7.2.1 平行线的概念-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

7.2平行线 7.2.1 平行线的概念 知识要点扫描 (3)直线DE,MN的位置关系是什么？请 1.平行线的定义 说明理由 【解】(1)(2)如图所示 名称 定义 图例 在同一平面 0 平 内，不相交 行 线 的两条直线 如上图，直线a与直线b互相平 叫作平行线 行，记作a∥b (3)DE∥MN.理由如下： (1)平行线满足三个条件：一是在同一平面 .DE∥AB,MN∥AB, 内，二是两条直线，三是不相交.三者缺一不 拓展 ∴.由平行线的基本事实的推论可知，DE 可；(2)在同一平面内，不重合的两条直线只 延伸 ∥MN. 有两种位置关系：相交和平行.特别需要注意 【点拨】过直线外一，点画已知直线的平行线， “在同一平面内”这个条件 要按“一落”“二靠”“三移”“四画”的步骤去画. 2.平行线的画法 已基础对点训练 步骤：“一落”，把三角尺一条直角边落在 知识点① 平行线的定义及两直线的位置关系 已知直线上；“二靠”，用直尺紧靠三角尺的 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 一条直角边；“三移”，沿直尺移动三角尺，使与 系是 ( 已知直线重合的三角尺的直角边过已知点； A.平行 B.平行或相交 “四画”，沿三角尺过已知点的边画直线。 C.垂直或相交 D.平行或垂直 3.平行线的基本事实及其推论 2.下列四边形中，AB不平行于CD的是 平行线的基本事实 推论 过直线外一点，有且 如果两条直线都与第 内容 只有一条直线与这条 三条直线平行，那么这 直线平行 两条直线也互相平行 (1)“有且只有”表示 “存在”和“唯一”两重 意思；(2)要强调“过 详解 直线外一点”，若点在 如上图，如果b∥a,c∥ 直线上，则不可能有 a,那么b∥c 平行线 3.如图，在4×6的方格纸中，点A,B,C,D,E, F都在格点（网格线的交点）上，连接C,D, 经典例题剖析 E,F中任意两点得到的所有线段中，与线段 【例】如右图，按要求作图并 AB平行的是线段 解答问题， (1)过AC上一点D作AB的 平行线，交BC于点E; (2)过点C作MN∥AB; 第3题图 七年级数学RJ版 4.(教材变式)观察如图所示 8.(2024淮南潘集区期中)过直线外一点画与 B 的长方体，回答下列问题： 已知直线平行的直线 () (1)用符号表示下列两棱 A.有且只有一条 B.有两条 的位置关系：AB, 第4题图 C.不存在 D.无数条 AB,AA AB,A D 9.如图，若AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF CD,AD BC; 的位置关系是 (2)AB与B1C所在的直线不相交，它们 A.平行 B.延长后才平行 (填“是”或“不是”)平行线.由 C.垂直 D.无法确定 此可知，在 内，两条不相 交的直线才是平行线。 知识点②平行线的画法 第9题图 第11题图 5.如图，请你用直尺和三角尺按下列要求作图 10.已知P是任意一点，过点P作一条直线与 (不写作法). 直线BC平行，则这样的直线 () A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.有一条或不存在 11.如图所示的是一个可折叠的衣架，AB是地 平线，如果PM∥AB,PN∥AB,那么就可 图① 图② 确定点N,P,M在同一条直线上.依据是 (1)在图①中，过点C作AB的垂线； (填序号) (2)在图②中，过点B作直线BE∥AC. ①两点确定一条直线；②过直线外一点，有 6.如下图，已知∠AOB及∠AOB内部一点P. 且只有一条直线与这条直线平行 (1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C; 12.几何直观如下图所示，字母“M”是运用画 (2)过点P画线段PD⊥OB于点D; “平行线段”这种基本作图方法书写的艺 (3)比较线段PC与PD的大小： 术字 (用“>”连接).其依据是 (1)请在正面、上面、右面上各找出一组平 行线段，并用字母表示出来； (2)试判断EF与A'B'的位置关系，并说明 理由. A B 知识点③ 平行线的基本事实及其推论 7.下列说法中，错误的是 A.马路的斑马线是平行线 B.100m跑道的跑道线是平行线 C.若直线a∥b,b∥c,则a⊥c D.若直线a∥b,b∥c,则a∥c 下册第七章第七章相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 $$1 . D \quad 2 . C 3 . 6 5 ^ { \circ }$$ 4.解： ：(1)∠BOC，∠AOD (2) 与 ∠EOA 互为补角的角是 ∠EOB，∠COE. 理由：由题图可知， $$， \angle E O A + \angle E O B = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠EOA 与 ∠EOB 互为补角. ∵OE 平分 ∠BOC，∴∠COE=∠EOB， $$\therefore \angle E O A + \angle C O E = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ ∴∠EOA 与 ∠COE 互为补角. $$\left( 3 \right) \because \angle A O C = 4 2 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B O C = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A O C = 1 3 8 ^ { \circ } .$$ 又 ∵OE 平分 $$\angle B O C ， \therefore \angle B O E = \frac { 1 } { 2 } \angle B O C = 6 9 ^ { \circ } .$$ 5.B 6.D 7.C 变式题 $$C 8 . 1 6 5 ^ { \circ }$$ 9.解： ：(1)∵ 直线 AB，CD 相交于点 O， $$\therefore \angle D O B = \angle A O C = 7 0 ^ { \circ } .$$ ∵OE 平分 $$\angle B O D ， \therefore \angle D O E = \frac { 1 } { 2 } \angle B O D = 3 5 ^ { \circ } .