广东省深圳市文汇学校2025--2026学年上学期九年级数学第四次月考试卷

文汇学校九年级数学（上） 巩固练习 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共8题，满分24分） 1..中国是瓷器药改乡，如图是南果青白烧斗空碗，以青白瓷为王题而设十，官密品.从上面观察这个图 形，得导到的平面图形是 B D 2.一元二次方程x2=2x的根是（) A.x=0,2=2B.x=1 C.x=2 D.x=0,x2=-2 3.学校开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺.小欣同学决定从这四门课程中随 机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是（) A B c D.1 4.一个三层花架如图，已知AB/1CD11EF,AC=30cm.CE=50cm.BD=45cm,则BF=（) A.60cm B.65cm C.75cm D.120cm +P(kPa) 400叶 300 200--30.200) 100 0102030405060VmL) (第4题田) (第5题因)》 (第6题田) 5.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=I20°，对角线BD=4,则菱形ABCD的面积是() A.16 B.85 C.82 D.45 6.为检测某一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气 体的压强p(kP)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示.则下列说法中错误的是() A.这-函数的表达式为p=600 B.当气体体积为40ml时，气体的压强值为150KPa C.当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D.若注射器内气体的压强不能超过400KPa,则其体积V不能超过15ml 7.某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了45次手， 设共有x位同学聚会，则x满足的关系式为() A+=45B.-》=45 C.x(x+1)-45 D.x(x-1)=45 2 8.△ABC中，AD∥BC,CD交AB于E,EF∥BC,AE:EB=I:2,SADE=1,则SMEF=( A片Bc号D. 3 B 王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（每题3分，共5题，满分15分） 9者8时则告一 10.已知a是方程x2+2x=3的一个根，则代数式a2+2a+2025的值为 11.为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的彩长为：3m 在同一时刻，他们测得树的彩长为2m,则该树的高度为ym, 12,在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=x>0)图象上的一点，如图，将线段0A向左 平移，平移后的对应线段为0A,点心落在反比例函数y=华的图象上，已知线段OA扫过的面积 为5，则k= 13如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，边BC上有一点D,将△ADB沿线段AD折叠得△ DB,线段D8'与边AC交于点E,若D=则 DE Q BD B 三、解答题 (第12题困) (第13斯困) 14.(4+6=10分)(1)解方程：x2-3x-4=0 (2)如图是小明解一元二次方程2x2-4x·10=0的过程 解：二次项系数化为1，得2-2x-5=0,…第一步 移项，得x2-2x=5,…第二步 配方，得x2-2+4=5+4,即(x-2)2=9,…第三步 由此可得x-2=士3，…第四步 所以灯=5，x2=-1.…第五步 ①在小明的解题过程中，从第 步开始出现错误，出现错误的原因： ②请写出正确的解答过程. 15.(2+1+4=7分)可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其 他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应 投放到哪种颜色的收集桶"在全校随机采访了部分学生，川过的联巾纸投放棉况统计州 根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图， ↑人数人 根据图中信息，解答下列问题： 12D- 0 绿 蓝 (1)此次调查一共随机采访了一名学生，在扇形100 80 22% 统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度 60 灰 飞红 (2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： 40 20 16 蓝 灰 颜西 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)李老师计划将A,B,C,D四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识 对抗赛，请用树状图法或列表法求出A,B两人恰好同组的概率. 16.（2+3+3=8分)如图均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形 的边长均为I,点A、B、C、D均在格点上. (I)如图O,连结AD、BC交于点E,直接写出：A5的值为 DE (2)如图②，在BC上找一点F,使BF=4:（只用无刘度的直尺，在给定的正方形网格中，扶 要求画国，保留作田痕迹，不要求写画法) (3)如图图，在AC上找一点M,使△ABM的面积为 .(要求同上) B B 1 图① 图② 图③ 17.（4+4=8分)2025年十五运吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格 购进某款全运会吉样物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年5月份的销售量为256件， 2025年7月份的销售量为400件. (1)求该款吉祥物2025年5月份到7月份销售量的月平均增长率. (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉样物每降价1元， 月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 18.(4+4=8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AB=BC,∠D=45°，CD 的垂直平分线FG交CD于点E,交AD于点F,交BC的延长线于点G,连接CF, (1)求证：四边形ABCF是正方形： ⊙ Q (2)若AD=2,求BG的长. ⑧ F 19.(1+2+4+2=9分)我们定义：如果一个矩形A的周长和面积分别是矩形B的周长和面积的n倍， 那么我们就称矩形A是矩形B的完全n倍体， 【概念辨析】：若矩形B为正方形，是否存在一个正方形A是正方形B的完全2倍 体？·（填“存在”或“不存在”). 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【深入探究：(1)长为4，宽为3的矩形C是否存在完全2倍体？小颗和小丽分别有以下思路： 国小预。设新矩形长和宽为，则佚题意==24，联立低Y244,得2-1+24 =0,再探究根的情况： ②小丽：如图，也可用反比例函数2：y=与一次函数：y=-x+14来研究，作出图象，两 图象有交点，则意味若存在完全2倍体. 请直接写出这个完余2倍体的长与宽： (2)那么长为4，宽为3的矩形C是否存在完全倍体？请利用上述英中一种思路说明原因。 (3)如果长为4，宽为3的矩形C存在完余k倍体，请直接写出k满足的不等式。 24 y=-+14 20.(4+5+2=11分)已知正方形ABCD,将边AB绕点A顺时针旋转a至线段AE,∠DAE的平 分线所在直线与直线BE相交于点F, 【探索发现】(1)如图1，当a为锐角时，请先用“尺规作图”作出∠DAE的平分线（保留作图痕 迹，不写作法)，再依题意补全图形，求证：EF=DF: D D E C 图！ 备用图 【深入探究】(2)在（1)的条件下， ①∠DEB的度数为一： ②连接CF,猜想线段BE和C℉之间的数量关系，并证明： 【拓展思考】(3)若正方形的边长AB=6,当以点C,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形 时，请直接写出线段BE的长度， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP