7.1.1 两条直线相交-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 学习课件 7.1.1 两条直线相交 e 知识要点扫描 【解 1(1)∠AOC，∠BOD 1.邻补角 $$\left( 2 \right) \because \angle B O E = 5 6 ^ { \circ } ， O D$$ 平分 ∠BOE， 定义 图例 $$\therefore \angle B O D = \frac { 1 } { 2 } \angle B O E = 2 8 ^ { \circ } ，$$ 两个角有一条公共 如下图， ∠1 与 ∠2 互 $$\therefore \angle B O C = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle B O D = 1 8 0 ^ { \circ } - 2 8 ^ { \circ }$$ 边，它们的另一边互 为邻补角 $$= 1 5 2 ^ { \circ } .$$ 为反向延长线，具有 B 角 C 2 【点拨】(1)在图中找出与 ∠AOD 有一条 这种关系的两个角， 互为邻补角 A D 公共边，且和为 $$1 8 0 ^ { \circ }$$ 的角即可；(2)根据OD 平 (1)邻补角是具有特殊位置关系的两个互补 分 $$\angle B O E ， \angle B O E = 5 6 ^ { \circ } ，$$ ，可求出 ∠BOD 的度 的角，是数与形结合的概念之一.它既指明了 数，再求出其邻补角 ∠BOC 的度数. 位置关系，又包含了数量关系：“邻”指位置相 基础对点训练 邻，“补”指两个角互补，即两角之和为 $$1 8 0 ^ { \circ } .$$ 重点 (2)邻补角与补角是既有区别，又有联系的两 知识点①邻补角的定义及性质 解读 个概念，互为邻补角的两个角一定互补，但互 1.下列图形中， ∠1 与 ∠2 是邻补角的是 补的两个角不一定是邻补角. () (3)邻补角是两个角之间的关系，是成对出现 的，单独一个角或两个以上的角不能称为邻补角 1 2.对顶角 2 A B 定义 图例 两个角有一个公共顶 如下图， ∠1 与 ∠2 互 点，且其中一个角的两 1 1 2 为对顶角 2 2 对 边分别是另一个角的 B 角 两边的反向延长线，具 C C D 有这种位置关系的两 A D 个角，互为对顶角 2.(2024阜阳太和期末)如图，射线 OC，OD 与 对顶角是具有特殊位置关系的两个角，是成 直线AB相交于点O，OD平分 ∠BOC， 重点 对出现的，只有两条直线相交时才能产生，单 $$\angle A O C = 1 0 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠COD 的度数为() 解读 独一个角不能说成是对顶角 $$A . 8 0 ^ { \circ }$$ $$B . 5 0 ^ { \circ }$$ 经典例题剖析 $$C . 4 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 0 ^ { \circ }$$ E 【例】如右图所示，直线4 E C D C AB，CD相交于点O，OD平 $$\overline { C }$$ D 1 A B 3 B 分 ∠BOE. A- 0 D (1)∠AOD 的邻补角是 第2题图 第3题图 (把符合条件的角都填上)； 3.如图，直线AB，CD相交于点 O，∠1+∠2= (2)若 $$\angle B O E = 5 6 ^ { \circ } ，$$ ，求 ∠BOC 的度数 $$1 2 0 ^ { \circ } ， \angle 3 = 1 2 5 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠2 的度数是. 1 下册第七章 4.(教材变式)如下图，已知直线AB,CD相交7.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,∠1= 于点O,且OE平分∠BOC. 20°，∠2=60°，则∠BOD的度数为() (1)∠AOC与 互为 A.809 B.120° C.100° D.160 邻补角； 变式题如图，直线11，l2,1相交于点O,则 (2)与∠EOA互为补角的是哪些角？请说明 ∠1+∠2+∠3等于 ( ) 理由； (3)若∠AOC=42°，求∠BOE的度数 变式题图 A.90° B.120° C.180° D.360° 8.跨物理学科中国在科学领域取得了很多举 世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实 验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的 (得出了光沿直线传播的结论).如图，若∠1 +∠2=30°，则∠3的度数为 知识点②对顶角的定义及性质 蜡烛 第8题图 5.(2024上饶余干期中)下列图形中，∠1与 9.如下图，直线AB,CD相交于点O,OE平 ∠2互为对顶角的是 分∠BOD (1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF 2 的度数； B (2)若OF平分∠COE,∠BOF=18°，则 ∠AOC的度数为 6.如图，在灯塔O处观测到轮船A在北偏西 66°方向上，轮船B在OA的反向延长线上， 轮船C在灯塔O的东南方向上，则∠BOC 的度数为 ) A.45° B.31° C.24°D.21° 北 A B 南 E Ip 第6题图 第7题图 七年级数学RJ版参 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 1.D2.C3.65° 4.解：(1)∠BOC,∠AOD (2)与∠EOA互为补角的角是∠EOB,∠COE 理由：由题图可知，∠EOA十∠EOB=180°， .∴.