7.3 定义、命题、定理&7.4 平移（课外拓展提高）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

》7.3定义、命题、定到 1.下列说法正确的是 A.命题“同旁内角互补”是真命题 B.“作线段AC”这句话是命题 C.“对顶角相等”是定义 D.说明命题“若x>y,则ax>a2y”是假命 题，只能举反例a=0 2.(2024黄山期中)下列命题中，是假命题的是 ( A.两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直 B.两直线平行，同位角的平分线也互相平行 C.在同一平面内，若bLc,a⊥c,则b⊥a D.若b∥c,a∥c,则b∥a 3.能说明命题“如果∠1十∠2≠60°，那么∠1≠ ∠2”为假命题的反例是 A.∠1=40°，∠2=20° B.∠1=20°，∠2=20° C.∠1=30°，∠2=30° D.∠1<30°，∠2>30° 4.把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成 “如果…那么…”的形式： 5.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下 列五个条件：①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥ c;⑤a⊥c.写出以其中两个条件为题设，一个 条件为结论组成的真命题： (写出一种情况即可). 6.有下列命题：①若ab>0,则a>0且b>0: ②若a一b=b-a,则b>a;③若x=y,则x =y2;④若x=-1或3，则x2-2x-3=0: ⑤在同一平面内，若直线a⊥b,b∥c,则a∥c. 其中是真命题的是 (填序号). 7.如下图所示，若DE∥BC,∠1=∠3，∠CDF =90°. (1)求证：FG⊥AB; (建议用时：30分钟) (2)若把原题设中“DE∥BC”与结论“FG⊥ AB”对调，所得命题是真命题吗？请说明 理由. 8.(2024上饶玉山期末)如图，直线MN与直线 AB,CD分别交于点E,F,∠1与∠2互补. 图① 图② (1)如图①，求证：AB∥CD: (2)如图②，∠AEF与∠EFC的平分线交于 点P,EP的延长线与CD交于点G,H是 MN上一点，且PF∥GH.试判断GH与EG 的位置关系，并说明理由. 下册课外拓展提高 97 7.4平移 1.(2024上饶婺源期中)下列图案中，可以看作 由基本图案经过平移得到的是 2.如图，把三角形ABC沿BC 方向平移1个单位长度得到 三角形DEF.若四边形 B E 第2题图 ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长 为 A.8 B.10 C.12 D.14 变式题1如图，将三角形ABC沿BC方向 平移3cm得到三角形DEF,点E落在线 段BC上.若三角形ABC的周长为10cm, 则四边形ABFD的周长为 A.20cm B.13 cm C.16 cm D.24 cm E 变式题1图 变式题2图 变式题2如图，AB=4cm,BC=5cm,AC =2cm,将三角形ABC沿BC方向平移 acm(0<a<5)得到三角形DEF,连接 AD,则阴影部分的周长为 cm, 3.如下图，直线1上摆放着两块大小相同的直 角三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将 三角板ECD沿直线I向左平移，使点E落 在AB边的点E'处，P为AC与E'D'的 交点 98 七年级数学RJ版 (建议用时：30分钟) (1)求∠CPD'的度数； (2)求证：AB⊥ED'. 4.几何直观如图①，将三角形ABD平移，使 点D沿BD的延长线移至点C得到三角形 A'B'D',连接AC,交A'B′于点E,AD平 分∠BAC. (1)猜想∠BEC与∠A'之间的数量关系，并 说明理由； (2)如图②，将三角形ABD平移，使点A沿 AC移至点A'得到三角形A'B'D'.如果AD 平分∠BAC,那么A'D'平分∠B'A'C吗？为 什么？ D B'C(D') 图① 图②(2)∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， ∠CPF=60°. (3)(2)中的角的两边与∠AOB的两边分别平行. (2)中的角的度数与∠AOB的度数相等或互补. (4)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补. 7.2.2平行线的判定 1.C2.C3.D 4.