周测10(9.1 分式及其基本性质&9.2 分式的运算)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

周测十 （时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.在代数式-豆千y ,x+y, 2-1,7.x中， π’8’2y 分式的个数是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 2.2024六安叶集区月考)若分式，号的值为 0,则x的值是 ( A.2 B.-2 C.0 D.±2 3.若将4中的a与b都扩大到原来的2倍， a?b 则这个代数式的值 ( A.不变 B.扩大到原来的4倍 C.缩小到原来的2 D缩小到原来的 4.小明在计算m ÷m子时，把运算符号 ☒ +1 “÷”看成了“十”，得到的计算结果是，则 这道题的正确的结果是 ( A.m B C.m-1 D. 5.(教材变式)甲、乙两人分别从两地同时出 发，若相向而行，则两人xh后相遇；若同向 而行，则yh后甲追上乙，那么乙的速度是甲 的速度的 ( A.xty B十y C.D.z-y y “y-x y+x 6.(2024安庆太湖月考)若a十b十c=0且a,b, c均不为0.则a号+2)+6（层+）+（月 +号)的值为 A.-6 B.-2 C.0 D.2 二、填空题（每小题5分，共30分） 1(易错题)若分式有意义，则工应满足 的条件是 9.1~9.2) 满分：100分) 8.(2024宿州泗县一模)化简，乙十33的结 果是 9.约分：(1)-24xy= 8y2z (2)2aa-1)= 8ab2(1-a) 10.分式品与 - ab 2c 的最简公分母是 ,通分后的结果是 与 11.定义一种新的运算“￥”：对于任意实数x, y,x米y= 上一上.根据此规则化简(m一1)* x y (m十1)的结果为 12.观察分式变形过程：a+=a-1十O- :a-1a-1 号+马=1+品其巾0口和 “◇”分别代表一个整数. (1)“O”“☐”和“◇”表示的整数 (填“相同”或“不相同”)； (2)当a≥0时，2a8的最小值为 a+2 三、解答题（第13小题9分，第14小题7分，第 15小题10分，第16小题14分，共40分) 13.计算： 下册限时周测 117 (2)5m-n-,n+3m n2-mn n2-mn mn-ni (3)x-2÷x2-4x十4_x+4 x2-4x+21 4先化简(2-千)÷平再从 一2，一1,0中选择一个合适的数代入求值. 15已知当=一4时，分式之无意义：当： =2时，此分式的值为0.求： (1)a,b的值； 2学·6号÷的值 118 七年级数学HK版 16.（2024济南期中节选)【阅读理 解】“作差法”是解决某些数学问 题常用的方法之一：比较代数式扫码学解题 M,N的大小，作差M一N,若M一N>0,则 M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N <0,则M<N 【方法应用】(1)若n>0,试比较”十1与”十2 n n+1 的大小； 【解决问题】(2)嘉嘉和琪琪两次购物均买 了同一种商品，嘉嘉两次都买了mkg该商 品，琪琪两次购买该商品均花费n元.已知 第一次购买该商品的价格为a元/kg,第二 次购买该商品的价格为b元/kg(a,b均是 整数，且a≠b).请用作差法比较嘉嘉和琪 琪两次所购买商品的平均价格的高低13.解：(1)原式=(x2-9y2)(x2+9y2)=x-81y (2)原式=4a2-(b+3)2=4a2-b-6b-9. (3)原式=(2a+b)2-6(2a+b)+9 =4a2+4ab+b2-12a-6b+9, 14.解：(1)原式=9x2-6xy十y2-(x2-4y2) =9x2-6xy+y2-x2+4y4 =8x2-6xy+5y2. 当x=-y=1时，原式=8×+3+5=10. (2)原式=(4a2-4a+1)+(6a2+6a)-(9a-4) =4a2-4a+1+6a2+6a-9a2+4 =a2+2a+5. 因为a2+2a-2025=0,所以a2+2a=2025, 所以原式=2025+5=2030. 15.解：(1)因为(a-b)2=a2-2ab十b2=15,ab=4, 所以a2+b2=15+2ab=15+2×4=23, 所以a十b=(a2十b2)2-2a2=(a2十b)2-2(ab)2=2 -2×42=497. (2)因为(a2+b十3)(a+b-3)=7, 所以(a2十b2)-32=7,所以(a2+b2)2=7+9=16 所以a2十b=4. 又因为ab=3,所以(a+b)2=a2+b2+2ab=4+2×3=10. 16.解：(1)(a-b)22ab (2)根据题意，得(a-b)2=4,2ab=16, 所以a2+b=(a-b)2+2ab=4+16=20, 所以正方形A,B的面积之和为20. (3)因为(a-b)2=4,2ab=16,a>b,所以ab=8,a-b=2, 所以(a+b)=(a-b)2+4ab=4+32=36. 因为a十b>0,所以a十b=6, 所以阴影部分的面积为(2a十b)2-3a2-2b=a-b2十4 =(a+b)(a-b)+4ab=6×2+4×8=44 周测八(8.4) 1.C2.A3.C4.C5.A6.C7.