7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

参 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.D2.C3.65° 4.解：(1)∠BOC,∠AOD (2)与∠EOA互为补角的角是∠EOB,∠COE 理由：由题图可知，∠EOA十∠EOB=180°， .∴.∠EOA与∠EOB互为补角. .OE平分∠BOC,.∠COE=∠EOB, .∠EOA+∠COE=180°， ∴.∠EOA与∠COE互为补角 (3):∠AOC=42°， ∴.∠BOC=180°-∠AOC=138°. 又0E平分∠B0C∠B0E=号∠B0C=69. 5.B6.D7.C变式题C8.165 9.解：(1)：直线AB,CD相交于点O, ∴.∠DOB=∠AOC=70. :0E平分∠B0D.∠D0E=2∠B0D=35. 又：∠DOF=90°，∴.∠EOF=∠DOF-∠DOE=5 (2)96 7.1.2两条直线垂直 1.B2.A 3.解：OC⊥OD, ∴.∠COD=90°， .∠AOD=∠AOC+∠COD=34°+90°=124°. OM平分∠AOD, ∠A0M=3∠A0D=号X124=62, .∠COM=∠AOM-∠AOC=62°-34°=28°， ∴.∠COM的度数为28°. 4.B5.B6.B7.垂线段最短8.D9.C 10.解：(1)如图所示，线段CD即为所求. B D (2):Sasc=2AC.BC=AB·CD,即2X 1 4=×5CDcD=号cm 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.A2.C3.C4.D5.B6.B 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.B2.D3.DF 4.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 5.解：(1)如图①，直线CD即为所求. (2)如图②，直线BE即为所求. 答案 答案详解 图① 图② 6.解：(1)如图，直线PC即为所求 0元D (2)如图，线段PD即为所求 (3)PC>PD垂线段最短 7.C8.A9.A10.D11.② 12.解：(1)（答案不唯一）正面：AE∥MF;上面：AA'∥ BB';右面：HR∥DD. (2)EF∥A'B'.理由如下： EF∥AB,A'B'∥AB,∴.EF∥A'B 7.2.2平行线的判定 1.C2.B3.B 4.解：AB与CD平行.理由如下： 由题图可知，∠1十∠BAD=180° ∠B+∠BAD=180°，.∠1=∠B. ∠1=∠2，∠B=∠2..AB∥CD. 5.D6.D 7.解：平行.理由如下： 如图.∠1=∠2，∴∠5=∠6. :∠3=∠4，.∠3+∠5=∠4+∠6， ∴.a∥b. 8.C9.AB∥CD 10.解：CG平分∠DCF,∠DCG=65°， .∠DCF=2∠DCG=130°， .∠BCE=∠DCF=130° ∠B=50°，∠B+∠BCE=180°，.AB∥EF 7.2.3平行线的性质 1.B2.B3.42 4.解：BD平分∠ABE,∠1=25°， .∠ABC=2∠1=50°. ,CD∥AB,.∠DCE=∠ABC=50. AC⊥BE,∠ACE=90°， ∠2=90°-50°=40. 5.C6.B7.B变式题105°8.82° 9.解：∠BEG两直线平行，内错角相等垂直的定义 ∠MEG∠BEG 10.B11.B 12.解：(1)BC∥DE.理由如下： :∠ABC=40°，∠D=40°，.BC∥DE. (2)由(1)知，BC∥DE,∴.∠BCE+∠E=180°. ∠E=70°，∠BCE=180°-70°=110°. 下册参考答案 1617.1.2两 知识要点扫描 1.垂线及其性质 定义 图例 性质 当两条直线相交所 成的四个角中，有 如下图，AB与 在同一平 一个角是直角时， CD互相垂直， 面内，过一 这两条直线互相垂 记作“AB⊥CD” 点有且只 直，其中的一条直 有一条直 线叫作另一条直线 A B 线与已知 的垂线，它们的交 直线垂直 点叫作垂足 2.垂线的画法 具体画法 步骤 三角板 量角器 让直角三角板的一 条直角边落在已知 将量角器的0°刻度线 一落 直线上，即与已知 与已知直线重合 直线重合 沿已知直线移动量角 沿已知直线移动三 器，使90°刻度线经过 线 二移 角板，使其另一条 已知点，作出90°刻度 直角边经过已知，点 线上的另一点 沿与已知直线不重 连接已知点和90°刻 合的直角边画直 度线上的另一点，这 三画 线，这条直线就是 条线段所在的直线就 已知直线的垂线 是已知直线的垂线 3.垂线段及其性质 定义 性质 点到直线的距离 过直线外一点作 连接直线外一 直线外一点到 已知直线的垂线， 点与直线上各 这条直线的垂 以这一点和垂足 点的所有线段 线段的长度， 为端点的线段叫 中，垂线段 叫作点到直线 作垂线段 最短 的距离 条直线垂直 已经典例题剖析 【例1】如右图，直线AB, CD,EF相交于点O,AB⊥ CD,OG平分∠AOE,∠DOF A =28°，则∠AOG的度数为 【解】59 【点拨】先由对顶角相等求出∠COE的度 数，再由垂直的定义得到∠AOC=90°，进而求 出∠AOE的度数，最后根据角平分线的定义求 出∠AOG的度数. 