8.3 实数及其简单运算-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

8.3实数及 第1课时 已知识要点扫描 1.无理数 定义 常见形式 示例 开方开不尽的数 √2,4 关于π的一类数 1 1 无限不循 T,3π 无 理 环小数叫 0.2121121112… 数 以无限不循环小 作无理数 (相邻两个2之间 数形式出现的特 1的个数依次增 定结构的数 加1) 2.实数的概念及分类 实数的 有理数和无理数统称实数 定义 正有理数)有限小数 有理数0 或无限循 按定 义分 实数 负有理数)环小数 正无理数)无限不循 实数的 无理数 负无理数环小数 分类 正实数 按大 实数0 小分 负实数 3.与实数有关的概念和性质 性质 举例 若a与b互为相反数， 相反数 √的相反数是一√5 则a十b=0 若a与b互为倒数，则 倒数 ab=1 2的倒数是号 a(a>0) 任何实数的绝对值都是 0(a=0) 非负数，即a≥0 绝对 a(a<0) 值 互为相反数的两个数的 绝对值相等，即a √21=|-√2|=√2 =|-a 32 七年级数学RJ版 其简单运算 实数的概念 4.实数与数轴的关系 摘要 释义 ①每一个实数都可以用 实数与 实数与数轴上 数轴上的一个点来表 数轴的 的点是一一对 示；②数轴上的每一个 关系 应的 点都表示一个实数 基础对点训练 知识点① 无理数 1.(2024福建)下列实数中，无理数是( A.-3 B.0 c号 D.√5 变式题无理数→正/负无理数 下列各数中，是负无理数的是 A.-3.14 B. 22 C.5 D.-√2 知识点② 实数的概念及分类 之实数号起 ( A.分数 B.无理数 C.有理数 D.整数 知识点③ 实数与数轴 3.如图，数轴上表示√2的是 4。B” 第3题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点④ 实数的性质 4.√5-π的相反数是 知识点⑤实数的大小比较 5.(2024武威)下列各数中，比一2小的数是 A.-1B.-4C.4D.1 第2课时 色知识要点扫描 实数的运算 运算律 运算顺序 加法交换律：a十b=b 实数的混合运算 十a 顺序是先算乘方、 加法结合律：(a十b)十c 开方，再算乘除， 实数的 =a+(b+c) 最后算加减，同级 运算 乘法结合律：(ab)·c= 运算按照从左到 a·(bc) 右的顺序进行，有 乘法分配律：a(b十c)= 括号的，先算括号 ab+ac 里面的 拓展 有理数的各种运算律和运算法则在实数范 延伸 围内仍然适用 色经典例题剖析 【例】(2024新余期中)计算： (1)3√5-3(5-1)： (2)7-3+√(-2)2+-8+√7. 【解】(1)原式=3√3-3√3+3=3. (2)原式=3-7+2-2+√7=3. 【点拨】(1)根据实数混合运算法则即可解 题；(2)根据开平方、开立方以及绝对值的运算 法则，逐项进行化简计算，即可解题， 已基础对点训练 知识点①实数的运算 1.下列等式一定成立的是 A.√-√4=5 B.|1-5|=√5-1 C.9=±3 D.- √(-9)z=9 2.一√11的绝对值的3倍与4√11的差的相反 数等于 A.√1 B.-√/1 C.1 D.-1 3.下列各式是有理数的是 A.√2×√3 B.(√2)3 C.(2+1)-(2-1)D.(5)2 数的有关运算 4.计算2-√5引+|√5-3的结果为（) A.1 B.-1 C.2√5-5 D.5-2√5 5.计算√(-4)严+|3-4一√的结果是() A.-2 B.2 C.3 D.4 6.计算：√/25-一64= 7.(2024赣州寻乌期中)计算：√/25-一27一 1-9= 8.计算： (1)-1+(-2)3×8--27+15-2: (2)(-1)2025+√/36-/8+|√/5-21： (3)(2024宜春期未)-0.125+36 。1 √/(-3)z+√5-1； (④)-1-1-61×(-√g)+(6) ÷√4. 下册第八章 3△ 知识点②实数运算的应用 9.在数轴上，点A表示实数3，以点A为圆心， 2+5为半径画弧，交数轴于点C,则点C表 示的实数是 ( A.5+√5 B.1-√/5 C.√5-11或5+√5 D.1-√/5或5+√/5 10.如图所示的是一个数值转换机的 输入 示意图.当输入的值x=√3时，输 x2☐ 出的结果为 A.3 B.5 输出 C.-5 D.-2 第10题图 11.如果m,n互为相反数，那么m一√5+n的 值为 12.新定义题若规定一种运算为a★b=√2(b -a),如3★5=√2×(5-3)=2√2，则√2★ 8的值为 13.用“※”定义新运算：对于任意实数a,b,都 有a※b=2a2+b.例如，3※4=2×32十4= 22,那么(-5)※2的值为 14.