①②③④ 8.(1)x(x+4)(2)(a-3)2(3)3a(x+1)(x-1) 9.410.3611.1612.(1)990(2)198 13.解：(1)原式=-2xy(xy-14x十2). (2)原式=(x-3)(x-4)=(x-3)(x+2)(x-2). (3)原式=(3x-2+2x+7)(3x-2-2x-7) =(5x十5)(x-9) =5(x+1)(x-9). (4)原式=(a-b)(a2-2ab十b)=(a-b)(a-b)2=(a-b)3 14.解：(1)原式=x2+(4-2)x+4X(-2)=(x+4)(x-2). (2)原式=x(x2-8x十12)=x[x2+(-2-6)x+(-2) (-6)]=x(x-2)(x-6). 15.解：(1)原式=x(x3+x2+x+1) =x[(x3十x2)十(x十1)] =x[x2(x+1)+(x+1)] =x(x十1)(x2+1). (2)原式=(1+a)+(b+c)+(ab十ac)+(bc+abc) =(1+a)+(b+c)+a(b+c)+bc(1+a) =(1+a)+(b+c)(1+a)+bc(1+a) =(1+a)(1+b+c+bc) =(1+a)[(1+b)+(c+bc) =(1+a)[(1+b)+c(1+b)] =(1+a)(1+b)(1+c) 16.解：(1)因为a2+b2-10a-12b十61=0， 所以a2-10a+52+b2-126+62=0, 即(a-5)2+(b-6)2=0,所以a=5,b=6. 因为a,b,c是三角形ABC的三边长， 所以6-5<c<6十5，即1<c<11. 因为c是三角形ABC的最长边，所以6≤c<11 (2)因为a2+b2+c2+50=6a+86+10c, 182 七年级数学HK版 所以a2-6a+32+b2-8b+42+c2-10c+52=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, 所以a=3,b=4,c=5, 所以三角形ABC的周长=3十4+5=12. 17.解：(1)因为a2-a-1=0, 所以原式=a3-a2-a-a2十a十1-4 =a(a2-a-1)-(a2-a-1)-4 =0-0-4 =-4. (2)因为a2-a十1=0， 所以原式=a(a3-2a2+3a-2)+1 =a(a3-a2+a-a2十a-1+a-1)+1 =a[a(a2-a+1)-(a2-a+1)+a-1]+1 =a(a-1)+1 =a2-a+1 =0. 周测九（第6章~第8章） 1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.2(x+2)(x-2) 8.7.6×10-79.√2-210.-4≤y<511.±5 12.(1)3(2)2 13.解：(1)原式=-3+4+2-1=2， (2)原式=27ai-8a+16a8÷a=27a5-8a+16a5=35a 14.解：(1)移项，得2x十x>-6-3, 合并同类项，得3x>-9, 系数化为1，得x>一3. 解集在数轴上表示如图。 -5-4-3-2-1012345 (2)解不等式2(x十2)≤3x+3,得x≥1， 解不等式号<中，得x<3, 所以不等式组的解集为1≤x<3. 解集在数轴上表示如图 -3-2-1012345 15.解：(1)B (2)①4 ②原式=(242-232)十(22-21)十(20-199)+…+(2-1) =(24+23)(24-23)+(22+21)(22-21)+(20+19)(20 -19)+.+(2+1)(2-1) =24+23+22+21十20+19+…+4+3+2+1 =(24+1)+(23+2)+…+(13+12) =25×12 =300. 16.解：(1)设甲种蔬菜的单价为x元，乙种蔬菜的单价为y元. 根糕运意，为十、”21解积《0 y=14. 故甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元， (2)设购进甲种蔬菜mkg,则购进乙种蔬菜(100-m)kg. 由题意，得116010m+14(100-m)≤1200， 解得50≤m≤60. 因为为整数，所以该超市有11种购进方案， (3)因为16-10=6（元），18-14=4（元）， 所以总利润为6m十4(100-m)=400十2m. 当m取最大值60时，总利润最大，最大利润为400十2×60 520(元)，此时成本=10×60+14×(100一60)=1160（元）. 由题意，得(6-2a)×60十(4-a)×40≥1160×20%， 解得a≤1.8，所以a的最大值为1.8. 周测十(9.1~9.2) 1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.x≠±38.1 9.)-3ry2)-亦106ac0-2 6ac 2 11.m一12.1)相同(2)-4 18解：1)原式=红+y习·2(x-0.士少=2 x (2)原式=5m--1-3m=2m-2m_2(m-m)=一2 n2-mn n2-mn n(n-m)n (3)原式=2.x+2)(x-2-+4=x十2-x+4 (x-2)2 x十2-xx+2 叶2x+=+4红+4--4=+2 4 x(x+2)x(x+2) x(x+2) 14.