8.1 平方根&8.2 立方根（课外拓展提高）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

第八章 实数 8.1平方根 冒第1课时 平方根（建议用时：30分钟） 1.下列各数中，一定有平方根的是 10.如果一个正数a的正的平方根是2m一6， A.a2-5 B.-a 且a的平方根是士(2-m). C.a+1 D.a2+1 (1)求m的值； 2.下列各式中，正确的是 ( (2)求这个正数a的值及a的平方根. A.√2=2 B.±√9=3 C.√16=8 D.√/(-2)2=-2 3.一个正数的正的平方根是m,那么比这个正 数大1的数的平方根是 ( ) A.m2+1 B.士√m+I C.√m2+1 D.士Wm2+1 4.若x是√16的平方根，则x十3的正的平方 根是 ( ) A.1 B.√/5 C.1或5 D.1或5 11.为了促进全民健身活动的开展，改善居民 5.√49的平方根是 的生活质量，某居民小区决定在一块面积 6.若m是√(-3)产的平方根，（一2）2是n的一 为905m的正方形空地上建一个篮球场. 个平方根，且m<0,则m十n= 已知篮球场的面积是420m,长是宽的得， 7.已知-2xm2y2与3x4y2m+"是同类项，那么 篮球场的四周必须留出不少于1m宽的空 m-3n的平方根是 地.能否按规定在这块空地上建一个篮球 8.已知x2=225,(√y-3)2=2,则xy的值是 场？请说明理由 9.已知√25=x,√)=2，之是9的平方根，求2x 十y一之的平方根. 下册课外拓展提高 99 目第2课时算术平方根（建议用时：30分钟） 1.已知√253.6≈15.925，√25.36≈5.036，则 (2)根据上面发现的规律，求(3一π)2的算术 √253600的值约是 平方根. A.159.25 B.50.36 C.1592.5 D.503.6 2.(2024赣州南康区期中)如图，每个小正方形 的边长为2，剪一剪，并拼成一个大正方形， 则这个大正方形的边长在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 8.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三 10 cm 个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平 40 cm 方根都是整数，则称这三个数为“完美组合 数”.例如：一9，一4，一1这三个数， 第2题图 第3题图 √(-9)X(-4)=6,√-9)×(-1)=3， 3.如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱的 瓶子容积为400πcm3,瓶内装有一定量水. √(-4)×(-1)=2,6,3,2都是整数，所以 当瓶子正放时，瓶内水的高度为40cm,将瓶 一1，一4，一9这三个数为“完美组合数” 子倒放时，空余部分的高度为10cm,则瓶子 (1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数” 的底面圆半径为 吗？请说明理由； (2)若-3，m,-12这三个数是“完美组合 0 A.3 cm B.√8cm 数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12， C.√10cm D.√40cm 求m的值. 4.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自 然数相邻的下一个自然数为 5.已知m-3的算术平方根是3，√/n+1=2,则 √4m+n的值是 6.新定义题规定用符号[m]表示一个不大于数 m的最大整数，例如：[]=0，[3.1=3按此 规定，[一√17+1]的值为 7.推理能力(1)求-).√-。 -,vD,v-18,v-m 的值.对于任意负数a,√a2等于多少？ 100 七年级数学RJ版 8.2立方根 (建议用时：30分钟) 1.下列运算正确的是 ( )9.如下图，把两个半径分别是1cm和2cm的铅 A.-22=4 B.(8-5)3=5 球熔化后做成一个更大的铅球（注：球的体积 C.√4=±2 D.1-21=2 公式是V=专R,其中R是球的半径). 2.估计68的立方根的大小在 ( A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 3.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别 R=1 R=2 R=? 是a,6,c.已知AB=8,a十c=0,且c是关于 (1)这个大铅球的半径是多少（结果保留根 x的一元一次方程(m一4)x+16=0的解的 号)？ 