11.1 不等式-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 学习课件 11.1.1 不等式及其解集 知识要点扫描 x>Q x≥a 1.不等式的定义 (1)不等式的定义 x<a x≤a 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子， 色基础对点训练 叫作不等式：用符号“≠”表示不等关系的式子 知识点① 不等式的定义 也是不等式 1.有下列式子：①a(b十c)=ab十ac;②4>0； (2)常见的不等号 ③x≠5；④2a>b+1;⑤x-2xy+y;⑥2x- 符号 名称 实际意义 读法 3>6.其中是不等式的有 个. 小于号 小于、不足 小于 知识点② 不等式的解与解集 大于号 大于、超出 大于 2.（2024河北)下列各数中，能使不等式5.x-1 小于 不大于、不超过、至多 小于或等于 <6成立的值为 () 等于号 A.1 B.2 C.3 D.4 大于 不小于、不低于、至少 大于或等于 3.有下列说法：①x=4是不等式x一3>1的 等于号 解；②不等式x一2<0的解有无数个；③x> 不等号 不相等 不等于 0是不等式x十2>3的解集；④x=3是不等 2不等式的解与解集 式x+2>1的解；⑤不等式x+2<5有无数 定义 说明 个正整数解.其中正确的有 () 使不等式成立的未 A.1个 B.2个C.3个D.4个 不等 不等式的解是一个 知数的值叫作不等 4.结论开放题写出满足下列条件的一个不 式的解 具体的值 式的解 等式： 一般地，一个含有 不等式的解集是一 (1)x=1是不等式唯一的正整数解： 不等 未知数的不等式的 个集合，也是一个 式的 所有解，组成这个 取值范围，它包含 (2)与不等式x+1<4的解集相同： 解集 不等式的解集 不等式的每一个解 解不等式 求不等式的解集的过程叫作解不等式 知识点③ 不等式解集的表示方法 3.不等式解集的表示方法 5.不等式x<4的解集在数轴上表示正确的是 (1)简单不等式表示法：一般地，一个含有 未知数的不等式有无数个解，它的解集是某个 0246 02460246 0246 范围，一般用很简单的不等式(x>a或.x≥a或 A B C D x<a或x≤a)的形式表示出来. 变式题满足条件x<4的所有正整数是 (2)数轴表示法（实心圆点表示可取到等 号；空心圆圈表示不包括该点，不能取等号). 168 七年级数学RJ版 11.1.2不等式的性质 第1课时 不等式的性质 知识要点扫描 6不等式两边同时除以4得到>冬故该 1.不等式的性质 选项错误，不符合题意；D.,a>b,∴不等式两 性质 文字语言 符号语言 边同时减1得到a一1>b-1.故该选项错误， 不等式两边加（或 不符合题意 减)同一个数（或式 如果a>b,那么a士c 性质1 已基础对点训练 子)，不等号的方向 >b士c 知识点① 不等式的性质1 不变 1.(教材变式)设a>b,则下列结论正确的是 不等式两边乘（或 如果a>b,c>0,那么 性质2 除以)同一个正数， ac>bc(或&>b)】 不等号的方向不变 A.a-7>b-7 B.a-7<b-7 C.a-7=b-7 D.a-7≥b-7 不等式两边乘（或 如果a>b,c<0,那么 2.由a-3<b+1可得到的结论是( 性质3除以)同一个负数， acc(是<2) A.a<b 不等号的方向改支 B.a+3<b-1 C.a-1<b+3 D.a+1<b-3 2.不等式的性质与等式的性质的不同点 知识点② 不等式的性质2 和相同点 3.若3x>一3y则下列不等式一定成立的是 不同点 相同点 () (1)两边加（或减）同 两边乘（或除以）同 A.x+y>0 B.x-y>0 不等式 一个负数，不等号 一个数（或式子），不 C.x+y<0 D.x-y<0 要改变方向 等式和等式仍成立： (2)两边乘（或除以） 4.不等式2x≥一4的解集在数轴上表示正确 两边乘（或除以)同 同一个正数（或值大 的是 () 等式 一个负数，等式仍 于0的式子)，不等式 1012345分 321012 然成立 和等式仍成立 A B 已经典例题剖析 --0 2-10123 543品210式 c D 【例】若a>b,则下列四个选项中一定成立 知识点③ 不等式的性质3 的是 ( A.a+2>b+2 B.-3a>-3b 5.不等式-2x>2的解集是 c<号 D.a-1<b-1 A.x<-1 B.x<-1 4 【答案】A 【点拨】A.,a>b,∴.不等式两边同时加上 C>- D.x>-1 2得到a十2>b十2.故该选项正确，符合题意；6.若a>b,有一2a一1<一2b十☐，则□的值可 B.a>b,.不等式两边同时乘-3得到-3a 以是 ( <-3b.