8.1 第1课时 平方根-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

15.解：(1)证明：AB∥FD,.∠B=∠CDF. ,∠1=∠B,.∠1=∠CDF,.EF∥BC. (2)由(1)知，∠1=∠B=∠CDF=48°. :FD平分∠EFC,.∠CFD=∠1=48. AB∥DF,∠A=∠CFD=48°. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.B2.D3.B4.B5.C6.A7.D8.19.9 10.D11.C12.A13.B14.±16.1 15解：1根据题意，得-得=士√愿=士异 (2)由题意，得(x-1)2=16, .x-1=±√16，即x-1=±4，解得x=5或-3. 16.解：，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm的 正方形，.剪掉的正方形边长为5cm. 设原正方形铁皮的边长为xcm. 由题意，得5(x一10)=180， .(x-10)2=36,.x-10=±6， 解得x=16或x=4(不合题意，舍去)， .原正方形铁皮的边长为16cm. 17.解：(1)，正数x的平方根是a和a十b,∴.a十a十b 0,即2a+b=0. b=6,.2a+6=0,解得a=-3. (2),正数x的平方根是a和a+b, ..(a+b)2=x,a=x a2x+(a+b)2x=6,x2+x2=6,.x2=3. x>0,x=5. 第2课时算术平方根 1.D2.C3.B4.C5.C6.27.10 8解：原式=5-9+号×14=5-9+22=18， 9.解：由题意，得2m+2=16,3m+n十1=25， 解得m=7,n=3, ∴.m+3n=7+3×3=16, 10.解：根据题意，得a一2=0,3a十b一1=25，解得a=2 b=20,∴.√6-a=20-2=√16=4. 11.B12.-113.C14.C 15.解：(1)设长方形信封的长为3xcm,宽为2xcm. 由题意，得3x·2x=420, x=√70（负值已舍去） 故长方形信封的长为3√7而cm,宽为2√0cm. (2)面积为256cm的正方形贺卡的边长是16cm. .70>64,./70>8, .2√/70>16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长. 故小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 8.2立方根 1.D2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.29.1 10.解：(1)由8x2+125=0,得x=-125 8 i.I=N 8 (2)由(x+3)3+27=0,得(x+3)3=-27, 13439 164 七年级数学RJ版 $$\therefore x + 3 = \sqrt [ 3 ] - 2 7 = - 3 ，$$ ∴x=-6. 11.C 12.A 13.D 14.A 15.1 16.6 17.解：(1)原式 $$t = 0 . 5 - \frac { 7 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 }$$ =-1. (2)原式 $$= \frac { 1 } { 2 } - \frac { 5 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 }$$ $$= - \frac { 1 } { 2 } .$$ 18.解： (1)∵a+8 的平方根是± $$\sqrt { 1 7 } ， 3 a + b - 1$$ 的算术 平方根是 6， ∴a+8=17，3a+b-1=36， ∴a=9，b=10. (2)由(1)可知 ，a=9，b=10， ∴4-2a-5b=4-18-50=-64， ∴4-2a-5b 的立方根是 $$\sqrt [ 3 ] - 6 4 = - 4 .$$ 重难题型专练平方根中非负数应用的常见题型 1.C 2.解： $$_ { 1 } \because \frac { 1 } { \sqrt { x - 1 } }$$ 有意义， ∴x>1， ∴|1-x|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1. 3.解：由题意，得 x-3≥0 且 3-x≥0， ∴x=3，∴y=8， ∴x+3y 的立方根为 $$\sqrt [ 3 ] { x + 3 y } = \sqrt [ 3 ] { 2 7 } = 3 .$$ 4.解： $$\because - a ^ { 2 } \ge 0 ， \therefore a = 0 ，$$ ∴ 原式 $$= \sqrt 2 - \sqrt 2 + \sqrt 0 = 0 .$$ 5.1 6.-57.4 8.解：由题意，得 x-1=0，y+3=0，x+y+z=0， 解得 x=1，y=-3，z=2， ∴4x-2y+3z=4×1-2×(-3)+3×2=4+6+6= 16，∴4x-2y+3z 的平方根是± 9.解：(1)由题意，得 a-3=0，b-4=0， ，解得 a=3，b=4. (2)由(1)可知 ，a=3，b=4， $$\therefore a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } = 2 5 ，$$ $$\therefore a ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$ 的算术平方根为 5. 10.解：根据题意，得 a-6≥0，∴a≥6. 由 $$a + \sqrt { a - 6 } = 6 ，$$ ，得 $$\sqrt { a - 6 } = 6 - a .