1=210. 所以(3×5)+2=158a4,即15+2=150-4， 11.解：因为2￥(2x+1)=64,所以22×22+1=2， 所以a十2=3a-4,解得a=3,所以a的值为3. 所以21-2，所以2x十3=6，所以=2. 4.解：(1)811>271>91. (2)a<b. 1.1.2幂的乘方 1.1.4单项式的乘法 1.D2.D变式题33.(1)x(2)-a 1.D2.C3.C 4.解：(1)原式=-a20·a=-a26. 4.(1)-6a3(2)-24x5 (3)-3.2×105 (2)原式=-4x5.r3-x".x=-4x4-x4=-5.x4 5.D6.C变式题A7.C8.D9.C10.1024 5.解：(1D原式=(6×2)(x·)·y·W·2=3yz. 11.解：因为3"×9"×27m×81"=3°， 所以3m义32mX38mX3m=3m+2m+3m+m=30, 2原式=[(-号)×号](a)(6c= 所以m+2m十3m+4m=60, 5a'bc. 所以10m=60,解得m=6. 12.解：因为272=(38)2=3=a,所以a=±3. (3)原式=4a0·(-子d)=-d8. 由272=9，得3=36，所以2b=6,解得b=3. (4)原式=9a6·(-ac)=-(9×1)·(a·a)· ①当a=3,b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36: ②当a=-3,b=3时，2a2+2ab=2×(-3)2+2× 6·c'=-9a6c°. 6.B (-3)×3=0. 7.解：因为x2y2·x"y2m+2=xy, 综上所述，2a2+2ab的值为36或0. 所以xm+8y2m+4=xy,所以m十3=9,2n十4=8， 1.1.3积的乘方 解得m=6,n=2,所以mn=6×2=12. 1.B2.B 8.解：(7.9×103)×(2×102)=(7.9×2)×(103×102)= 3.(1)64.x5(2)-27m9(3)9ab(4)8ab2 15.8×105=1.58×10(m). 4.解：(1)原式=(9xy)3=729x2y8 故这颗卫星绕地球运行2×102s走过的路程为1.58× (2)原式=-4x°·x2+9x8=-4x8十9x3=5.x8. 10°m. 5.1 变式题一是 9.D10.yang8888 6.解：原式=-0.2×(-0.2×5)224+8×(8×0.125)228 1.解：1原式=(-4》（一y)…日y=4r· =-0.2X(-1)2024+8×1228=-0.2+8=7.8. 7.D8.D9.-1 8y=2r 10.解：(3xm)2-4(x2)2m=9(x2m)3-4(x2")2=9×53-4 (2)原式=1.96×104×125×10×4×108=980× ×52=1025. 1021=9.8×1028. 11.解：2020=(4×5)20=40×50=(45)×(5)5.将a= 4,b=54代入，得20°=ab. 《8原式=器4ry-宁y·ry 下册参考答案 161 第2课时多项式与多项式相乘 1.D2.C3.B 12.解：原式=(-2a6)·(a6)+(}a6）·4b 4.(1)x2-m2(2)a2+4a+4(3)2x2-5x-3 5.解：(1)原式=m2-4m+8m-32=m2+4m-32. -2ab2+a*b=-ab7. (2)原式=-(2a+1)(a十2)=-(2a十4a十a+2) 当a=2,b=1时，原式=-1×2×17=-16. -2a2-5a-2. 13.解：由题意，得2x十4=0，x+3y+5=0, (3)原式=x2-4x+3x-12-x2-2x=-3x-12. 解得x=一2，y=一1， (4)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y=x3+y. 所以(-2xy)2·(-y)·6.xy2=4x2y2·(-y2)· 6.D 6xy2=-24x3y°=-24×(-2)3×(-1)6=-24× 7.解：A-B=(x-3)(x-6)-(x-2)(x-7) (-8)×1=192 =x2-9x+18-(x2-9x+14) 14.解：由题意可知， =3×3mn=9m1, =x2-9x+18-x2+9x-14 =4. =-4nm5, 因为4>0，所以A>B. 所以分 n m =9mn·（-4nm°)=-36m°n. 8.解：(3a+2b)(2a+b)=6a+7ab+2b2 n 3 25 因为Sa=a2,Sa=b,Sc=ab,所以需要6张A类的卡 15.解：有. 片，2张B类的卡片，7张C类的卡片. 因为长方体废水池的容积为(2×10)×(4×104)× 9.B10.C11.2x2+7.x-4 (8×102)=64×102=(4×10*)3dm3, 12.解：(1)原式=x2十2x一2x一4-x2十x=x一4. 所以正方体贮水池的棱长为4×10dm. 当x=3时，原式=3-4=-1. 1.1.5多项式的乘法 (2)因为原式=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+7 第1课时单项式与多项式相乘 +6=61+6=6(n+1), 1.C2.D3.D4.A 所以对于任意自然数n,多项式n(n十5)-(n一3)(n 5.(1)6c2-8ab(2)-2xy+号 +2)的值能被6整除. 13.解：(1)由题意，得(2x-a)(3r-2)=6x2+(-4-3a)x 6解：1D原式-412a-b126=9ab-3u。 +2a=6x2-19x+10,所以2a=10,解得a=5,此时 (2)原式=a2-2a-2a+6a2=7a2-4a. 一4一3a=一19，符合题意.故a的值为5. (3)原式=(-a2+2bc2)·9a2b=-9ab+18abc2 (2)(2x+5)(3x-2)=6x2-4x+15.x-10=6.x2+ (4)原式=3x3-3x2-3x-2x2+2x3=5x3-5x2-3x. 11x-10. (5)原式=a3-2a(2a-6a2-6a)=a-4a+12a3+ 14.