12.2.2 直方图&12.2.3 趋势图-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

12.2.2 已知识要点扫描 1.频数分布表 定义 把所有数据分成若干组，每个小组的两个 组距 端点之间的距离（组内数据的取值范围）称 为组距 把所有数据分成若干组，组的个数叫作 组数 组数 频数 各个小组内的数据的个数叫作频数 频数 将分成的组和各组的频数用表格表示出 分布表 来，就得到频数分布表 2.频数分布直方图 内容 (1)横轴：表示分组情况；(2)纵轴：频数与 组距的比值；(3)小长方形：直方图的主体 结构 部分，每一个都位于横轴之上，其底边长是 这个组的组距，等距分组时通常直接用小 长方形的高表示频数 (1)算：计算最大值与最小值的差；（2)定： 绘制 决定组距和组数；(3)列：列频数分布表； 步骤 (4)画：画频数分布直方图 与条形 直方图中各小长方形之间是连续排列的， 图的 中间没有空隙；而条形图是分开排列的，中 区别 间有空隙 已经典例题剖析 【例】(2024上饶广信区期未)某校举办了 “书香校园伴我成长”主题阅读周活动.为了解 全校1500名学生本周平均每天的阅读时间， 数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周 平均每天的阅读时间.将这50名学生本周平 均每天的阅读时间x(单位：min)进行整理后分 为六组(20≤x<25,25≤x<30,30≤x<35,35 ≤x<40,40≤x<45,45≤x<50),绘制成如下 频数分布直方图. 186 七年级数学RJ版 直方图 频数（人数） 12 0 20253035404550平均阅读时间/min 请根据所给信息，解答下列问题： (1)若本周平均每天阅读时间不低于 40min的学生被评为“阅读之星”，求随机调查 的50名学生中“阅读之星”所占的百分比； (2)请估计该校学生本周平均每天阅读时 间在35≤x<40内的人数； (3)为了今后更好地开展阅读活动，请你 为学校提出一条合理化建议， 【解11)结×10%=20%. 故随机调查的50名学生中“阅读之星”所 占的百分比为20%. (2)1500×50-4-8-12-6-4=480(人). 50 故该校学生本周平均每天阅读时间在35 ≤x<40内的约为480人. （3)示例：提供更多的读书时间和空间. 【点拨】(1)用每天阅读时间不低于40min 的学生人数除以被调查的总人数即可求解； (2)用1500乘每天阅读时间在35≤x<40内 的人数所占的百分比即可求解；(3)根据题意 提出合理的建议即可 色基础对点训练 知识点①与频数分布直方图有关的概念 1.一个容量为80的样本，最大值为148，最小 值为50，取组距为10，则可以分成() A.10组B.9组C.8组D.7组 2.已知一个40个数据的样本，把它分成六组， 第一组到第四组的频数分别是10,5,7,6，第 五组所占百分比是10%，那么第六组的频数 是 3.某次数学测验后，60分~70分这组人数占 全班总人数的10%.若全班有50人，则该组 的频数是 知识点②频数分布表与频数分布直方图 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数 及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 0<x 5<x 10<x 15<x x/min 5 10 15 20 频数（通 20 16 9 5 话次数) 则通话时间不超过15min的通话次数占5 月份总通话次数的百分比为 ( A.10%B.40%C.50% D.90% 5.某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行 含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一 组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图 所示.根据《食品安全国家标准》，每100mL饮 料含糖量低于500mg,即可标注“零糖”，则名 副其实的饮料有 款 各种饮料含糖量的频数分布直方图 频数 20 15 15 10 65 8 5 150250350450550含糖量/(mg100mL) 第5题图 知识点③ 频数分布直方图的应用 6.(2024赣州崇义期末)某校为加强学生的安 全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛， 从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整 数，满分为100分)进行统计，绘制了如图所 示的两幅不完整的统计图 频数（人数） 90 C 25%/20% 10%A 30 D AB CDE 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 图① 图② (1)a= ,n= (2)求出B组的频数； (3)该校共有2000名学生，若成绩在70.5 分以下的学生安全意识不强，有待进一步加 强安全教育，则该校安全意识不强的学生约 有多少人？ 7.数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的 满意程度，抽取部分同学参加问卷调查，整 理并制作出如下的统计表和统计图.