【例2】如右图，AD⊥BD于点 D,BC⊥CD于点C,AB=a,BC= b,则BD的取值范围是 【解】b<BD<a 【点拨】，点B在CD所在的直线外，BCI CD.根据垂线段最短，得BC<BD,即b<BD. 同理可得BD<AB,即BD<a,由此可得BD 的取值范围. 已基础对点训练 知识点①垂线的定义 1.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂 足为0.若∠1=54°，则∠2的度数为() A.26° B.36° C.44 D.54° 第1题图 第2题图 2.(教材变式)如图，直线AB,CD相交于点O, 给出下列条件：①∠AOD=90°；②∠AOC= ∠BOC;③∠AOC=∠BOD.其中能说明AB ⊥CD的有 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 下册第七章 3.如下图，点O在直线AB上，OC⊥OD,OM平 分∠AOD,∠AOC=34°.求∠COM的度数. 知识点②垂线的画法 4.(2024赣州于都期末)利用三角板过点P画 直线AB的垂线CD,其中正确的是( ) 知识点③垂线（段）的性质 5.以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一 道理的是 A.将弯曲的河道改直 B.测跳远成绩 C.木工师傅用角尺画平行线 D.握紧剪刀的把手剪开物体 6.(2024芜湖期中)如图，在同一平面内，OA1 1,OB⊥1，垂足为O,则OA与OB重合的理 由是 ) A.两，点确定一条直线 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.已知直线的垂线只有一条 七年级数学RJ版 0 EF M 第6题图 第7题图 7.(2024上饶婺源期中)如图，想在河的两岸搭 建一座桥，搭建方式最短的是PM,理由是 知识点④点到直线的距离 8.P为直线l外一点，A,B,C为直线l上三点， PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到 直线l的距离为 () A.4cm B.5 cm C.小于3cm D.不大于3cm 9.如图，在三角形ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB,垂 足为D,则表示点A到直A D 线CD的距离的是( 第9题图 A.线段CD的长度 B.线段AC的长度 C.线段AD的长度 D.线段BC的长度 10.如右图，在三角形ABC 中，∠C=90°，线段AB, AC,BC的长度分别为B 5 cm,3 cm,4 cm. (1)画出点C到边AB的垂线段； (2)求点C到边AB的距离. 7.1.3 两条直线 知识要点扫描 同位角、内错角、同旁内角 E 如右图，直线AB,CD被第 图例 三条直线EF所截，构成了 284 3 八个角，简称“三线八角” 698 ∠1和∠5，这两个角分别在直线AB, CD的同一侧（上方），并且都在直线 角 EF的同侧（右侧），具有这种位置关系 的一对角叫作同位角 ∠3和∠5，这两个角都在直线AB,CD之 间，并且分别在直线EF的两侧（∠3在 定义 内 直线EF的左侧，∠5在直线EF的右 角 侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内 错角 ∠3和∠6也都在直线AB,CD之间，但 同旁 它们在直线EF的同一旁（左侧），具有 内角 这种位置关系的一对角叫作同旁内角 已经典例题剖析 【例】如下图，与∠1是同旁内角的是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 人3 【答案】D 【点拨】∠1和∠2是对顶角，故A选项不 符合；∠1和∠3是同位角，故B选项不符合； ∠1和∠4是内错角，故C选项不符合；∠1和 ∠5是同旁内角，故D选项符合」 已基础对点训练 知识点①同位角 1.如图，若直线a,b被直线c所 截，则和∠5是同位角的是 ( A.∠1 B.∠2 第1题图 C.∠3 D.∠4 被第三条直线所截 2.(2024淮南潘集区期中)下列图形中，∠1和 ∠2不是同位角的是 () h 知识点②内错角 3.跨英语学科在我们常见的英文字母中，也 存在着内错角，下面几个字母中，含有内错 角的是 B 4.如图，其中互为内错角的是 第4题图 A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠3和∠4 知识点③ 同旁内角 5.如图所示，将木条a,b的一端钉在一起，再将 木条a,b与木条c钉在一起，则∠2的同旁 内角是 ( A.∠1 B.∠3 C.∠4D.∠5 第5题图 第6题图 6.如图，和∠B是同旁内角的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 下册第七章 5