立方根，则m的值为 (2)对于(1)中求出的半径值，试确定其整数 A B 部分和小数部分· a 0 c 6 第3题图 A.2 B.-2 C.4 D.6 4.已知x-3-/2x+1=0,则x2+x-3的 算术平方根为 A.3 B.2 C.3和-3 D.2和-2 5.已知/926I=21,且(=2.1，则x的值为 6.若√a的平方根是士3，则a-17的值是 10.(2024高安期中)已知5a+2的立方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4，c是√15的整 7.若2x+I-2x-1=0,则x的值为 数部分 (1)求a,b,c的值； (2)求(a+c)的立方根. 8.若2+1-9=0，求3+6y的立方根 √/3-x 下册课外拓展提高 101(2)∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， ∠CPF=60°. (3)(2)中的角的两边与∠AOB的两边分别平行. (2)中的角的度数与∠AOB的度数相等或互补. (4)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补. 7.2.2平行线的判定 1.C2.C3.D 4.∠2=∠4（答案不唯一）5.48° 6.内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 7.解：EC∥DF.理由如下： ,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ÷∠DBC=z∠ABC.∠ECB=∠ACB. :∠ABC=∠ACB,∴.∠DBC=∠ECB. ∠DBF=∠F,∠F=∠ECB,∴EC∥DF 8.解：(1)：EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, ÷∠2=∠1=Z∠BER,∠3=∠4=∠DEF ∠BEF+∠DEF=180°， ÷∠2+∠3=2（∠BEF+∠DEP)=90, .AE⊥EC. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)可知，∠2=∠1，∠3=∠4. .∠1=∠A,∠4=∠C, ∠A=∠2，∠3=∠C, .AB∥EF,EF∥CD,∴.AB∥CD. 7.2.3平行线的性质 1.C2.B3.B4.B5.18 6.(1)35°(2)65 7.解：AB,CD都与地面平行， ∴.AB∥CD, ∴.∠ACB=180°-∠BCD-∠BAC=180°-60°-52 =68°. .AM∥BC,∴.∠MAC=∠ACB=68. 7.3定义、命题、定理 1.D2.C3.B 4.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 5.若a∥b,b∥c,则a∥c(答案不唯一) 6.③④ 7.解：(1)证明：DE∥BC,.∠1=∠2. ∠1=∠3，∠2=∠3，.DC∥FG, .∠BFG=∠CDF=90°，∴.FG⊥AB. (2)是真命题. 理由：FG⊥AB,.∠BFG=90°=∠CDF, .DC∥FG,∠2=∠3. ∠1=∠3，∠1=∠2，∴.DE∥BC. 8.解：(1)证明：：∠1与∠2互补， .∠1+∠2=180°. 又：∠2+∠CFE=180°，∴.∠1=∠CFE, .AB∥CD. (2)GH⊥EG.理由如下： 由(1)知，AB∥CD,∴.∠AEF+∠EFC=180° 又，∠AEF与∠EFC的平分线交于点P, :∠FEP+∠EFP=(∠AEF+∠EFC=SO ∴.∠EPF=90. PF∥GH,∴.∠EGH=∠EPF=90°，.GH⊥EG. 7.4平移 1.D2.A变式题1C变式题211 3.解：(1)由平移的性质可知，DE∥DE, .∠CPD=∠CED=60. (2)证明：由平移的性质可知，CE∥CE',∠CED= ∠CE'D'=60°， .∠BEC'=∠A=30°， ∴.∠BE'D'=∠BE'C'+∠CE'D'=90°， ..ABI E'D' 4.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： AD平分∠BAC,∠BAC=2∠BAD. 由平移的性质，得∠BAD=∠A',AB∥A'B', ∴.∠B'EC=∠BAC=2∠BAD=2∠A'. (2)A'D'平分∠B'A'C.理由如下： 由平移的性质，得∠BA'D'=∠BAD,AB∥A'B', ∠BAC=∠B'A'C. :AD平分∠BAC,∠BAD=∠BAC :∠BAD'=∠BAC.即AD'平分∠BAC 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.D2.A3.D4.D5.±76.16-√57.±6 8.75或-75 9.解：√25=x,√万=2，之是9的平方根， .x=5,y=4,2=士3. 