7.2.3 阶段综合训练 平行线的判定和性质-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

阶段综合训练 一、选择题 1.如图，AB∥CD,AD⊥AC.若∠1=55°，则 ∠2的度数为 A.35° B.45° C.50° D.559 B 12 人1 D E 第1题图 第2题图 2.(2024淮南凤台月考)如图，下列结论不正确 的是 A.若∠2=∠C,则AE∥CD B.若∠1=∠2，则AD∥BC C.若AD∥BC,则∠1=∠B D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180° 3.(教材变式)如图，下列条件不能推出AC∥ BD的是 A.∠A+∠B=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠B D.∠3=∠C 第3题图 4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 点C,D分别落在点M,N处.若∠EFM= 2∠BFM,则∠NEF的度数为 A.72° B.108 C.120° D.144° 第4题图 变式题图 变式题长方形一次折叠变式为两次折叠 如图，在长方形纸片ABCD中，点E,H在 AD边上，点F,G在BC边上，分别沿EF, GH折叠，使点B和点C都落在点P处.若 ∠FEH+∠EHG=118°，则∠FPG的度数 为 () A.54° B.55 C.56° D.57° 12 七年级数学RJ版 行线的判定和性质 二、填空题 5.如图，在三角形ABC中，DF∥AC,DF交AB 于点D,交BC于点F.若∠1=∠2，则DE与 AH的位置关系是 1 0 C 3 2 EF H E D 第5题图 第6题图 6.如图，直线1∥l2,∠ABC=∠C.若∠1= 40°，则∠2的度数为 7.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB 反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时 ∠1=∠2).若∠DCF=100°，则∠A的度数 为 B D人2 E D E B A 第7题图 第8题图 8.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔 画，如图.已知∠BAC=130°，AB∥DE,∠D =70°，则∠ACD的度数为 三、解答题 9.(2024上饶信州区期未)如下图，在四边形 ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点 E,∠1=∠2，∠A=100°.求∠B的度数、 10.如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B =80°. (1)求∠BAD的度数； (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD =50°.试说明：AE∥DC. 11.（2024赣州南康区期中)如图①所示的是一 种躺椅，图②是其简化结构示意图，扶手 AB与底座CD都平行于地面EF,前支架 OE与后支架OF分别与CD交于点G,D, AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. 图① 图② (1)试说明：OE∥DM; (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求 ∠ANM的度数. 12.如下图，已知F,E分别是射线AB,CD上 的点，连接AC,EF,AE平分∠BAC,EF平 分∠AED,∠2=∠3. (1)试说明：AB∥CD; (2)若∠AFE-∠2=30°，求∠AFE的 度数 3 E 下册第七章 13△阶段综合训练平行线的判定和性质 1.A2.C3.C4.B变式题C5.DE∥AH 6.140°7.50°8.20° 9.解：：DE平分∠ADC,∠1=∠2， .∠1=∠2=∠ADE,.AD∥BC, .∠A+∠B=180°. ∠A=100°，∴∠B=80° 10.解：(1)AD∥BC, ∴.∠B+∠BAD=180° ∠B=80°，∠BAD=180°-80°=100°. (2).AE平分∠BAD,∠BAD=100°， ∠DAE-号∠BAD=50. AD∥BC, ∴.∠AEB=∠DAE=50°， 又.∠BCD=50°， ∴.∠AEB=∠BCD,∴.AE∥DC. 11.解：(1)由题图②可知，∠BNM=∠AND. ,∠AOE=∠BNM, .∠AOE=∠AND, .OE∥DM. (2)AB与CD都平行于EF, .AB∥CD ∴.∠BOD=∠ODC=30°. :∠AOF+∠BOD=180°， .∠AOF=150°. OE平分∠AOF, ÷∠EOF=2∠A0F=75, .∠BOE=∠BOD+∠EOF=-105° .OE∥DM, .∠ANM=∠BOE=105. 12.解：(1)AE平分∠BAC,.∠1=∠2. .∠2=∠3，.∠1=∠3 .AB∥CD. (2),∠AFE-∠2=30°， ∴.∠AFE=∠2+30°. AB∥CD,.∠AFE=∠FED=∠2+30°. :EF平分∠AED, ∴.∠AED=2∠FED=2∠2+60°. ∠3+∠AED=180°， ..∠3+2∠2+60°=180° ∠3=∠2， .∠2+2∠2+60°=180°，即∠2=40°， .∠AFE=∠2+30°=70. 故∠AFE的度数为70°. 7.3定义、命题、定理 1.A 2.如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等 3.B 4.解：（答案不唯一）题设：②③ 结论：① 证明：.AB∥DE,∴.∠B=∠COD 又BC∥EF,∴.∠E=∠COD, ∠B=∠E 3111434 162 七年级数学RJ版 7.4平移 1.C2.D3.B4.A5.406.247.560 8.解：(1)由平移的性质，得AB∥DE, ∠BAD+∠2=180°， .∠BAC+∠1+∠2=180° ∠1=40°，∠2=80°，∠BAC=60° (2)∠BAD=∠BED.证明： 由平移的性质，得AB∥DE,AD∥BE, ∴.∠BAD+∠2=180°，∠BED+∠2=180°， ∴.∠BAD=∠BED. 9.解：(1)三角形ABC如图所示. (2)线段AC在变换到线段AC的过程中扫过区域的 面积为4×2+3×2=14. 解题方法专题平行线中的作辅助线的方法 1.B2.B3.A4.A5.40 6.解：(1)∠AEC=∠A+∠C. 理由如下：过点E作EF∥AB,如 图①. AB∥CD .AB∥CD∥EF, ∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF :∠AEC=∠AEF+∠CEF, ∠AEC=∠A+∠C. (2)过点F作FH∥AB,如图②. AB∥CD, .AB∥CD∥HF, .∠B+∠HFB=180°， ∴.∠1=180°-∠B-∠EFB=180 60°-85°=35°. 由(1)，得∠E=∠1+∠D, ∴.∠D=∠E-∠1=60°-35°=25° 7.540°8.360 9.解：如图，过点E作EF∥AB, A B ∴.∠BAE+∠AEF=180°， .∠AEF=180°-∠BAE=180 -56°=124°. EF∥AB,AB∥CD, .EF∥CD, ∴.∠FEC+∠ECD=180°， .∠FEC=180°-∠ECD=180°-150°=30°， ∴.∠AEC=∠AEF+∠FEC=124°+30°=154° 10.解：如图，过点B作BM∥OA,延 长BC至点P. .BM∥OA,OA∥CN, .BM∥CN. 由第一次向右拐75°，得∠A=180°-75°=105°. BM∥OA, .∠ABM=∠A=105°.