故该选项错误，不符合题意；C.,a> A.0 B.-2 C.-4 D.-6 69 下册第十一章 知识点④ 不等式性质的综合运用 (2号+6与号+6 7.(2024上海)如果x>y,那么下列不等式正 确的是 ( A.x+5<y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 变式题若x<y,则下列不等式错误的是 ( A.x-3<y-3 B.x-3<y+3 13.(易错题)有一个两位数，个位上的数字是 D.-3x<-3y a,十位上的数字是b.如果把这个两位数的 个位与十位上的数字对调，得到的两位数 8.(2024苏州)若a>b-1,则下列结论一定正 大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 确的是 A.a+1<b B.a-1<6 C.a>b D.a+1>6 9.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所 示，则下列不等式成立的是 ) 1 a b 0 c 第9题图 A.a-c>b-c B.a十c<b+c 14.根据等式和不等式的性质，我们可以得到 C.acbc n<号 比较两数大小的方法：若a一b>0,则a>b: 若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 变式题实数a,b,c满足a>b,且ac>bc,它 反之也成立.这种比较大小的方法称为“求 们在数轴上的对应点的位置可以是() 差法比较大小”.请运用这种方法解答下面 1 cba0→ cab0→ 的问题： A B (1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的 460→6.06→ C D 大小； (2)若2a十2b-1>3a+b,请比较a与b的 10.(2024上饶信州区期末)若a>b,则-2a 大小 1 一2b-1(填“>”“<”或“=”) 11.关于x的不等式(3-2a)x<1的解集为x> 则：的取值粒围为 12.若x<y,试比较下列各式的大小并说明理由， (1)3x-1与3y-1; 70 七年级数学RJ版 第2课时 不等式性质的应用 知识要点扫描 ------------------------0 已基础对点训练 ------------------------ 1.利用不等式的性质解不等式 知识点① 利用不等式的性质解不等式 (1)当不等式两边有分母时，可利用不等 1.不等式3x≥2x十3的解集在数轴上表示正 式的性质2或性质3去掉分母. 确的是 (2)利用不等式的性质1可将含未知数的 0124 01234 项移到左边，不含未知数的项移到右边， A B (3)利用不等式的性质2或性质3可将未 01234→ 01234 知数的系数化为1，求出不等式的解集 C D 知识拓展： 2.关于x的不等式一2x十a≥2的解集如图所 不等式还具有下列性质： 示，则a的值是 () ①对称性：如果a>b,那么b<a,类似于等 式中的“若a=b,则b=a”;②传递性：如果a> -2-101 第2题图 b,且b>c,那么a>c,类似于等式中的“若a= A.0 B.2 C.-2 D.4 b,且b=c,则a=c”;③同向相加性：如果a>b, 3.(教材变式)利用不等式的性质解下列不等 c>d,那么a十c>b+d. 式，并把解集在数轴上表示出来： 2.应用不等式性质的注意事项 (1)-3x≤4x-1; (1)应用不等式的性质时，要注意“两边” (2)6x+4<2x. 是指不等号的两边，还要注意“同一个”的要 求.对于性质2和性质3，必须注意“正数”“负 数”的条件以及对应的不等号方向是否改变 (2)通过不等式的性质可以将一个不等式 化为简单形式，以便求出不等式的解集 经典例题剖析 【例】为了弄清废电池对环境的危害，小明 借读了一本与此相关的500页的科普书，计划 10天内读完.前5天因种种原因只读了200 知识点②不等式性质的应用 页，那么从第6天起平均每天至少要读多少 4.应用意识小明的妈妈从水果超市买回来一 页，才能按计划读完这本书？ 些大小均匀的苹果和梨，小明用天平称了两 【解】设从第6天起平均每天要读x页. 次，情况如图所示.若每个苹果的质量均为 根据题意，得200+(10-5)x≥500，解得 160g,设每个梨的质量均为ag,则a的取值 x≥60. 范围为 答：从第6天起平均每天至少要读60页， 才能按计划读完这本书. △ 【点拨】根据读书总页数不少于500列出 图① 图② 第4题图 不等式求解 下册第十一章(3)最省钱的租车方案是租A型车1辆，B型车8辆， 最少租车费为2120元. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.42.A3.B 4.