$$ $$： \angle D O F = 9 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle E O F = \angle D O F - \angle D O E = 5$$ $$\left( 2 \right) 9 6 ^ { \circ }$$ 7.1.2 两条直线垂直 1.B2.A 3.解： ∵OC⊥OD， $$\therefore \angle C O D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A O D = \angle A O C + \angle C O D = 3 4 ^ { \circ } + 9 0 ^ { \circ } = 1 2 4 ^ { \circ } .$$ ∵OM 平分 ∠AOD， $$\therefore \angle A O M = \frac { 1 } { 2 } \angle A O D = \frac { 1 } { 2 } \times 1 2 4 ^ { \circ } = 6 2 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle C O M = \angle A O M - \angle A O C = 6 2 ^ { \circ } - 3 4 ^ { \circ } = 2 8 ^ { \circ } ，$$ ∴∠COM 的度数为 $$2 8 ^ { \circ } .$$ $$4 . B \quad 5 . B$$ 6.B 7.垂线段最短8.D 9.C 10.解：(1)如图所示，线段CD即为所求. C $$\overrightarrow { B }$$ D A $$\left( 2 \right) \because S _ { \triangle A E M C } = \frac { 1 } { 2 } A C \cdot B C = \frac { 1 } { 2 } A B \cdot C D ，$$ ，即 $$\frac { 1 } { 2 } x$$ -X $$4 = \frac { 1 } { 2 } \times 5 \cdot C D ， \therefore C D = \frac { 1 2 } { 5 } c m .$$ 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 $$1 . B 2 . D \quad 3 . D F$$ 4.(1)∥⊥ /(2)不是同一平面 5.解：(1)如图①，直线CD即为所求. (2)如图②，直线BE即为所求. 考答案 答案详解 B B C c D E A ① ② 6.解：(1)如图，直线PC即为所求 P B D (2)如图，线段 PD 即为所求. (3)PC>PD 垂线段最短 7.C 8.A 9.A 10.D 11. ② 12.解：(1)(答案不唯一)正面： ：AE∥MF； ；上面： AA'∥ BB'； 右面： ：HR//DD'. (2)EF∥A'B'. 理由如下： ∵EF∥AB，A'B'∥AB，∴EF∥A'B'. 7.2.2 平行线的判定 1.C 2.B 3.B 4.解： ：AB 与 CD 平行.理由如下： 由题图可知， $$， \angle 1 + \angle B A D = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ $$\because \angle B + \angle B A D = 1 8 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle 1 = \angle B .$$ ∵∠1=∠2，∴∠B=∠2.∴AB∥CD. 5.D6.D 7.解：平行.理由如下： 如图. ∵∠1=∠2，∴∠5=∠6. ∵∠3=∠4，∴∠3+∠5=∠4+∠6， .6. ∴a∥b. b 8.C9.AB∥CD 10.解： ∵CG 平分 $$\angle D C F ， \angle D C G = 6 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D C F = 2 \angle D C G = 1 3 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B C E = \angle D C F = 1 3 0 ^ { \circ } .$$ $$\because \angle B = 5 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B + \angle B C E = 1 8 0 ^ { \circ } ， \therefore A B / / E F .$$ 7.2.3 平行线的性质 $$1 . B \quad 2 . B \quad 3 3 . 4 2 ^ { \circ }$$ 4.解： ∵BD 平分 $$\angle A B E ， \angle 1 = 2 5 ^ { \circ } ，$$ 8× $$\therefore \angle A B C = 2 \angle 1 = 5 0 ^ { \circ } .$$ $$\because C D \parallel A B ， \therefore \angle D C E = \angle A B C = 5 0 ^ { \circ } .$$ $$\because A C \bot B E ， \therefore \angle A C E = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle 2 = 9 0 ^ { \circ } - 5 0 ^ { \circ } = 4 0 ^ { \circ } .$$ 5.C 6.37.B 变式题 $$1 0 5 ^ { \circ }$$ $$8 . 8 2 ^ { \circ }$$ 9. 解 ：∠BEG 两直线平行，内错角相等垂直的定义 ∠MEG∠BEG 10.B11.B 12.解： (1)BC∥DE. 理由如下： $$\because \angle A B C = 4 0 ^ { \circ } ， \angle D = 4 0 ^ { \circ } ， \therefore B C \parallel D E .$$ (2) 由 f(1) 知 $$， B C \parallel D E ， \therefore \angle B C E + \angle E = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ $$\because \angle E = 7 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B C E = 1 8 0 ^ { \circ } - 7 0 ^ { \circ } = 1 1 0 ^ { \circ } .$$ 下册参考答案 161