第8章 实数 学业质量自我评价（安徽）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

AH 七年级数学RJ版下册 第八章 学业质量自我评价 籍 (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个数中，无理数是 A.-3.14 B.-2 c号 D.√2 2.一√10的相反数是 A.√/10 B.-√10 C.10 D, /10 10 10 3.(2024自贡)在0，一2，-3，π四个数中，最大的数是 A.-2 B.0 C.π D.-5 4.数轴上点A到原点的距离为√5，则点A所表示的数是 A.5 B.-3 C.2√3 D.√或-√ 5.√的平方根是 A.3 B.±3 C.√3 D.±3 6.下列各式中，正确的是 A.√16=±4 B.±I6=4 C.-27=-3 D.√(-4)严=-4 7.下列结论正确的是 A.64的立方根是士4 B一日没有立方根 C.若a=a,则a=1 D.-27=-27 8.面积为4的正方形，其边长等于 A.4的算术平方根 B.4的平方根 C.4的立方根 D.√4的算术平方根 9.已知432=1849,44=1936,452=2025,462=2116.若n为整数，且n<√/2024 <n十1，则n的值为 () A.43 B.44 C.45 D.46 10.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为-1，√5，且AC=AB,则点C表示的数 为 ( C AB -10V5 第10题图 A.-1+5 B.-1-√5 C.-2-5 D.1+5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.写出一个比2大且比3小的无理数： 12.若√/a-2+√b+3=0,则ab的值为 b(a≥b), 13.对任意两实数a,b,定义运算“￥”如下：ab= 根据这个运算规 1b+a(a<b). 则，方程2*x=12的解为 133 14.如图，若数轴上表示2与√5的点分别为A,B,且以点A为圆心，AB长为半径 的圆交数轴于另一点C. (1)点C表示的数为 (2)若把圆向左平移3个单位长度，则平移后点C表示的数为 。 CAB 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知2是x的立方根，且(y-2x+5)2+√-3=0，求x+y+z-9的值. 16.(2024赣州章贡区期未)已知2a-1的平方根为士3，a十2b-1的立方根为2. (1)求a,b的值； (2)求√a的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m为9的平方根，求-√a+b+cd+ (m-1)2的值. 18.如下图，长方形ABCD的长为2cm,宽为1cm. (1)将长方形ABCD进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一 个正方形，并画出所拼成的正方形； (2)求所拼成的正方形的边长. D 1 cm A 2 cm B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.阅读材料，解答下列问题： (1)填空： ①√/4X9= ,4×/= ②√/4X16= ,W4X√/I6= ③通过①②的计算，我们可以发现√a·b= (a≥0，b≥0). (2)运用(1)中的计算可以得到⑧=√4×2=√A×√2=2√2，√48=√16X3 =√16×√5=45.请化简√50. 134 20.(2024上饶余干期中)阅读材料，回答问题. 如下图所示的是小马同学的作业，老师看了后，找来小马 老师问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？” 小马点点头 老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部 解答.” 请把实数 2,一元，一4,8,2表示在数轴上，并 1 比较它们的大小（用“<”连接）. 解：-7-6-5-43210123 ◆ 请你帮小马同学将上面的作业做完 六、（本题满分12分） 21.阅读材料，解答下列问题： 第1个等式√--√任-√合)-： 第2个等式√。-√写-√)-号： 第8个等式-√震-√-： (1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式： (2利用这一规律计算V√1-）(1号)1石)一(1-品】 i35 七、（本题满分12分） 22.在学习了有关平方根的知识后，我们知道了负数没有平方根，但假设存在一个 数i,使=一1，那么(-i)2==一1，因此一1就有两个平方根i和一i.进一 步猜想： ,(士2)2=（士2）22=-4，.一4的平方根是士2i; ,(士3)2=（士3）2=-9，∴.-9的平方根是士3. 请你根据以上信息，解答下列问题(”=1)： (1)求一16，一25的平方根； (2)求，，，，，，…的值，你发现有什么规律？请将你发现的规律用式 子表示出来. 八、（本题满分14分）】 23.阅读材料，解答下列问题： 大家知道：√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们 不能全部写出来，于是小明用√2一1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示 方法吗？事实上小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个 数减去整数部分，差就是小数部分.例如：√4<√7<√，即2<√7<3，∴√7的 整数部分为2，小数部分为√7-2. (1)√13的整数部分为 ,小数部分为 (2)已知x是7-√6的整数部分，y是7-√的小数部分，求2x-y的值； (3)已知x,y是有理数，并且满足等式x2-2y-√2y=17-4√2，求x十y的值. 