8.1 第2课时 算术平方根-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

15.解：(1)证明：AB∥FD,.∠B=∠CDF. ,∠1=∠B,.∠1=∠CDF,.EF∥BC. (2)由(1)知，∠1=∠B=∠CDF=48°. :FD平分∠EFC,.∠CFD=∠1=48. AB∥DF,∠A=∠CFD=48°. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.B2.D3.B4.B5.C6.A7.D8.19.9 10.D11.C12.A13.B14.±16.1 15解：1根据题意，得-得=士√愿=士异 (2)由题意，得(x-1)2=16, .x-1=±√16，即x-1=±4，解得x=5或-3. 16.解：，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm的 正方形，.剪掉的正方形边长为5cm. 设原正方形铁皮的边长为xcm. 由题意，得5(x一10)=180， .(x-10)2=36,.x-10=±6， 解得x=16或x=4(不合题意，舍去)， .原正方形铁皮的边长为16cm. 17.解：(1)，正数x的平方根是a和a十b,∴.a十a十b 0,即2a+b=0. b=6,.2a+6=0,解得a=-3. (2),正数x的平方根是a和a+b, ..(a+b)2=x,a=x a2x+(a+b)2x=6,x2+x2=6,.x2=3. x>0,x=5. 第2课时算术平方根 1.D2.C3.B4.C5.C6.27.10 8解：原式=5-9+号×14=5-9+22=18， 9.解：由题意，得2m+2=16,3m+n十1=25， 解得m=7,n=3, ∴.m+3n=7+3×3=16, 10.解：根据题意，得a一2=0,3a十b一1=25，解得a=2 b=20,∴.√6-a=20-2=√16=4. 11.B12.-113.C14.C 15.解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm. 由题意，得3x·2x=420, x=√70（负值已舍去） 故长方形信封的长为3√7而cm,宽为2√0cm. (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm. .70>64,./70>8, .2√/70>16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长. 故小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 8.2立方根 1.D2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.29.1 10.解：(1)由8x2+125=0,得x=-125 8 i.I=N 8 (2)由(x+3)3+27=0,得(x+3)3=-27, 13439 164 七年级数学RJ版 ∴.x+3=-27=-3, .x=-6. 11.C12.A13.D14.A15.116.6 17.解，D原式=5-号+ =-1. (2)原式=号+ 4 18.解：(1)，a+8的平方根是士√17,3a+b-1的算术 平方根是6， .a+8=17,3a+b-1=36, ∴.a=9,b=10. (2)由(1)可知，a=9,b=10, .4-2a-5b=4-18-50=-64, ∴.4-2a-5b的立方根是一64=-4. 重难题型专练平方根中非负数应用的常见题型 1.C 2.解：：1有意义，x>1, Vx-l ∴.|1-x+|x+2=(x-1)+(x+2)=2x+1. 3.解：由题意，得x-3≥0且3-x≥0， x=3,…y=8, .x+3y的立方根为x+3y=27=3. 4.解：.-a2≥0，.a=0, ∴原式=√2-√2+√6=0 5.16.-57.4 8.解：由题意，得x-1=0,y十3=0，x十y十x=0, 解得x=1,y=-3,x=2, ∴.4x-2y+3x=4×1-2×(-3)+3×2=4+6+6= 16,.4x-2y+3z的平方根是士4. 9.解：(1)由题意，得a-3=0,b一4=0，解得a=3,b=4. (2)由(1)可知，a=3,b=4, ∴.a2+b2=32+42=25, .a2+b的算术平方根为5. 10.解：根据题意，得a-6≥0，∴.a≥6. 由a+/a-6=6,得/a-6=6-a. 根据算术平方根的非负性，得6一a≥0， ∴.a6,.∴.a=6, ∴.-√/9a+10=-√9X6+10=-√64=-8. :3一8=-2，.-√9a+10的立方根是-2. 11.解：√/1+a-(b-1)1-b=0, ∴.√/1+a+(1-b)√1-b=0. /1+a≥0,1-b≥0，.1+a=0,1-b=0, 解得a=-1,b=1, ∴.a2024-825=(-1)2024-1225=1-1=0. 