当x=3时，士√2x+y-2=±√2×5+4-3= ±I; 当x=-3时，士√/2x+y-=±√/2X5+4+3= 士√17. 综上所述，2x+y一x的平方根是士√I或士√17. 10.解：(1)分以下两种情况讨论： ①当2m一6=2-n时，解得m=号，则2m-6- 2 ,不符合题意，舍去； ②当2m-6=-(2-m)时，解得m=4,则2m一6=2， 符合题意. 综上所述，m的值为4. (2)这个正数a的值为(2m一6)2=4，a的平方根为 ±2. 11.解：能.理由如下： 设篮球场的宽为xm,则长为得m 由题意：得器·=40f=25. 下册参考答案 175 x>0,.x=15, (0+2)-90. ,900<905,.能按规定在这块空地上建一个篮 球场 第2课时算术平方根 1.D2.C3.B4.a2+15.76.-4 7.解：1√)=√-)=号 √-)=名，--11,13=13， √/-17)7=17. 对于任意负数a,√a=一a. (2)由(1)可知，(3一π)2的算术平方根为√/(3一π)2= -(3-π)=π-3. 8.解：(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由 如下： :√/-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， √(-8)×(-2)=4,12,6,4都是整数， ∴一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. (2):√-3)×(-12)=6， .分以下两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144,.m=-48, .√一12m=24,是整数，符合题意； ②当√一12m=12时，-12m=144, ∴m=一12（不符合题意，舍去）. 综上所述，m的值是一48. 8.2立方根 1.D2.C3.A4.A5.9.2616.4 710或1或合 8.解：由√2于+r-9=0,得-9=0,3->0,2x 3-x 十y=0, 解得x=-3,y=6. .3x+6y=3×(-3)+6×6=-9+36=27, 3x+6y的立方根是3. 9.解：(1)设这个大铅球的半径是Rcm. 依题意，得专R-亭X1+专X2, 解得R=】 故这个大铅球的半径是9cm. (2)8<9<27,.2<<3, √的整数部分是2，小数部分是一2. 10.解：(1)：5a十2的立方根是3,3a+b-1的算术平方 根是4，∴.5a十2=33=27,3a十b-1=42=16, 解得a=5,b=2. 9<15<16,.3<√15<4. ∵c是√5的整数部分，c=3. (2)将a=5,b=2,c=3代入，得(a+c)6=(5+3)2 =64, ∴.(a十c)的立方根是4. 176 七年级数学RJ版 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 1.C2.B3.D4.D5.②④6.√5，π7.-5 8.1-√3 9.解：(1)整数：{-3，一1|，…}： (2)分数：{0.3，…}； (3)无理数：{5,16，-27，-受，3+2， 竖； (4)负实数：{-3,16，-27，-… 10.解：(1)甲 (2)正实数：-号2：负分数：-号 1 第2课时实数的有关运算 1.B2.D3.C4.B5.86.号7.-98.-2 9.解：(1)<< (2)2-1√5-√2 (3)原式=（√2-1）+(-√2)+(-√5)+…+ (√2025-√/2024) =/2025-1. 10.解：(1)a2+c2-2ac=64. (2)与点C重合的点表示的数是-7. (3)点D表示的数是0或4. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.B2.A3.A4.D5.(5,-5)6.二或四 7.(2,-1)或(-6，-1) 8.解：点P在第三象限， 点P的横、纵坐标均为负数 又横、纵坐标均为整数，且它们的积为6， ∴.符合条件的点P的坐标为(-6，-1)或(-3，-2)或 (-1,-6)或(-2，-3). 9.解：AC∥y轴，点A的横坐标为2. BC∥x轴，∴点B的纵坐标为1. 设点A,B的坐标分别为(2，y),(x,1). ,AC=3,.|y-1|=3,解得y=4或-2， .A(2,4)或(2，一2). BC=4,x-2|=4,解得x=-2或6， .B(-2,1)或(6,1). 10.解：(1)点P在x轴上，P点的纵坐标为0， ∴.a十5=0，解得a=-5, .2a-2=-12,.P(-12,0). (2):直线PQ∥y轴， ∴.2a-2=4,解得a=3, .a+5=8,.P(4,8). (3)点P在第二象限， 且它到x轴、y轴的距离相等， ∴.2a-2十a十5=0，解得a=-1, .a2025+2025=(-1)2025+2025=2024.