7.2.3 平行线的性质-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

第七章相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 $$1 . D \quad 2 . C 3 . 6 5 ^ { \circ }$$ 4.解： ：(1)∠BOC，∠AOD (2) 与 ∠EOA 互为补角的角是 ∠EOB，∠COE. 理由：由题图可知， $$， \angle E O A + \angle E O B = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠EOA 与 ∠EOB 互为补角. ∵OE 平分 ∠BOC，∴∠COE=∠EOB， $$\therefore \angle E O A + \angle C O E = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠EOA 与 ∠COE 互为补角. $$\left( 3 \right) \because \angle A O C = 4 2 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B O C = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A O C = 1 3 8 ^ { \circ } .$$ 又 ∵OE 平分 $$\angle B O C ， \therefore \angle B O E = \frac { 1 } { 2 } \angle B O C = 6 9 ^ { \circ } .$$ 5.B 6.D 7.C 变式题 $$C 8 . 1 6 5 ^ { \circ }$$ 9.解： ：(1)∵ 直线 AB，CD 相交于点 O， $$\therefore \angle D O B = \angle A O C = 7 0 ^ { \circ } .$$ ∵OE 平分 $$\angle B O D ， \therefore \angle D O E = \frac { 1 } { 2 } \angle B O D = 3 5 ^ { \circ } .$$ $$： \angle D O F = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle E O F = \angle D O F - \angle D O E = 5$$ $$\left( 2 \right) 9 6 ^ { \circ }$$ 7.1.2 两条直线垂直 1.B2.A 3.解： ∵OC⊥OD， $$\therefore \angle C O D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A O D = \angle A O C + \angle C O D = 3 4 ^ { \circ } + 9 0 ^ { \circ } = 1 2 4 ^ { \circ } .$$ ∵OM 平分 ∠AOD， $$\therefore \angle A O M = \frac { 1 } { 2 } \angle A O D = \frac { 1 } { 2 } \times 1 2 4 ^ { \circ } = 6 2 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle C O M = \angle A O M - \angle A O C = 6 2 ^ { \circ } - 3 4 ^ { \circ } = 2 8 ^ { \circ } ，$$ ∴∠COM 的度数为 $$2 8 ^ { \circ } .$$ $$4 . B \quad 5 . B$$ 6.B 7.垂线段最短8.D 9.C 10.解：(1)如图所示，线段CD即为所求. C $$\overrightarrow { B }$$ D A $$\left( 2 \right) \because S _ { \triangle A E M C } = \frac { 1 } { 2 } A C \cdot B C = \frac { 1 } { 2 } A B \cdot C D ，$$ ，即 $$\frac { 1 } { 2 } x$$ -X $$4 = \frac { 1 } { 2 } \times 5 \cdot C D ， \therefore C D = \frac { 1 2 } { 5 } c m .$$ 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 $$1 . B 2 . D \quad 3 . D F$$ 4.(1)∥⊥ /(2)不是同一平面 5.解：(1)如图①，直线CD即为所求. (2)如图②，直线BE即为所求. 答案 答案详解 图① 图② 6.解：(1)如图，直线PC即为所求 0元D (2)如图，线段PD即为所求 (3)PC>PD垂线段最短 7.C8.A9.A10.D11.② 12.解：(1)（答案不唯一）正面：AE∥MF;上面：AA'∥ BB';右面：HR∥DD. (2)EF∥A'B'.理由如下： EF∥AB,A'B'∥AB,∴.EF∥A'B 7.2.2平行线的判定 1.C2.B3.B 4.解：AB与CD平行.理由如下： 由题图可知，∠1十∠BAD=180° ∠B+∠BAD=180°，.∠1=∠B. ∠1=∠2，∠B=∠2..AB∥CD. 5.D6.D 7.