7.2.2 平行线的判定-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

参 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.D2.C3.65° 4.解：(1)∠BOC,∠AOD (2)与∠EOA互为补角的角是∠EOB,∠COE 理由：由题图可知，∠EOA十∠EOB=180°， .∴.∠EOA与∠EOB互为补角. .OE平分∠BOC,.∠COE=∠EOB, .∠EOA+∠COE=180°， ∴.∠EOA与∠COE互为补角 (3):∠AOC=42°， ∴.∠BOC=180°-∠AOC=138°. 又0E平分∠B0C∠B0E=号∠B0C=69. 5.B6.D7.C变式题C8.165 9.解：(1)：直线AB,CD相交于点O, ∴.∠DOB=∠AOC=70. :0E平分∠B0D.∠D0E=2∠B0D=35. 又：∠DOF=90°，∴.∠EOF=∠DOF-∠DOE=5 (2)96 7.1.2两条直线垂直 1.B2.A 3.解：OC⊥OD, ∴.∠COD=90°， .∠AOD=∠AOC+∠COD=34°+90°=124°. OM平分∠AOD, ∠A0M=3∠A0D=号X124=62, .∠COM=∠AOM-∠AOC=62°-34°=28°， ∴.∠COM的度数为28°. 4.B5.B6.B7.垂线段最短8.D9.C 10.解：(1)如图所示，线段CD即为所求. B D (2):Sasc=2AC.BC=AB·CD,即2X 1 4=×5CDcD=号cm 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.A2.C3.C4.D5.B6.B 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.B2.D3.DF 4.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 5.解：(1)如图①，直线CD即为所求. (2)如图②，直线BE即为所求. 答案 答案详解 图① 图② 6.解：(1)如图，直线PC即为所求 0元D (2)如图，线段PD即为所求 (3)PC>PD垂线段最短 7.C8.A9.A10.D11.② 12.解：(1)（答案不唯一）正面：AE∥MF;上面：AA'∥ BB';右面：HR∥DD. (2)EF∥A'B'.理由如下： EF∥AB,A'B'∥AB,∴.EF∥A'B 7.2.2平行线的判定 1.C2.B3.B 4.解：AB与CD平行.理由如下： 由题图可知，∠1十∠BAD=180° ∠B+∠BAD=180°，.∠1=∠B. ∠1=∠2，∠B=∠2..AB∥CD. 5.D6.D 7.解：平行.理由如下： 如图.∠1=∠2，∴∠5=∠6. :∠3=∠4，.∠3+∠5=∠4+∠6， ∴.a∥b. 8.C9.AB∥CD 10.解：CG平分∠DCF,∠DCG=65°， .∠DCF=2∠DCG=130°， .∠BCE=∠DCF=130° ∠B=50°，∠B+∠BCE=180°，.AB∥EF 7.2.3平行线的性质 1.B2.B3.42 4.解：BD平分∠ABE,∠1=25°， .∠ABC=2∠1=50°. ,CD∥AB,.∠DCE=∠ABC=50. AC⊥BE,∠ACE=90°， ∠2=90°-50°=40. 5.C6.B7.B变式题105°8.82° 9.解：∠BEG两直线平行，内错角相等垂直的定义 ∠MEG∠BEG 10.B11.B 12.解：(1)BC∥DE.理由如下： :∠ABC=40°，∠D=40°，.BC∥DE. (2)由(1)知，BC∥DE,∴.∠BCE+∠E=180°. ∠E=70°，∠BCE=180°-70°=110°. 下册参考答案 1617.2.2 平 色知识要点扫描 平行线的判定 判定 判定方法1 判定方法2 判定方法3 方法 两条直线被 两条直线被 两条直线被第 第三条直线 第三条直线 三条直线所截， 所截，如果同 所截，如果内 如果同旁内角 位角相等，那 错角相等，那 文字 互补，那么这两 么这两条直 么这两条直 语言 条直线平行.简 线平行.简单 线平行.简单 单说成：同旁内 说成：同位角 说成：内错角 角互补，两直线 相等，两直线 相等，两直线 平行 平行 平行 如下图，：∠1 如下图，∠2 如下图，：∠2 符号 ∠2，. ∠3，.l +∠4=180°， 语言 ∥2 ∥ .l1∥2 51 图例 3 4 方法归纳： 判定平行线的思路：(1)确定已知条件是 位置关系还是数量关系；(2)若已知条件是位 置关系，则用平行线的基本事实的推论进行判 定；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3 个判定方法进行判定.(3)根据所选方法写出 判定过程. 已经典例题剖析 【例1】(2024高安期末)如下图，点E在 AC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD 的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠A=∠DCE D.∠ABD+∠D=180° 【答案】B 七年级数学RJ版 行线的判定 【点拨】A.∠1=∠2，内错角相等，可以得 到AB∥CD,不符合题意； B.∠3=∠4，内错角相等，可以得到AC∥ BD,不能得到AB∥CD,符合题意； C.∠A=∠DCE,同位角相等，可以得到 AB∥CD,不符合题意； D.∠ABD+∠D=180°，同旁内角互补， 可以得到AB∥CD,不符合题意， 【例2】如右图，已知直线a,b,c, d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则 a与c平行吗？为什么？ 【解】a∥c.理由如下： ∠1=∠2， ∴.a∥b(内错角相等，两直线平行). .∠3+∠4=180°， ∴.b∥c(同旁内角互补，两直线平行)， ∴.a∥c(如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行). 【点拨】根据已知条件易知a∥b,b∥c,再 由平行线的基本事实的推论得a∥c. 基础对点训练 ------------------------0 知识点① 同位角相等，两直线平行 1.如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是 ( A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC 第1题图 第2题图 2.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=80°， ∠2=60°.若要使木条a与b平行，则木条a 旋转的度数至少是 () A.10°B.20°C.50°D.70° 3.如图，CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可 以得出的结论是 A.AD∥BC B.AB∥CD C.CA平分∠BCD E D.AC平分∠BAD 第3题图 4.(2024阜阳太和期末)如下图，点A在射线 DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD= 180°，∠1=∠2.AB与CD平行吗？为什么？ E 知识点②内错角相等，两直线平行 5.(2024赣州南康区期中)下列图形中，能利用 ∠1=∠2判断AB∥CD的是 B /D 1 人2 C A 1 CF GD D 6.如图，下列选项中，能判定EB∥AC的是 A.∠1=∠2 6 B.∠3=∠4 3 2 C.∠5=∠6 4⑤ B D.∠2=∠3 第6题图 7.跨物理学科光线从空气中 3 射入水中会发生折射现象， 同时光线从水中射人空气中 4 b 也会发生折射现象.如右图， 光线a从空气中射入水中，再从水中射入空 气中，形成光线b,根据光学知识有∠1= ∠2，∠3=∠4.请判断光线a与光线b是否 平行，并说明理由. 知识点③同旁内角互补，两直线平行 8.如图，已知∠AFC=70°，要使直线CD∥BE, 则∠B的度数为 () A.70° B.90 C.110°D.120° A C 一E 第8题图 第9题图 9.(教材变式)如图，工人师傅在施工过程中， 需在平面内制作一个弯形管道ABCD,使其 拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则管道 AB与CD的位置关系是 10.如下图，∠B=50°，CG平分∠DCF,∠DCG =65°.试说明：AB∥EF. 下册第七章 9△