阶段综合训练平方根与立方根 1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.√/78.22.36 9.√210.√1011.012.2037 13.解：(0原式=+2-1-31=}+2-2=号第2课时 已知识要点扫描 1.算术平方根的概念及表示方法 定义 表示方法 正数a有两个平方根，其中 正数a的算术 正的平方根√a叫作a的算 平方根记为√a, 算 术平方根.规定：0的算术平 读作“根号a”. 方根是0.如：0.12= 如：0.2的算术 0.01,.0.1是0.01的算术 平方根记 平方根 为√0.2 2.算术平方根与平方根的区别与联系 正数a有两个平方根，其中正的平方 定义不同 根√a叫作a的算术平方根；如果一个 数x的平方等于a,即x2=a,那么这 个数x叫作a的平方根 个数不同 正数的算术平方根只有1个，平方根 别 有2个 表示方 正数a的算术平方根表示为a,平方 法不同 根表示为士√a 正数的算术平方根一定是正数，平方 结果不同 根为一正一负，互为相反数 具有包 平方根包含算术平方根，算术平方根 含关系 是平方根中的正的平方根 系 存在的 只有非负数才有平方根和算术平 条件相同 方根 特殊值00的平方根与算术平方根均为0 3.估算算术平方根 方法 依据 举例 求一个正数（非完全 平方数)的算术平方 如估算√0的 根的近似值，一般采 大小，可以取与 估 被开方数 10最近的两个 用夹逼法.所谓“夹” 算 越大，对 就是从两边确定取 完全平方数9 术 应的算术 值范围，而“逼”就是 和16..9<10 方 平方根就 一点一，点加强限制， <16,∴w9< 越大 使取值范围越来越 √10<√16，即 小，从而达到理想的 3<√10<4 精确度 算术平方根 4.用计算器求一个正有理数的算术平 方根 意义 方法 大多数计算器都有 在计算一个正有 理数的算术平方 口键，用它可以求出 用计算 根时，有的数据 任意一个正有理数的算 器求一 很大或很小或不 术平方根（或近似值） 个正有 容易求出算术平 一般先按√口键，然后 理数的 方根，可利用计 算术平 输入数据，再按目键， 算器直接、快速 方根 计算器显示的结果就是 地求出这个数的 该数的算术平方根（或 算术平方根 近似值) 经典例题剖析 【例】求下列各数的算术平方根： (1)144; (2)0.0036;(3)25 9 【解】(1)，122=144，∴.144的算术平方根 是12，即√/144=12. (2).0.062=0.0036,∴.0.0036的算术 平方根是0.06，即√/0.0036=0.06. (3):(停广=得“需的算术平方根是， 【点拨】求一个正数的算术平方根的方法 是先找出哪一个正数的平方等于这个数，然后 用数学式子表示即可. 已基础对点训练 知识点① 算术平方根 1.(2024淮南潘集区期中)64的算术平方根是 A.±4 B.±8 C.4 D.8 2.(教材变式)用计算器计算√3一√2，结果精确 到0.01是 ( ) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33 下册第八章 25 3.下列各式中，正确的是 () A.√（-3)2=-3 B.-√32=-3 C.√（士3）z=±3 D.√32=士3 4.√16的算术平方根是 ( A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2 5.下列说法不正确的是 A.4是16的算术平方根 B号是智的一个平方根 C.(一6)2的平方根是一6 D.(一3)2的平方根是士3 6.(2024赣州于都期末)已知5x一1的算术平 方根是3，则x的值是 7.跨物理学科物体自由下落的高度h(单位： m)与下落时间t(单位：s)的关系是h= 4.9t.在一次实验中，一个物体从490m高 处自由落下，到达地面（周围空旷，无行人） 需要的时间为 S. 8计算质-+√吗×。 9.已知2m十2的平方根是士4,3m十n+1的算 术平方根是5，求m十3n的值. 10.已知a一2的算术平方根是0,3a+b一1的 算术平方根是5，求b一a2的算术平方根. 426 七年级数学RJ版 知识点②算术平方根的非负性 11.若x,y满足x-5+√x+2y+1=0,则 √x+y所表示的数是 () A.1 B.√2 C.√3 D.√5 12.如果√y一3与(2x一4)2互为相反数，那么 y一2x的值为 知识点③ 估算算术平方根的大小 13.(2024天津)估算√10的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 14.下列各数中，与3最接近的是 A.√6 B.7 C.√/10 D.√11 15.小明制作了一张面积为256cm2的正方形 贺卡，想寄给朋友.现有一个长方形信封如 下图所示，长、宽之比为3：2，面积为 420cm2. (1)求长方形信封的长和宽； (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信 封吗？请通过计算给出判断. tg意g黑g意意意《