请根据 图表信息解答下列问题： 组别 得分 频数 所占百分比 A组 60x70 30 10% B组 70x80 90 n C组 80x<90 m 40% D组 90x<100 60 20% 频数（人数） 120 % 60 30 01 60708090100分数 (1)本次问卷调查共抽取 名同 学参加； (2)补全频数分布直方图； (3)若全校共1200人，试估计得分不低于80 分的人数 下册第十二章 87△ 12.2.3 知识要点扫描 趋势图的定义与作用 项目 具体内容 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一 定义 个量之间关系的统计图，叫作趋势图 趋势图比较清楚地表示了两个量间的关系，有利 作用 于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势 基础对点训练 知识点趋势图的应用 1.某地某产品2018年到2023年直接经济产出 和间接经济产出的情况如下图所示。 ■间接经济产出 经济产出/万亿元 ◆直接经济产出 6 6.3 3 33 212◆ 1 065 令扇司周商香 根据上图中提供的信息，回答下列问题： (1)2018年到2023年，该产品间接经济产出 总量共多少万亿元？ (2)2018年到2023年，该产品间接经济产出 总量比直接经济产出总量多多少万亿元？ △88 七年级数学RJ版 趋势图 (3)下面的说法合理的是 (填序号). ①2018年到2023年，该产品间接经济产出 和直接经济产出都呈增长趋势；②2021年到 2022年，该产品间接经济产出和直接经济产 出的增长率相同。 2.某商家对A,B两款学生手表的销售情况进 行了为期5个月的调查统计，期间两款学生 手表的月销售量情况如下表： 月份 1月 2月 3月 4月5月 A款销售量/只 70 65 58 55 42 B款销售量/只 40 45 49 50 % (1)为了更直观地显示A,B两款学生手表的 月销售量的变化趋势，请你用趋势图进行 描述； (2)请求出A款学生手表这5个月的总销售 量以及B款学生手表4月一5月的销售量增 长率； (3)参考这5个月的销售情况，请对这两款 学生手表6月份的销售量进行预测并对未 来的进货、销售方面提出你的建议解不等式①，得<3， 解不等式②，得之一青 “不等式组的解集为-专<r<3. 此不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 方4-3-24012多45→ 11.解：(1)解方程组a-h-2m十1'得a=3m+2, a+b=4m+3, b=m+1. 根据题意，得2(3m十2)-3(m十1)=7，解得m=2. (2)①将83m2代入a+2b<12,得3m+2 8 2(m+1)<12,解得m<5 ②解不等式x-m<0,得x<m, 解不等式4x十3>2x-1,得x>-2. 若m≤一2，则不等式组无解； 若-2<m<号则不等式组的解集为一2<1<m 12.解：(1)23 (2)设放入小球x个，大球y个 由题意，得x+y=10, 2x+3y=50-26, 解得=6， y=4. 答：要使水面上升到50cm,应放入大球4个、小球 6个. (3)设放入m个小球 根据题意，得2×3+2m≥55一26，解得m≥12 ,m为正整数，.m最少为12. 答：至少放入12个小球才能使水面不低于55cm. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 1.D2.D 3.300名学生的视力情况每名学生的视力情况 4.2400名学生的课外阅读时间每名学生的课外阅读 时间 12.1.2抽样调查 1.D2.抽取的200名学生的心理健康情况 3.②④4.300 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 1.B2.103.C4.①③④5.A 6.解：(1)160补全条形图如图所示. 人数 64 64 5 48---40 24 16 8- 0 铅球三级跳100m跳高 参赛项目 (2)4054 (3)小琪的说法错误. 理由：新增40名学生报名后参加比赛的总人数为160+ 40=200.如果A,B,C,D四个项目的人数比为2：3：4： 1,那么项日A,B,C,D报名人数分别为40,60,80,20， 其中参加项目D的人数比原来的24还少，因此小琪的 说法错误。 12.2.2直方图 1.A2.83.54.D5.34 6.解：(1)7554 (2)B组人数为300×20%=60， .B组的频数为60. (3)由题图①可知，A,B组的成绩在70.5分以下， .∴.2000×(10%+20%)=600（人）， ∴该校安全意识不强的学生约有600人。 7.解：(1)300 (2)由(1)，得C组的人数为300-30-90-60=120， 补全频数分布直方图如图. 频数（人数） 120 90 60 30- 0V60708090100分数 (3)1200×(40%+20%)=720(人)， .估计得分不低于80分的人数为720. 12.2.3趋势图 1.解：(1)由题图，得1.2+2+十4+5十6+6.3=24.5（万亿 元) 故2018年到2023年，该产品间接经济产出总量共 24.5万亿元. (2)0.5+1+2+2.5+3+3.3=12.3(万亿元)，24.5 12.3=12.2(万亿元). 故2018年到2023年，该产品间接经济产出总量比直 接经济产出总量多12.2万亿元. (3)①② 2.解：(1)趋势图描述如图所示. 销售量/只 ·A 80H AB 60 40 20H 0 1月2月3月4月5月月份 (2)A款学生手表这5个月的总销售量为70+65+58 +55+42=290(只)， B款学生手表4月一5月的销售量增长率为60一50× 50 100%=20%. (3)示例：预测6月份A款学生手表的销售量为37只， B款学生手表的销售量为65只.建议：从销售量来看 B款学生手表销售量逐月上升，5月份超过了A款学 生手表的销售量，建议多进B款学生手表，少进或不进 A款学生手表；从总销售量来看，由于A款学生手表的 销售量逐月减少，导致总销售量减少，建议采取一些促 销手段，增加A款学生手表的销售量. 下册参考答案 173