∠2=∠4（答案不唯一）5.48° 6.内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 7.解：EC∥DF.理由如下： ,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ÷∠DBC=z∠ABC.∠ECB=∠ACB. :∠ABC=∠ACB,∴.∠DBC=∠ECB. ∠DBF=∠F,∠F=∠ECB,∴EC∥DF 8.解：(1)：EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, ÷∠2=∠1=Z∠BER,∠3=∠4=∠DEF ∠BEF+∠DEF=180°， ÷∠2+∠3=2（∠BEF+∠DEP)=90, .AE⊥EC. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)可知，∠2=∠1，∠3=∠4. .∠1=∠A,∠4=∠C, ∠A=∠2，∠3=∠C, .AB∥EF,EF∥CD,∴.AB∥CD. 7.2.3平行线的性质 1.C2.B3.B4.B5.18 6.(1)35°(2)65 7.解：AB,CD都与地面平行， ∴.AB∥CD, ∴.∠ACB=180°-∠BCD-∠BAC=180°-60°-52 =68°. .AM∥BC,∴.∠MAC=∠ACB=68. 7.3定义、命题、定理 1.D2.C3.B 4.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 5.若a∥b,b∥c,则a∥c(答案不唯一) 6.③④ 7.解：(1)证明：DE∥BC,.∠1=∠2. ∠1=∠3，∠2=∠3，.DC∥FG, .∠BFG=∠CDF=90°，∴.FG⊥AB. (2)是真命题. 理由：FG⊥AB,.∠BFG=90°=∠CDF, .DC∥FG,∠2=∠3. ∠1=∠3，∠1=∠2，∴.DE∥BC. 8.解：(1)证明：：∠1与∠2互补， .∠1+∠2=180°. 又：∠2+∠CFE=180°，∴.∠1=∠CFE, .AB∥CD. (2)GH⊥EG.理由如下： 由(1)知，AB∥CD,∴.∠AEF+∠EFC=180° 又，∠AEF与∠EFC的平分线交于点P, :∠FEP+∠EFP=(∠AEF+∠EFC=SO ∴.∠EPF=90. PF∥GH,∴.∠EGH=∠EPF=90°，.GH⊥EG. 7.4平移 1.D2.A变式题1C变式题211 3.解：(1)由平移的性质可知，DE∥DE, .∠CPD=∠CED=60. (2)证明：由平移的性质可知，CE∥CE',∠CED= ∠CE'D'=60°， .∠BEC'=∠A=30°， ∴.∠BE'D'=∠BE'C'+∠CE'D'=90°， ..ABI E'D' 4.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： AD平分∠BAC,∠BAC=2∠BAD. 由平移的性质，得∠BAD=∠A',AB∥A'B', ∴.∠B'EC=∠BAC=2∠BAD=2∠A'. (2)A'D'平分∠B'A'C.理由如下： 由平移的性质，得∠BA'D'=∠BAD,AB∥A'B', ∠BAC=∠B'A'C. :AD平分∠BAC,∠BAD=∠BAC :∠BAD'=∠BAC.即AD'平分∠BAC 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.D2.A3.D4.D5.±76.16-√57.±6 8.75或-75 9.解：√25=x,√万=2，之是9的平方根， .x=5,y=4,2=士3. 当x=3时，士√2x+y-2=±√2×5+4-3= ±I; 当x=-3时，士√/2x+y-=±√/2X5+4+3= 士√17. 综上所述，2x+y一x的平方根是士√I或士√17. 10.解：(1)分以下两种情况讨论： ①当2m一6=2-n时，解得m=号，则2m-6- 2 ,不符合题意，舍去； ②当2m-6=-(2-m)时，解得m=4,则2m一6=2， 符合题意. 综上所述，m的值为4. (2)这个正数a的值为(2m一6)2=4，a的平方根为 ±2. 11.解：能.理由如下： 设篮球场的宽为xm,则长为得m 由题意：得器·=40f=25. 下册参考答案 175