点A在数轴上和原点相距3个 单位长度，点B在数轴上和原点 相距√5个单位长度，则A,B两扫码学解题 点之间的距离是 变式题已知实数求距离→已知距离求实数 点A,B在数轴上相距√个单位长度，且线 段AB的中点在数轴上表示的数是2，则点 A表示的数是 15.已知a的倒数是 后6的相反数的绝对 值是0，c是-1的立方根，则a2+b2+c2的 平方根是 七年级数学RJ版 16.实数a,b在数轴上对应点的位置如下图所 示.化简：|2-a+|-2-b+|b-a. 2210123寸 17.（2024瑞金期中)如下图，数轴上有A,B,C 三点，表示1和√2的点分别为A,B,点B到 点A的距离与点C到原点的距离相等. AB ？0 1V2 (1)AB的长为 ,点C表示的 数为 (2)求BC的长. 18.【阅读理解】.√4<√5<√9，即2<√5<3， ∴.1<5-1<2，.5-1的整数部分是1， 小数部分是√5一2. 【解决问题】已知a是√17一3的整数部分， b是√17一3的小数部分，求： (1)a,b的值； (2)(一a)3+(b十4)2的平方根.(2原式=9÷后=12÷号=24 ()脉式-历-√+V层-5++号- 14.解：(1)由3(x-1)2-75=0,得(x-1)2=25, x-1=±5，x=6或-4. (2)由7(x+3)=4,得(x+3)=8, .x十3=2，.x=-1. 15.解：不能.理由如下： 设长方形的长AB为5.xcm,宽AD为3.xcm. 根据题意，得5x·3x=225, 解得x=√I5(负值已舍去)， .AB=5√/15cm,AD=3√15cm. 设圆的半径为rcm. ,圆的面积为75cm, .πr2=75,解得r=5(负值已舍去)，4r=20. √<√5<I6,.3<5<4, .15<5W1520, .不能并排裁出两个面积均为75cm的圆。 16.解：(1)由题意可知，2a-14+a+2=0,/b+I=一 解得a=4,b=-28,∴.x=(a十2)2=36， ∴.x和b的值分别为36，-28. (2):√/16<√17<√/25，.4</17<5， .√17的整数部分c=4, .a-b+c的平方根为士√a-b+c=士36=士6 17.解：(1)±16.5 (2)1631.66 (3)√259.2I</260<√/262.44， ∴.16.1</260<16.2， .√260的整数部分m=16, 2m=一8心一号m的立方根为-2 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 1.D变式题D2.B3.C4.π-55.B 第2课时实数的有关运算 1.B2.A3.C4.A5.B6.97.-1 8.解：(1)原式=-1+(-8)×8-（-3)+2-5 =-1-1+3+2-3 =3√5. (2)原式=-1+6-2十√/5-2 =5+1. (3)原式=- + -3+5-1 =￥ （4原式=-1-6×(-2)+8÷2 =-1+3+32 =34. 9.D10.B11.√512.2√2-213.52 14,3+后或3后变式题2-停或2+ 2 ,15.±2 16.解：由数轴，得-2<b一1,2<a<3, .2-a<0,-2-b<0,b-a<0, ∴.|2-al+|-2-b+|b-a =a-2+2+b+a-b =2a. 17.解：(1)√2-11-√2 (2):点C表示的数为1一√2，点B表示的数为√2， .BC=√2-(1-2)=2√2-1. 18.解：(1)√16<√17<√25， 即4<17<5， .1<√17-3<2， a=1,b=√17-4. (2)由(1)可知，a=1,b=√/17-4， .(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(√/17-4+4)2=-1 +17=16, .(-a)3+(b+4)2的平方根是士√16=士4. 解题方法专题实数大小比较的常用方法 1.A2.B 3.解：如图所示。 1 方4支04→ 由数轴，得-2<引<< 4.C 5.解：(1)（√11）2=11,3.22=10.24，而11>10.24， .√1I>3.2,-√T<-3.2. (2)23=8,33=27,(/20)3=20, 而8<20<27，.2<20<3. 6.解：(1)(3√2-1)-(1+2√2)=32-1-1-22=/2 -2. 1<√2<2， √2-2<0，即(32-1)-(1+22)<0， .32-1<1+2√2. (2)9-22-19-2-2-19-4 3 3 3 3 42=16<19,.√/19-4>0， 厅>0，即厅2-号>0厅>景 3 3 3 7.B8.C 9.解：(1)35<36，.√35<6. (2):-25>-27, .-25>-3. (81<<22<g<1. :2<后<31<5-1<25-1>g 10.1<近<x< 下册参考答案 165