7.2 平行线（课外拓展提高）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

7.2 7.2.1 平行线的概 1.如图所示，将一张长方形纸片对折三次，则 产生的折痕间的位置关系是 第1题图 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 2.如图，AB∥CD,CD∥EF,则AB 与EF的位置关系是 ( A.相交 B.平行 第2题图 C.相交或平行 D.无法确定 3.在同一平面内有2025条直线a1,a2,…, a2o25,如果a1⊥a2,a2∥a,a3⊥a4,a4∥a5,…, 依此类推，那么a1与a2o2s的位置关系是 ( A.垂直 B.平行 C.垂直或平行 D.重合 4.已知∠AOB,P是平面内任意一点，过点P 画一条直线与∠AOB的边平行，则这样的直 线 A.有一条 B.有两条 C.不存在 D.以上情况都有可能 5.如图，过三角形ABC的边AB的中点画平行 于BC的直线，这样的直线能画 条. 第5题图 第7题图 6.工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆 线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电 缆线是否与第三条平行.其依据是 94 七年级数学RJ版 平行线 念 （建议用时：30分钟) 7.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面 MN平行时，另一片叶子CD (填“能”或“不能”)与地面MN平行.其判断 的依据是 8.如图，O为直线AB外一点，过点O作两条 射线OC,OD,且∠AOD=3∠AOC.若OC∥ AB,OD∥AB,则∠AOD的度数为 0 第8题图 9.【实践】(1)画一个度数为60°的∠AOB,在 ∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥ AO,再过点P作直线EF∥OB; (2)测量并写出∠CPE,∠EPD,∠DPF, ∠CPF的度数； 【探究】(3)(2)中的角的边与∠AOB的边有 何位置关系？(2)中的角的度数与∠AOB的 度数之间存在什么关系？ 【发现】(4)把你的发现用一句话概括出来. 7.2.2平行线的判定 1.(2024阜阳太和期未)如图，下列条件中，不 能判定11∥12的是 A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠2=∠3 D.∠4+∠5=180° 29 人62 500 第1题图 第2题图 2.如图，下列四个选项中的图形缺口都能与所 给图形缺口吻合，其中能与所给图形拼成一 个两边平行的四边形的是 f18140 128°130 A 118°130 138° -1509 C D 3.(教材变式)一辆汽车在公路上行驶，两次拐 弯后，仍在原来的方向上行驶，那么司机的 操作可能是 A.先向右转50°，再向右转40 B.先向右转50°，再向左转40° C.先向右转50°，再向左转130° D.先向右转50°，再向左转50° 4.如图，添加一个条件 ,使 AD∥BC. 47D 第4题图 第5题图 5.(2024上饶弋阳月考)如图，已知直线EF⊥ MN,垂足为F.若∠1=138°，则当∠2的度 数为 时，AB∥CD. 6.在下面的括号内填上推理的依据. 如图，∠1=∠4=105°，∠2=75°.试说明： (建议用时：30分钟) AM∥NF,AB∥CD. 解：.∠2=∠3，∠2=75°， H —B ∴.∠3=75 C -D ∠1=105°， 第6题图 ∴.∠MAB=180°-∠1=75°， .∠MAB=∠3， .AM∥NF( ∠3=75°，∠4=105°， .∠3+∠4=180°， ∴.AB∥CD( 7.如右图，∠ABC=∠ACB, BD平分∠ABC,CE平分 ∠ACB,∠DBF=∠F,那么 EC与DF平行吗？为什么？ 8.如右图，已知点E在BD 上，EA平分∠BEF,EC 平分∠DEF. A (1)试说明：AE⊥EC; (2)若∠1=∠A,∠4=∠C,AB与CD平行 吗？为什么？ 下册课外拓展提高 95 7.2.3平行线的性 1.如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，且 CD∥EF.若∠1=108°，则∠2的度数为 A.52°B.62 C.72°D.82 2 OD八F\A 第1题图 第2题图 2.把一块含30°角的直角三角尺和直尺按如图 所示的方式放置.若∠1=43°，则∠2的度数 为 ( A.13°B.17°C.23°D.279 3.(2024无为月考)平面镜反射光线的规律：射 到平面镜上的光线和被反射出的光线与平 面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m 射到平面镜l上，被l反射后的光线为，则 ∠1=∠2.如图②，小明安装了一块能自动 调节方向的平面镜1，某时刻，太阳光垂直于 水平线照射，为了把太阳光反射到一个水平 方向的洞口中去，则∠α的度数为 ( 太阳光 m ∠☑ n7777l 公水平线 图① 图② 第3题图 A.30° B.45 C.60° D.75 4.