136:∠APC=∠APQ-∠CPQ, ∴.∠APC=∠A-∠C. (3)由(2)知，∠APC=∠PAB-∠PCD. ∠APC=30°，∠PAB=140°， ∴.∠PCD=110°. AB∥CD, .∠PQB=∠PCD=110°. EF∥PC .∠BEF=∠PQB=110°. I∠PEG=∠PEF, ∠PEG=∠FEG. EH平分∠BEG, :∠GEH=是∠BEG, ·∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠PEG 名∠BBG-合∠BEF=5 第八章学业质量自我评价 1.D2.A3.C4.D5.D6.C7.D8.A9.B 10.C11.√5（答案不唯一）12.6 13.-√12或√/10 14.(1)4-√5(2)1-5 扫码学解题 15.解：2是x的立方根，∴x=8. (y-2x+5)2+√-3=0， ∴.z-3=0,y-2z+5=0, 解得x=3,y=1, ./x+y+2-9=/8+1+27-9=3. 16.解：(1)2a-1的平方根为±3， .2a-1=9, 解得a=5. a+2b-1的立方根为2， ..a+2b-1=8, 即5+2b-1=8,解得b=2. (2)当a=5,b=2时，√a=√5=5. 17.解：由题意，得a十b=0,cd=1,m=士3. 当m=3时，原式=0+1十(3-1)2=1+4=5； 当m=一3时，原式=0+1+(-3一1)2=1+16=17. 综上所述，-√a+b+d+(m-1)的值为5或17. 18.解：(1)（分割方法不唯一）如图. 中点 1 cm 2 cm 182 七年级数学RJ版AH (2)设所拼成的正方形的边长为xcm. 根据题意，得x2=1×2=2. 由平方根的定义，得x=√2（负值已舍去）， ∴.所拼成的正方形的边长为√2cm. 19.解：(1)①66②88③a·√6 (2)√50=√25X2=√25×√2=5√2. 20.解：把实数 一2，一，一4,8,2表示在数轴上如 1 图所示. 4-T -7654321023 4< 21.解：V1员-√-√()- (2√1-)1-号)1-6)-(1-28 1 =W2500 品 22.解：(1)，（±4i)2=(±4）=-16， .-16的平方根是士4i. (士5i)2=(±5)2=-25， ∴.-25的平方根是±5i. (2)3=·i=-1·i=-i: =·2=-1×(-1)=1; 护=·i=1·i=i; °=1·=1×(-1)=-1； 7=·=1·(-i)=-i 8=4·=1×1=1; … 发现的规律：+1=i,+2=-1,m+8=一i,"=1(n 是自然数). 23.解：(1)3√13-3 (2)√4<6<，即2<√6<3， .-3<-√6<-2， .4<7-√6<5， .7一√6的整数部分是4，小数部分是7-√6一4=3 √6， x=4,y=3-√6， ∴.2x-y=2×4-(3-√6)=5+√6. (3),x,y是有理数，并且满足等式x2一2y-√2y 17-4√2， .-√2y=-42,x2-2y=17, 解得y=4,x=±5. 当x=5时，x十y=5+4=9; 当x=-5时，x+y=-5+4=-1. 故x+y的值为9或一1. 第九章学业质量自我评价 1.A2.D3.B4.B5.C 6.D7.C8.C9.C10.D 11.6排1号12.(1，-3)13.(3,11) 14.(1)5(2)(-1,-6)或(6,1) 扫码学解题 15.解：建立平面直角坐标系如图. 个 (0,4) 牡丹园 湖 3c2,023 泰辛D,2.2 3 天上桥 湖心亭B(-3,2),望春亭C(-2,-1),牡丹园E(3, 3). 16.解：(1)234 (2).a=2,b=3,c=4, .A(0,2),B(3,0),C(3,4), sa-×2+40X3=0. 17.解：(1)根据题意，得2y-3+1一y=0, 解得y=2, ∴.x=(2y-3)2=1, 点A的坐标为(1,2). (2)根据题意，得坐标变化为(1,2)→(2,2)， .点A(1,2)沿x轴的方向向右平移1个单位长度后 到两坐标轴的距离相等， 18.解：(1)：点P(2a-3,a十1)在x轴上， .a十1=0，解得a=-1, .2a-3=2×(-1)-3=-5, ∴点P的坐标为(-5,0). (2),点P(2a一3，a+1)的纵坐标比横坐标大2， ∴.a+1-(2a-3)=2, 解得a=2, .2a-3=2×2-3=1,a+1=2+1=3, .点P的坐标为(1,3). 19.解：(1)如图，正方形AB,CD即为所求，点D的坐 标为(4,7). D B(O)B (2)255 (3)如图，延长BC交C1D,于点H.由题意，得CD∥ CD,BC⊥CD,.CH⊥CD, cC.CD-CD CH. cH-号， ∴点B到C,D,的距离为5+号- 5 20.解：点P(x,y)的“关联点”Q的坐标为(-2,3)， y=y-x=3或y=x-y=3, 即y-(-2)=3或(-2)-y=3,解得y=1或y= -5, .点P的坐标为（一2,1）或(-2，-5). 21.解：(1)A(5,3)是“开心点”.理由如下： 令m-1=5,生2-8 解得m=6,n=4, 则2m=12,8+n=12,.2m=8+1, A(5,3)是“开心点” B(4,10)不是“开心点”理由如下： 令m-1=4,2=10,解得m=5,m=18, 2 则2m=10,8+n=26,.2m≠8十n, .B(4,10)不是“开心点”. (2)点M在第三象限.理由如下： .M(a,2a-1)是“开心点”， m1=4,-2-1, ∴.m=a+1,n=4a-4, 将其代入2m=8+n,得2a+2=8+4a-4, 解得a=-1, .2a-1=-3, ∴.M(一1，一3)，即点M在第三象限. 22.解：(1)(8,2)(18,7) (2)(3n,n+1)(3n-1,n-1) (3)由(2)知，点An的坐标为(3n,n十1)，点A2,-1的坐 标为(3n-1,n-1). 当3n=3036时， 解得n=1012, 则n+1=1012+1=1013,符合题意： 当3n-1=3036时， AH下册参考答案 183