7.1 相交线（课外拓展提高）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 (建议用时：30分钟) 1.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 (1)若∠COF=40°，则∠BOE的度数为 ∠BOD.若∠AOE=113°，则∠BOC的度数 为 ( (2)若∠COF=a(0°<a<90),则∠BOE的 A.46° B.56° C.67° D.77° 度数为 (用含α的式子表示). 6.如右图，直线AB,CD相交于 E 点O,OE平分∠BOD,OF平 A 1 /0N 分∠COB,∠2：∠1=4：1. 求∠AOF的度数. 第1题图 第2题图 2.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1= 80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为( A.30 B.50 C.60° D.80° 变式题如图，直线AB,CD C 相交于点O,∠AOC=75°， 射线OE把∠BOD分成两 部分，且∠1：∠2=1：2， 变式题图 7.(2024阜阳太和期末)如下图，直线AB,CD 则∠2的度数为 ( 相交于点O,OD平分∠BOE,∠DOE+ A.30° B.50° C.559 D.60 ∠FOE=90°. (1)试说明：OF是∠AOE的平分线： 3.在同一平面内有4条不重合的直线，其中任 (2)若∠AOC:∠AOD=1:5,求∠EOF的 意两条都不平行，则它们相交所成的角中，最 度数. 小的角一定不会超过的度数为 4.如图，三条直线AB,CD,EF相交于同一点 O.如果∠AOE=2∠AOC,∠COF= 3 ∠AOE,那么∠DOE的度数为 第4题图 第5题图 5.如图所示，O为直线AB上一点，∠COE 90°，OF平分∠AOE. 下册课外拓展提高 91 7.1.2两条直线垂直（建议用时：30分钟） 1.如图，AB⊥CD于点O,EF为经过点O的一5.如图，点O在直线AB上 条直线，那么∠1与∠2 过点O作射线OC,OD, 3 A.互余 B.互补 OE.从下面的四个条件中A 第5题图 C.互为对顶角 D.相等 任选两个，可以推出∠2= ∠4的是 (填写一组序号即可)， ①OC⊥AB;②∠1和∠4互余；③OD⊥OE: ④∠1=∠4， 040° E 6.同一平面内，已知线段AB长为10cm. 第1题图 第2题图 (1)若点A,B到直线1的距离分别为6cm和 2.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射 线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB的 4cm,则符合条件的直线l共有 条； (2)若点A,B到直线l的距离分别为5cm和 度数为 A.10° B.20° C.30° D.40° 3cm,则符合条件的直线l共有 条 7.(易错题)如图，O为直线AB上一点，∠AOC 3.“玉兔号”月球车在月球表面行走的动力主 =55°，过点O作射线OD,使OD⊥OC,则 要来自于太阳光能，要使接收的太阳光能最 多，就要让太阳光线垂直照射在太阳光板 ∠BOD的度数为 上.现在太阳光线照射情况如图所示，要使 接收的太阳光能最多，太阳光板需绕支点A B 0 逆时针旋转 ( ) 第7题图 扫码学解题 太阳光线 8.(2024淮南凤台月考)如下图，直线AB,CD 134° 相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOD. 太阳光板 支点A (1)若∠BOD=40°，求∠COF的度数； 第3题图 A.46 B.44° C.36 D.54 (2)若∠AOC:∠COE=2：3,求∠DOF的 4.跨物理学科如图①所示的是光的反射规律 度数. 示意图，其中，PO是入射光线，OQ是反射光 线，法线KOLMN,∠POK是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ=∠POK.如图②，光线自 点P射人，经镜面EF反射后经过的是 反射面 图① 图② 第4题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 92 七年级数学RJ版 7.1.3两条直线被第三条直线所截（建议用时：30分钟） 1.某电子屏幕上显示的数字“9”的 D 6.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的 形状如图所示，其中∠2的同位 E 同旁内角，∠2是∠3的内错角、 角是 (1)根据题意画出示意图，标出∠1，∠2，∠3； B A.∠1 B.∠3 第1题图 (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2， C.∠4 D.∠5 ∠3的度数. 2.如图所示的是一个垃圾桶的简单平面示意 图，∠1与∠2的位置关系是 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 3X6 第2题图 第3题图 3.如图所示的是“自由式滑雪大跳台”项目图 标的部分示意图，下列说法：①∠1与∠2是 7.如下图，直线AB,CD被直线EF所截，交点 对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与 ∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角.