解：平行.理由如下： 如图.∠1=∠2，∴∠5=∠6. :∠3=∠4，.∠3+∠5=∠4+∠6， ∴.a∥b. 8.C9.AB∥CD 10.解：CG平分∠DCF,∠DCG=65°， .∠DCF=2∠DCG=130°， .∠BCE=∠DCF=130° ∠B=50°，∠B+∠BCE=180°，.AB∥EF 7.2.3平行线的性质 1.B2.B3.42 4.解：BD平分∠ABE,∠1=25°， .∠ABC=2∠1=50°. ,CD∥AB,.∠DCE=∠ABC=50. AC⊥BE,∠ACE=90°， ∠2=90°-50°=40. 5.C6.B7.B变式题105°8.82° 9.解：∠BEG两直线平行，内错角相等垂直的定义 ∠MEG∠BEG 10.B11.B 12.解：(1)BC∥DE.理由如下： :∠ABC=40°，∠D=40°，.BC∥DE. (2)由(1)知，BC∥DE,∴.∠BCE+∠E=180°. ∠E=70°，∠BCE=180°-70°=110°. 下册参考答案 1617.2.3 平 知识要点扫描 平行线的性质 性质 性质1 性质2 性质3 两条平行直 两条平行直 两条平行直线 线被第三条 线被第三条 被第三条直线 直线所截，同 直线所截，内 所截，同旁内 文字 位角相等.简 错角相等.简 角互补.简单 语言 单说成：两直 单说成：两直 说成：两直线 线平行，同位 线平行，内错 平行，同旁内 角相等 角相等 角互补 如下图， $$\because l _ { 1 }$$ 如下图， $$\because l _ { 1 }$$ 如下图， $$\because l _ { 1 } / /$$ 符号 $$\parallel { l _ { 2 } } ， \therefore \angle 1$$ $$\parallel { l _ { 2 } } ， \therefore \angle 2$$ $$l _ { 2 } ， \therefore \angle 2 + \angle 4$$ 语言 =∠2 =∠3 $$= 1 8 0 ^ { \circ }$$ $$l _ { 3 }$$ 图例 4 62 $$l _ { 2 }$$ 特别说明： 平行线的判定和性质的区别与联系：平行 线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两 直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是 由“位置关系”到“数量关系”；而平行线的判 定，是以角的相等或互补为前提，然后推导出 两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系” e 经典例题剖析 【例1】 如右图， ， AB// B C DC，BC∥DE. 若 ∠B= A $$1 4 5 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠D 的度数为 D E () $$A . 2 5 ^ { \circ }$$ $$B . 3 5 ^ { \circ }$$ $$C . 4 5 ^ { \circ }$$ $$D . 5 5 ^ { \circ }$$ 【答案】 B 【点拨 ∵AB∥DC， $$\therefore \angle C = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle B = 1 8 0 ^ { \circ } - 1 4 5 ^ { \circ } = 3 5 ^ { \circ } .$$ $$\because B C / / D E ， \therefore \angle D = \angle C = 3 5 ^ { \circ } .$$ 【例2】某些灯具的设计原理与抛物线有 关.如下图，从点O照射到抛物线上的光线 10 七年级数学RJ版 行线的性质 OA，OB 等反射后都沿着与 PQ 平行的方向射 出.若 $$\angle A O B = 1 5 0 ^ { \circ } ， \angle O B D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠OAC 的度数为. A → C P 0 -Q B 【解 $$\right) 6 0 ^ { \circ }$$ 【点拨 $$\because P Q \parallel B D ， \angle O B D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle P O B = \angle O B D = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle A O P = \angle A O B$$ $$- \angle P O B = 6 0 ^ { \circ } . \because A C \parallel P Q ， \therefore \angle O A C =$$ $$\angle A O P = 6 0 ^ { \circ } .$$ 基础对点训练 知识点①两直线平行，同位角相等 1.如图， $$a \parallel b ， \angle 2 = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠1 的度数为 () -a $$A . 4 5 ^ { \circ }$$ $$B . 6 0 ^ { \circ }$$ -b $$C . 