解：原式=2)士2)-父.+22--4-之二 4 x(x十2) x十2 x 因为x≠0且x十2≠0，所以x≠0且x≠一2，所以x=一1. 当x=-1时，原式=一=4. 15.解：(1)由题意，得2X(-4)十a=0,2-b=0,所以a=8,b=2. 2)原式=答·。合·吉-答·。。示-0-而 1 .44a2.1 Aa 4a2 _4a(a-b_4a2-4a2+4ab_4ab Aa B(a-b)B(a-b)b(a-b)b(a-b) 4X8328 当a=8,b=2时，原式=2×8°②=12=3 16.解：(1)”十1、n十2 nn+11 (2)嘉嘉两次所购买商品的平均价格高于琪琪两次所购买 商品的平均价格. 周测十一（9.3) 1.C2.A3.A4.B5.D6.B7.18.x=-4 9.710420=410+111.m<-1且m≠二10 12.1)号或号(2)11或号 13.解：(1)去分母，得(x+1)(x-4)=(x-2)(x-3), 去括号，得x2-3x-4=x2-5x十6， 移项、合并同类项，得2x=10, 系数化为1，得x=5. 检验：当x=5时，(x-3)(x-4)≠0. 故x=5是原分式方程的解. (2)去分母，得6=3x-6-x, 移项、合并同类项，得一2x=一12， 系数化为1，x=6. 检验：当x=6时，3(x一2)≠0. 故x=6是原分式方程的解. 14.解：(1)x=3 心)第个方程为丹一1，它的解为一4 ③)第0个方程二1，它的解为=n一1， 15.解：去分母，得2(x十2)十x=x-1, 去括号，得2x十4十mx=x-1, 移项，合并同类项，得(m十1)x=-5,解得x=一m干 (1)将x=1代入(m十1)x=-5,得十1=-5， 解得m=-6. (2)分情况讨论：①当m=一1时，原方程无解； ②当x=1或x=一2时，原方程无解， a,当x=1时，m十=1，解得m=6 b.当x=-2时，m=-2,解得m=多 5 综上所述，m的值为-1或-6或号。 16.解：(1)设购买1个“滨滨”需要x元，则购买1个“妮妮”需 要(x十40)元. 根据题意，得6400=2×4800 ×40,解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 所以x十40=80十40=120. 故购买1个“滨滨”和“妮妮”分别需要80元、120元. (2)设购买m个“妮妮”，则购买(100一m)个“滨滨” 根据题意，得80(100-m)十120m≤11000，解得m≤75. 因为m为正整数，所以m的最大值为75. 故最多可以购买“妮妮”75个 周测+二(10.1) 1.A2.D3.B4.B5.B 6.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.14°8.32°9.57.5 10.(1)180°-2a(2)128或52 11.解：(1)因为OE⊥CD,所以∠COE=90°. 因为∠AOC=38°，所以∠BOE=180°-∠AOC-∠COE= 180°-38°-90°=52°. (2)因为∠BOC:∠BOD=11:4,∠BOC+∠BOD=180°， 所以∠B0C=180×=1s2, 所以∠AOD=∠BOC=132°. 因为OF平分∠AOD,所以∠DOF=号∠A0D=6. 因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°， 所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+66°=156° 12.解：(1)因为∠DOF=110°，所以∠COF=180°-∠DOF=70°. 因为OC平分∠AOF,所以∠AOF=2∠COF=140°， 所以∠AOE=180°-∠AOF=40° (2)OA⊥OB.理由如下： 设∠BOD=a,则∠AOE=2∠BOD=2a. 因为∠AOE+∠AOF=180°，所以∠AOF=180°-2a. 又因为OC平分∠AOF, 所以∠A0C=∠C0F=号∠A0F=18022=90r°-a 2 因为∠DOE=∠COF=90°一a, 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-2a, 所以∠AOB=∠AOE+∠BOE=2a+(90°-2a)=90°， 所以OA⊥OB. 13.解：(1)∠COE=10° (2)45 (3)∠BOG的度数是79°或9° 周测十三（10.2) 1.B2.B3.D4.D5.C6.内错角相等，两直线平行 7.∠ACD=90°（答案不唯一） 8.EF∥PD同位角相等，两直线平行 9.310.344 11.解：(1)同位角：∠FAE和∠B: 内错角：∠B和∠DAB: 同旁内角：∠EAB和∠B (2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角. (3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角 12.解：(1)如图①所示，MN即为所求 (2)如图②所示，PE,PH即为所求 (3)如图③所示，CE,CF即为所求 图① 图② 图③ 13.解：(1)AD与BC平行.理由如下： 下册参考答案 183