其 分别为G,H,∠CHG=∠DHG=∠AGE. 中正确的是 (填序号) (1)判断CD与EF的位置 4.如图所示，在一个凹型物件中，下列说法正 关系，并说明理由； 确的是 (填序号). (2)求∠CHG的同位角、内 ①∠H与∠A是同旁内角；②∠H与∠G是 错角、同旁内角的度数. 内错角；③∠D的同旁内角只有∠C;④∠E 与∠F是同旁内角；⑤∠B与∠G是同位角. E M 第4题图 第5题图 5.跨物理学科如图所示，把一根筷子的一端放 在水里，另一端露出水面，筷子变弯了，它真的 变弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从 空气中射入水中，光的传播方向发生了改变.图 中∠1的同旁内角为 ∠2的内错角为 下册课外拓展提高 93章末对点导练 1.C2.D3.D4.B5.C6.92%7.120 8.解：(1)总人数为9÷15%=60， D组人数为60-6-18-9-12=15 补全条形图如图. 人数 20 18 15 15 A B 项目 (2)72 (3)800×18=240(人). 60 故本校七年级800名学生中选择项目B的人数约 为240. 9.解：(1)B (2)由题意，得2019年全年空气优良天数为365×70% ≈256. 同理，2020年到2023年全年空气优良天数分别为 275,292,303,310, .绘制趋势图如图」 优良天数 350 300 250 200 150 100 50 0 20192020202120222023 年份 (3)示例：这五年空气优良天数逐年增加， 课外拓展提高 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.A2.B变式题B3.45°4.90 5.(1)80°(2)2a 6.解：OE平分∠BOD,∴∠BOD=2∠1 ∠2：∠1=4：1， .∠2：∠BOD=4:2=2:1,即∠2=2∠BOD. ∠2+∠BOD=180°， ∴.2∠BOD+∠BOD=180°，解得∠BOD=60°， ∴.∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°. 叉：OF平分∠BOC∠BOF-号∠B0C=60, .∠A0F=180°-60°=120° 7.解：(1)∠DOE+∠EOF=90°， ∴.∠FOA+∠BOD=∠AOB-(∠DOE+∠EOF)= 180°-90°=90°. OD平分∠BOE, .∠DOE=∠BOD, ∴.∠AOF=∠EOF, ∴.OF是∠AOE的平分线. (2):∠AOC:∠AOD=1:5,∠AOC+∠AOD= 174 七年级数学RJ版 180,∠A0C-10×g-30, .∠AOC=∠BOD=30° :OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, ÷∠BOE=2∠B0D=60,∠EB0F=7∠A0E ,∠AOE+∠BOE=180°， .∴.∠AOE=120°， .∠EOF=60. 7.1.2两条直线垂直 1.A2.B3.B4.B5.①③（或①②） 6.(1)3(2)47.35°或145 8.解：(1)∠AOC=∠BOD=40°， .∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°. :OF平分∠AOD, ∴∠A0F=2∠A0D=3×140=70, .∠COF=∠AOF+∠AOC=70°+40°=110. (2)OE⊥AB,∠AOE=90°. 又.∠AOC:∠COE=2:3, ∠A0C-号∠A0E-号×90-36， ∴.∠A0D=180°-∠A0C=180°-36°=144°. .OF平分∠AOD, ÷∠D0P=号∠A0D=号×144=72 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.B2.C3.①②④4.①② 5.∠AOE,∠ADE∠AOE 6.解：(1)（画法不唯一）如图所示。 (2)∠1=2∠2，∠2=2∠3， .设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x. ∠1+∠3=180°， .4x+x=180°，解得x=36°， .∠3=36°，∠2=72°，∠1=144° 7.解：(1)CD⊥EF.理由如下： CD与EF交于点H, .∠CHG+∠DHG=180. 又.∠CHG=∠DHG, .∴.∠CHG=∠DHG=90°， .CD⊥EF (2):∠CHG=∠DHG=90°，∠CHG=∠DHG= ∠AGE, .∠AGE=120°， .∠CHG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF= ∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=180°-∠AGE=60°. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.C2.B3.B4.D5.1 6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 7.不能过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行 8.135 9.解：(1)如图所示.