(答案不唯一)(1)x<2(2)x+2<5 5.D变式题1,2,3 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.C变式题D 8.D9.B变式题D10,<11.a>号 12.解：(1)3x一1<3y一1.理由如下： .x<y, ∴.3x<3y(不等式的性质2)， .3x一1<3y一1（不等式的性质1）. 十6>子叶6.理由如下： (2)-2 一3y(不等式的性质3)， -号x+6>-号+6（不等式的性质1）. 13.解：原来的两位数为10b+a,新得到的两位数为10a +b. 根据题意，得10a十b>10b十a, ∴.9a>9b,解得a>b.故a比b大 14.解：(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3 >0, .4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. (2)原不等式两边都减去(3a十b), 得-a+b-1>0,即b-a>1, .b-a>0,即a<b. 第2课时不等式性质的应用 1.B2.A 3.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边同减4x,得 一7x-1, 根据不等式的性质3，不等式两边同除以一7，得x ≥行 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 士十 (2)根据不等式的性质1，不等式两边同减(2x十4)，得 4x-4, 根据不等式的性质2，不等式两边同除以4，得x< -1. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示， -2-i01 4.160<a<240 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1.B2.A3.D4.A5.B6.a>2 7.解：(1)去分母，得x-12(x+1), 去括号，得x-1<2x十2， 移项、合并同类项，得一x<3, 系数化为1，得x>一3. 将解集在数轴上表示如图所示。 -30 (2)去分母，得x-3-2x≥-4， 移项，得x-2x≥一4十3， 合并同类项，得-x≥一1， 系数化为1，得x≤1. 将解集在数轴上表示如图所示 -3-2-10123 8.解：(1)① (2)去分母，得5(2x-1)-15>3(1十3x), 去括号，得10x-5-15>3+9x 移项、合并同类项，得x>23. 9.C10.B11.A 12.解：：P=3(号-m)当m=2时，P=3×(号 -2=3×(-号)=-5. (2):P=3(分-m),且由数轴可知P≤7， 3(分-m)<7,解得m≥-2. .m的负整数值为-2，一1. 第2课时一元一次不等式的应用 1.A2.B变式题32 3.5 4.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个. 根据题意，得540.x十380(50-x)≤21000. 解得x12.5. x为整数，且x取最大值，.x=12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 5.解：(1)设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x 元、y元 载糕题意，格，1架行 y=30. 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元、30元. (2)设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗(1000 一a)棵， 根据题意，得50a+30(1000-a)≤38000，解得a≤400. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. 6.C7.7 8.解：(1)设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为 y元 根据题意可得21+y=55·解得=20， x+3y=65, y=15. 答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为 15元. (2)最省钱的购买方案为购买A种商品8件，购买B 种商品4件.理由如下： 设总费用为m元，第三次购买A种商品a(a≤12)件， 则购买B种商品(12-a)件. 根据题意可得a≥2(12-a),解得a≥8. 下册参考答案 171