解：(1)①a3+83②x3+y 12a2=9a3+12a. (2)原式=x2-x2y+xy+x2y-xy2+y2=x3+y. 7.C8.2a(a十b)=2a2+2ab(答案不唯一) 15.解：-2< 9.D10.C11.C 设t=m+18.2025,p=(m+22.2025)(m+ 12.解：(1)原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a 14.2025),g=(m+18.2025)(m+17.2025), +9a. 所以p=(t+4)(t-4),q=t(t-1),所以原式=p-g 当a=-2时，原式=-20×(-2)+9×(-2)=-98. =(t+4)(t-4)-t(t-1)=t2-4t+4t-16-t2+t=t (2)原式=2xy-6.x2y-8xy 16=m+18.2025-16=m+2.2025. =2(xy2)3-6(xy2)2-8xy2. 1.2乘法公式 当xy2=3时，原式=2×3-6×3-8×3 1.2.1平方差公式 =2×27-6×9-24=-24. 第1课时平方差公式 13.解：原式=-10x+6x3-2mx+12x5+3x-.x2+x 1.C2.D =12x3+(3-2m)x+6x3+(-10-n)x2+x. 3.(1)x2-1(2)x2-y2(3)a2-9 由题意，得3-2m=0,-10-n=0, 4.(1)5+x(2)x”-y 解得m==一10. 5.解：(1)原式=(4m)2-n2=16m2-n2. (2)原式=(2m)2-32=4m2-9. 14.解：(1)由题意可知，两个卧室以外的部分的面积为3y· (3)原式=(5m)2-(61)2=25m2-36n2. y+2y·(3x-x-y)=3y+4xy-2y=(y+4xy)m, (4)原式=9a2-b2+2b2=9a2+b2. 所以至少需要(y2十4xy)m的地砖.购买这种地砖至 (5)原式=x2-4y2-xy+4y2=x2-xy: 少需要(y2+4xy)a=(ay2+4axy)元. 6.C变式题-67.B变式题B (2)客厅贴墙纸的面积为(2y十6y)h=8hy(m), 8.a2-b=(a+b)(a-b)9.B10.C11.-1 两个卧室贴墙纸的面积为(4x十6y)h=(4h.x十6hy)m, 12.解：(1)原式=x2-4-x2-x=-x-4. 所以贴墙纸的总面积为8hy+4ha+6hy=(14hy+ 当x=2时，原式=-2-4=-6. 4hx)m,所以至少需要(14hy十4hx)m的墙纸， (2)原式=(xy-4x2)+(4x2-y) 所以购买所需的墙纸至少要(14hy+4hx)b=(14bhy =xy-4x2+4x2-y2 +4bhx)元. =xy-y. 162 七年级数学XJ版1.1.4单项式的乘法 / 要恩提园 1.单项式乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数暴分别相乘. 2.几个单项式相乘时，积的符号由负因式的个数决定：偶数个负因式相乘，积为正；奇数个负因式相乘，积为负 课内基础练 (3(-2a6)·(-7a0: 知识点① 单项式乘单项式 1.(2024湖北)计算2x·3x2的结果是( A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 2.若()·xy=一3xy2,则括号里应填的单 项式是 ( (4)(-3ab)2·(-a2c3)3. A.-3xy B.3xy C.-3y D.3x2y 3.下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是 ( A.几个单项式的积仍是单项式 B.几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定 知识点② 单项式乘单项式的运用 为0 6.一个长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的 C.几个符号相同的单项式相乘，积为正数 面积为 () D.几个不为0的单项式的积的次数不可能 A.9xy2 B.18.x3y2 比各个单项式的次数低 C.18x2y D.6xy2 4.计算： 7.已知x3y2·xmy2m+2=x”y8,求mn的值. (1)(-2a2)·3a= (2)3x2·(-2x)3= (3)(2024郴州永兴月考)(4×106)×(-8× 108)= 5.计算： (1)6.xyz·（ 8.(教材变式)已知一颗卫星绕地球运行的速 度是7.9×103m/s,求这颗卫星绕地球运行 2×10s走过的路程. 6 下册第1章 5△ 已课外拓展练 12.先化简，再求值：(-2ab3)·(-ab)2+ 9.如果单项式-2xa6y3与2xy6是同类 (-2a26).40,其中a=2,6=1. 项，那么这两个单项式的积是 A.y B.-x2y3 C. D.-xiy 10.如图，王老师把家里的Wi-Fi密码设置成了 数学问题.吴同学来王老师家做客，看到 13.有理数x,y满足条件|2x十4|+(x+3y十 WF图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地 5)2=0,求(-2xy)2·（-y2)·6xy2的值. 连接到了王老师家里的网络，那么她输入的 密码是 账号：Mr.Wang's house 令 王⊕[x8yz]=wangl314 浩①[xy5·x2z20]=hao31520 阳⊕[(x2y)4·(yx4)2门=密码 第10题图 14.新定义题若三角 表示,方☐ 11.计算： 表示-4x心，求 的值 (10(-4x2y)·(-x2)·(2, (2)(-1.4×102)2×(5×103)3×(2× 104)2; 核心素养练 15.应用意识若将一个长为2×10°dm、宽为4 ×10dm、高为8×102dm的长方体废水池 中的满池废水注入正方体贮水池中净化， 请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水 (3)(-是y）(2zrP-(-y)°· 池将这些废水刚好装满？若有，求出正方 体贮水池的棱长；若没有，请说明理由. ry. 七年级数学J版