(2024德阳)如图所示的是某机械加工厂加 工的一种零件的示意图，其中AB∥CD,DE ⊥BC.若∠ABC=70°，则∠EDC的度数为 ) A.10° B.20° C.30° D.40° A B 第4题图 第5题图 96 七年级数学RJ版 质（建议用时：30分钟） 5.(2024淮南谢家集区期末)如图，点E,F分 别在直线AB,CD上，AB∥CD,G是直线 AB上方一点，∠FEG=76°，∠CFE=56°. 若EH平分∠FEG,则∠BEH的度数为 6.将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为AB,CD. (1)如图①，若BE∥CG,且∠1=55°，则∠2 的度数为 (2)如图②，若CD∥BE,且∠3=50°，则∠4 的度数为 图① 图② 第6题图 7.如下图所示的是自行车放在水平地面的简 易示意图，其中AB,CD都与地面平行， ∠BCD=60°，∠BAC=52°.当AM与BC平 行时，∠MAC的度数为多少？章末对点导练 1.C2.D3.D4.B5.C6.92%7.120 8.解：(1)总人数为9÷15%=60， D组人数为60-6-18-9-12=15 补全条形图如图. 人数 20 18 15 15 A B 项目 (2)72 (3)800×18=240(人). 60 故本校七年级800名学生中选择项目B的人数约 为240. 9.解：(1)B (2)由题意，得2019年全年空气优良天数为365×70% ≈256. 同理，2020年到2023年全年空气优良天数分别为 275,292,303,310, .绘制趋势图如图」 优良天数 350 300 250 200 150 100 50 0 20192020202120222023 年份 (3)示例：这五年空气优良天数逐年增加， 课外拓展提高 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.A2.B变式题B3.45°4.90 5.(1)80°(2)2a 6.解：OE平分∠BOD,∴∠BOD=2∠1 ∠2：∠1=4：1， .∠2：∠BOD=4:2=2:1,即∠2=2∠BOD. ∠2+∠BOD=180°， ∴.2∠BOD+∠BOD=180°，解得∠BOD=60°， ∴.∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°. 叉：OF平分∠BOC∠BOF-号∠B0C=60, .∠A0F=180°-60°=120° 7.解：(1)∠DOE+∠EOF=90°， ∴.∠FOA+∠BOD=∠AOB-(∠DOE+∠EOF)= 180°-90°=90°. OD平分∠BOE, .∠DOE=∠BOD, ∴.∠AOF=∠EOF, ∴.OF是∠AOE的平分线. (2):∠AOC:∠AOD=1:5,∠AOC+∠AOD= 174 七年级数学RJ版 180,∠A0C-10×g-30, .∠AOC=∠BOD=30° :OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, ÷∠BOE=2∠B0D=60,∠EB0F=7∠A0E ,∠AOE+∠BOE=180°， .∴.∠AOE=120°， .∠EOF=60. 7.1.2两条直线垂直 1.A2.B3.B4.B5.①③（或①②） 6.(1)3(2)47.35°或145 8.解：(1)∠AOC=∠BOD=40°， .∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°. :OF平分∠AOD, ∴∠A0F=2∠A0D=3×140=70, .∠COF=∠AOF+∠AOC=70°+40°=110. (2)OE⊥AB,∠AOE=90°. 又.∠AOC:∠COE=2:3, ∠A0C-号∠A0E-号×90-36， ∴.∠A0D=180°-∠A0C=180°-36°=144°. .OF平分∠AOD, ÷∠D0P=号∠A0D=号×144=72 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.B2.C3.①②④4.①② 5.∠AOE,∠ADE∠AOE 6.解：(1)（画法不唯一）如图所示。 (2)∠1=2∠2，∠2=2∠3， .设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x. ∠1+∠3=180°， .4x+x=180°，解得x=36°， .∠3=36°，∠2=72°，∠1=144° 7.解：(1)CD⊥EF.理由如下： CD与EF交于点H, .∠CHG+∠DHG=180. 又.∠CHG=∠DHG, .∴.∠CHG=∠DHG=90°， .CD⊥EF (2):∠CHG=∠DHG=90°，∠CHG=∠DHG= ∠AGE, .∠AGE=120°， .∠CHG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF= ∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=180°-∠AGE=60°. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.C2.B3.B4.D5.1 6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 7.不能过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行 8.135 9.解：(1)如图所示. (2)∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， ∠CPF=60°. (3)(2)中的角的两边与∠AOB的两边分别平行. (2)中的角的度数与∠AOB的度数相等或互补. (4)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补. 7.2.2平行线的判定 1.C2.C3.D 4.∠2=∠4（答案不唯一）5.48° 6.内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 7.解：EC∥DF.理由如下： ,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ÷∠DBC=z∠ABC.∠ECB=∠ACB. :∠ABC=∠ACB,∴.∠DBC=∠ECB. ∠DBF=∠F,∠F=∠ECB,∴EC∥DF 8.解：(1)：EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, ÷∠2=∠1=Z∠BER,∠3=∠4=∠DEF ∠BEF+∠DEF=180°， ÷∠2+∠3=2（∠BEF+∠DEP)=90, .AE⊥EC. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)可知，∠2=∠1，∠3=∠4. .∠1=∠A,∠4=∠C, ∠A=∠2，∠3=∠C, .AB∥EF,EF∥CD,∴.AB∥CD. 7.2.3平行线的性质 1.C2.B3.B4.B5.18 6.(1)35°(2)65 7.解：AB,CD都与地面平行， ∴.AB∥CD, ∴.∠ACB=180°-∠BCD-∠BAC=180°-60°-52 =68°. .AM∥BC,∴.∠MAC=∠ACB=68. 7.3定义、命题、定理 1.D2.C3.B 4.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 5.若a∥b,b∥c,则a∥c(答案不唯一) 6.③④ 7.解：(1)证明：DE∥BC,.∠1=∠2. ∠1=∠3，∠2=∠3，.DC∥FG, .∠BFG=∠CDF=90°，∴.FG⊥AB. (2)是真命题. 理由：FG⊥AB,.∠BFG=90°=∠CDF, .DC∥FG,∠2=∠3. ∠1=∠3，∠1=∠2，∴.DE∥BC. 8.解：(1)证明：：∠1与∠2互补， .∠1+∠2=180°. 又：∠2+∠CFE=180°，∴.∠1=∠CFE, .AB∥CD. (2)GH⊥EG.理由如下： 由(1)知，AB∥CD,∴.∠AEF+∠EFC=180° 又，∠AEF与∠EFC的平分线交于点P, :∠FEP+∠EFP=(∠AEF+∠EFC=SO ∴.∠EPF=90. PF∥GH,∴.∠EGH=∠EPF=90°，.GH⊥EG. 7.4平移 1.D2.A变式题1C变式题211 3.解：(1)由平移的性质可知，DE∥DE, .∠CPD=∠CED=60. (2)证明：由平移的性质可知，CE∥CE',∠CED= ∠CE'D'=60°， .∠BEC'=∠A=30°， ∴.∠BE'D'=∠BE'C'+∠CE'D'=90°， ..ABI E'D' 4.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： AD平分∠BAC,∠BAC=2∠BAD. 由平移的性质，得∠BAD=∠A',AB∥A'B', ∴.∠B'EC=∠BAC=2∠BAD=2∠A'. (2)A'D'平分∠B'A'C.理由如下： 由平移的性质，得∠BA'D'=∠BAD,AB∥A'B', ∠BAC=∠B'A'C. :AD平分∠BAC,∠BAD=∠BAC :∠BAD'=∠BAC.即AD'平分∠BAC 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.D2.A3.D4.D5.±76.16-√57.±6 8.75或-75 9.解：√25=x,√万=2，之是9的平方根， .x=5,y=4,2=士3. 当x=3时，士√2x+y-2=±√2×5+4-3= ±I; 当x=-3时，士√/2x+y-=±√/2X5+4+3= 士√17. 综上所述，2x+y一x的平方根是士√I或士√17. 10.解：(1)分以下两种情况讨论： ①当2m一6=2-n时，解得m=号，则2m-6- 2 ,不符合题意，舍去； ②当2m-6=-(2-m)时，解得m=4,则2m一6=2， 符合题意. 综上所述，m的值为4. (2)这个正数a的值为(2m一6)2=4，a的平方根为 ±2. 11.解：能.理由如下： 设篮球场的宽为xm,则长为得m 由题意：得器·=40f=25. 下册参考答案 175