6 5 ^ { \circ }$$ $$D . 1 2 0 ^ { \circ }$$ 第1题图 2.(2024盐城)小明将一块直角三角板摆放在直 尺上，如图.若 $$\angle 1 = 5 5 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠2 的度数为() $$A . 2 5 ^ { \circ }$$ $$B . 3 5 ^ { \circ }$$ $$C . 4 5 ^ { \circ }$$ $$D . 5 5 ^ { \circ }$$ A B $$\overline { C }$$ C -b 第2题图 第3题图 3.(2024赣州章贡区期末)如图，直线 a∥b，AB ⊥BC. 如果 $$\angle 1 = 4 8 ^ { \circ } ，$$ ，那么 ∠2 的度数为 . 4.如下图， AC⊥BE 于点C，BD平分 ∠ABE， CD//AB. 若 $$\angle 1 = 2 5 ^ { \circ } ，$$ ，求 ∠2 的度数. A D B C E 知识点② 两直线平行，内错角相等 5.一杆古秤在称物时的状态如 图所示.若 $$\angle 1 = 8 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠2 的 度数为 () 第5题图 $$A . 2 0 ^ { \circ }$$ $$B . 8 0 ^ { \circ }$$ $$C . 1 0 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 2 0 ^ { \circ }$$ 6.(2024达州)当光线从空气射入水中时，光线 的传播方向发生了改变，这就是光的折射现 象(如图所示).若 $$\angle 1 = 8 0 ^ { \circ } ， \angle 2 = 4 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠3 的度数为 () $$A . 3 0 ^ { \circ }$$ $$B . 4 0 ^ { \circ }$$ $$C . 5 0 ^ { \circ }$$ $$D . 7 0 ^ { \circ }$$ C D F A B E 第6题图 第7题图 7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点 E在AB 的延长线上.当 DF∥AB 时， ∠EDB 的度数为 () $$A . 1 0 ^ { \circ }$$ $$B . 1 5 ^ { \circ }$$ $$C . 3 0 ^ { \circ }$$ $$D . 4 5 ^ { \circ }$$ 变式题将一副直角三角尺按如图所示的方 式放置，其中 AB∥DE， 则 ∠CDF 的度数为 B -a E D 3 -d F 变式题图 第8题图 8.如图，直线 a，b，c 交于一点，直线 a∥d .若 $$\angle 1 = 2 8 ^ { \circ } ， \angle 2 = 5 4 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠3 的度数为 . 9.完成下列推理，并在括号内填写推理依据 如右图， AB∥CD， 直线 M E E A - MN分别交AB，CD于 点 E，F， ，过点E作EG G C -D F G N ⊥MN， ，交直线CD于点 G.若 $$\angle E G F = 6 0 ^ { \circ } ，$$ 求 ∠MEB 的度数. 解： ∵AB∥CD， ∴ $$= \angle E G F = 6 0 ^ { \circ }$$ ( ) ∵EG⊥MN， $$\therefore \angle M E G = 9 0 ^ { \circ }$$ ()， ∴∠MEB= $$= 9 0 ^ { \circ } - 6 0 ^ { \circ } = 3 0 ^ { \circ } .$$ 知识点 两直线平行，同旁内角互补 10.(2024湖北)如图，直线 AB∥CD，∠1= $$1 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠2 的度数为 () $$A . 5 0 ^ { \circ }$$ $$B . 6 0 ^ { \circ }$$ $$C . 7 0 ^ { \circ }$$ $$D . 8 0 ^ { \circ }$$ A B A B 3 $$b _ { 1 }$$ 2 2 2 C D /C D 第10题图 第11题图 11.如图， $$A B \parallel C D ， \angle 1 = 6 5 ^ { \circ } ， \angle 2 = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠3 的度数为 () $$A . 4 5 ^ { \circ }$$ $$B . 5 5 ^ { \circ }$$ $$C . 6 0 ^ { \circ }$$ $$D . 6 5 ^ { \circ }$$ 12.(教材变式)如下图，在三角形 ABC 中， $$\angle A B C = 4 0 ^ { \circ } .$$ 点D，E分别在 AB，AC 的延 长线上， $$\angle D = 4 0 ^ { \circ } ， \angle E = 7 0 ^ { \circ }$$ (1)判断 BC 和DE的位置关系，并说明 理由； (2)求 ∠BCE 的度数. A C D E 11 下册第七章