$$ 根据算术平方根的非负性，得 6-a≥0， ∴a≤6，∴a=6， $$\therefore - \sqrt { 9 a + 1 0 } = - \sqrt { 9 \times 6 + 1 0 } = - \sqrt { 6 4 } = - 8 .$$ $$\because \sqrt [ 3 ] - 8 = - 2 ， \therefore - \sqrt { 9 a + 1 0 }$$ 的立方根是 -2. 11.解： $$\because \sqrt { 1 + a } - \left( b - 1 \right) \sqrt { 1 - b } = 0 ，$$ $$\therefore \sqrt { 1 + a } + \left( 1 - b \right) \sqrt { 1 - b } = 0 .$$ $$\because \sqrt { 1 + a } \ge 0 ， 1 - b \ge 0 ， \therefore 1 + a = 0 ， 1 - b = 0 ，$$ 解得 a=-1，b=1， $$\therefore a ^ { 2 0 2 4 } - b ^ { 2 0 2 5 } = \left( - 1 \right) ^ { 2 0 2 4 } - 1 ^ { 2 0 2 5 } = 1 - 1 = 0 .$$ 阶段综合训练平方根与立方根 8.22.36 $$9 . \sqrt 2 \sim 1 0 . \sqrt { 1 0 } 1 1 . 0 \quad 1 2 . 2 0 3 7$$ 13.解：(1)原式 $$= \frac { 1 } { 4 } + 2 - | 1 - 3 | = \frac { 1 } { 4 } + 2 - 2 = \frac { 1 } { 4 } .$$第八章 实数 8.1 第1课时 知识要点扫描 -0 平方根的概念及性质 定义 表示方法 举例 性质 一般地，如 果一个数x正数a的平 如4和一4正数有两 的平方都等个平方 的平方等 方根记为 于16，那么根，它们 于a,即x2 “士√a”,读 平 4和一4都互为相反 =a,那么作“正、负根 是16的平数；0的平 这个数x号a”,其中 方根，4和方根是0； 叫作a的a叫作被开 一4可简记负数没有 平方根或方数 为士4 平方根 二次方根 开平方是 求一个数 .(±9)2 a(a≥0)开 种运 开 的平方根 =81, 平方用符号 算，它和 的运算，叫 .士√81 “土√a”表示 平方运算 作开平方 =士9 是互逆的 经典例题剖析 【例1】已知2a+1的平方根是士3,2a-b +2的平方根是士4，求a2+b的值. 【解】.2a+1的平方根是士3， .2a十1=9，解得a=4. .2a-b+2的平方根是士4， .2a-b+2=16,即8-b+2=16, 解得b=一6， .a2+b=16+(-6)=10. 【点拨】根据2a+1的平方根是士3,2a-b 十2的平方根是士4，求出a和b的值即可解答. 【例2】求下列各式中x的值， (1)x2=361;(2)81x2-49=0; (3)49(x2+1)=50: (4)(3x-1)2=(-5)2. 平方根 学习课件 平方根 【解】(1).x2=361, .x=±√361=士19. (2)由81x2-49=0,得x2=49 1 .x=士 =±g 49 (3)由49(x2+1)=50,得x2= 49 （4).(3x-1)2=(-5)2,.3x-1=±5. 当3x-1=5时，x=2;当3x-1=-5时， = 综上所述，=2或-素 【点拨】利用平方根求式子a(x十b)2-c= 0(ac>0)中x的值时，一般先把式子变形为(x 十b)2=C的形式，再将x十b看成一个整体，利 用平方根的定义转化为一元一次方程，从而求 出x的值. 已基础对点训练 知识点① 平方根的概念 1.“的平方根是士2”，用数学式子可以表示 25 5 为 () 4 ±2 A.N25 层=士号 c层= 4 D.V5 2 2.(教材变式)下列说法错误的是 ) A.4是16的一个平方根 B.81的平方根是±9 C.-5是25的一个平方根 D.25的平方根是5 下册第八章 23△ 知识点②平方根的性质 3.下列各数：48，（号)，0，-1-4， -(一3.14)，-3，-（一5)2.其中有平方根 的数共有 ( A.3个 B.4个C.5个D.6个 4.下列式子中，无意义的是 A.-√5 B.±√/-5 C.±√（-5)2 D.w√T-5 5.下列关于“0”的说法中，正确的是 A.0是最小的正整数B.0没有相反数 C.0没有倒数 D.0没有平方根 6.已知正数a的一个平方根是2，则它的另一 个平方根是 ( A.-2 B.-√2C.-4D.±2 7.若2x一5没有平方根，则x的值可能为 A.5 B.4 C.3 D.2 8.若5一2x的平方根是士√3，则x的值为 9.已知x的两个平方根分别是2a-1和a-5, 则x的值为 知识点③求平方根 10.（-0.25)2的平方根是 A.-0.25 B.±0.5 C.0.25 D.±0.25 11.（2024瑞金期中)下列等式正确的是( A.±√=3 B.√6+√5=√ C.√(-3)2=3 D.√9=±3 12.(2024上饶婺源期中)√81的平方根等于 ) A.±3 B.-3 C.±9 D.9 13.若m是25的平方根，n=(√5)2，则m,n的 关系是 A.m=n B.m=±n C.m=-n D.m≠n 24 七年级数学RJ版 14.根据下表中的数据回答：259.21的平方根 是 16 16.1 16.2 16.3 256 259.21262.44 265.69 15.求下列各式中x的值： (1)16x2-25=0; (2)2(x-1)2=32. 16.如下图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处 分别剪掉一个面积为25cm的正方形后， 所剩部分正好围成一个无盖的长方体容 器.量得该容器的体积是180cm3,求原正 方形铁皮的边长。 17.已知正数x的平方根是a和a十b. (1)当b=6时，求a的值： (2)若a2x+(a十b)2x=6,求x的值.