∠EOA与∠EOB互为补角. .OE平分∠BOC,.∠COE=∠EOB, .∠EOA+∠COE=180°， ∴.∠EOA与∠COE互为补角 (3):∠AOC=42°， ∴.∠BOC=180°-∠AOC=138°. 又0E平分∠B0C∠B0E=号∠B0C=69. 5.B6.D7.C变式题C8.165 9.解：(1)：直线AB,CD相交于点O, ∴.∠DOB=∠AOC=70. :0E平分∠B0D.∠D0E=2∠B0D=35. 又：∠DOF=90°，∴.∠EOF=∠DOF-∠DOE=5 (2)96 7.1.2两条直线垂直 1.B2.A 3.解：OC⊥OD, ∴.∠COD=90°， .∠AOD=∠AOC+∠COD=34°+90°=124°. OM平分∠AOD, ∠A0M=3∠A0D=号X124=62, .∠COM=∠AOM-∠AOC=62°-34°=28°， ∴.∠COM的度数为28°. 4.B5.B6.B7.垂线段最短8.D9.C 10.解：(1)如图所示，线段CD即为所求. B D (2):Sasc=2AC.BC=AB·CD,即2X 1 4=×5CDcD=号cm 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.A2.C3.C4.D5.B6.B 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.B2.D3.DF 4.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面 5.解：(1)如图①，直线CD即为所求. (2)如图②，直线BE即为所求. 考答案 答案详解 B B C c D E A ① ② 6.解：(1)如图，直线PC即为所求 P B D (2)如图，线段 PD 即为所求. (3)PC>PD 垂线段最短 7.C 8.A 9.A 10.D 11. ② 12.解：(1)(答案不唯一)正面： ：AE∥MF； ；上面： AA'∥ BB'； 右面： ：HR//DD'. (2)EF∥A'B'. 理由如下： ∵EF∥AB，A'B'∥AB，∴EF∥A'B'. 7.2.2 平行线的判定 1.C 2.B 3.B 4.解： ：AB 与 CD 平行.理由如下： 由题图可知， $$， \angle 1 + \angle B A D = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ $$\because \angle B + \angle B A D = 1 8 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle 1 = \angle B .$$ ∵∠1=∠2，∴∠B=∠2.∴AB∥CD. 5.D6.D 7.解：平行.理由如下： 如图. ∵∠1=∠2，∴∠5=∠6. ∵∠3=∠4，∴∠3+∠5=∠4+∠6， .6. ∴a∥b. b 8.C9.AB∥CD 10.解： ∵CG 平分 $$\angle D C F ， \angle D C G = 6 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle D C F = 2 \angle D C G = 1 3 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B C E = \angle D C F = 1 3 0 ^ { \circ } .$$ $$\because \angle B = 5 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B + \angle B C E = 1 8 0 ^ { \circ } ， \therefore A B / / E F .$$ 7.2.3 平行线的性质 $$1 . B \quad 2 . B \quad 3 3 . 4 2 ^ { \circ }$$ 4.解： ∵BD 平分 $$\angle A B E ， \angle 1 = 2 5 ^ { \circ } ，$$ 8× $$\therefore \angle A B C = 2 \angle 1 = 5 0 ^ { \circ } .$$ $$\because C D \parallel A B ， \therefore \angle D C E = \angle A B C = 5 0 ^ { \circ } .$$ $$\because A C \bot B E ， \therefore \angle A C E = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle 2 = 9 0 ^ { \circ } - 5 0 ^ { \circ } = 4 0 ^ { \circ } .$$ 5.C 6.37.B 变式题 $$1 0 5 ^ { \circ }$$ $$8 . 8 2 ^ { \circ }$$ 9. 解 ：∠BEG 两直线平行，内错角相等垂直的定义 ∠MEG∠BEG 10.B11.B 12.解： (1)BC∥DE. 理由如下： $$\because \angle A B C = 4 0 ^ { \circ } ， \angle D = 4 0 ^ { \circ } ， \therefore B C \parallel D E .$$ (2) 由 f(1) 知 $$， B C \parallel D E ， \therefore \angle B C E + \angle E = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ $$\because \angle E = 7 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle B C E = 1 8 0 ^ { \circ } - 7 0 ^ { \circ } = 1 1 0 ^ { \circ } .$$ 下册参考答案 161