7.2 第3课时 一元一次不等式的实际应用&重难题型专练 常见的一元一次不等式的实际应用-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

第3课时一元一次不等式的实际应用 要圆梳理 利用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)用含未知数的代数式表示量；(2)根据题中的数量关系列出 一元一次不等式；(3)解一元一次不等式；(4)求出解后要考虑实际意义，从不等式的解集中找出符合题意 的答案；(5)作答. 已课内基础闯关 5.某工程公司承包了一个施工土方量为120 万立方米的路基工程，计划先由乙队单独施 知识点① 购物与销售问题 工50天，然后再由甲、乙两队共同施工100 1.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元 天.已知乙队平均每天的施工土方量比甲队 的价格出售.商店为让利于顾客，计划以利润 少0.05万立方米，为了保证施工工期不超 率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯 过150天，乙队平均每天的施工土方量至少 最多可降价 元. 为多少万立方米？ 2.清明节之际，学校组织“缅怀·清明祭英烈”主 题教育活动，七(1)班的同学手工制作了祭扫用 的绢花.制作绢花需要两种彩色缎带，其中A 种缎带16元/卷，B种缎带12元/卷.已知他们 购买两种缎带共20卷，总费用未超过预算经费 300元.他们最多购买了多少卷A种缎带？ 知识点④方案问题 6.水是生命的源泉，是人类赖以生存和发展的 不可缺少的物质资源之一.为更好地提升水 质，保护环境，市污水处理管理办公室预购 知识点②比赛积分问题 买10台污水处理设备.现有A,B两种型号 3.在某校的班级篮球联赛中，每场比赛都要分 的设备，其价格如下表： 出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分 型号 A型 B型 如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得 价格/（万元/台） 12 10 43分，那么这个班最多能负多少场？ 市污水处理管理办公室为了节约开支，计划 购买污水处理设备的资金不超过105万元. 有哪几种购买方案？ 知识点③行程与工程问题 4.香香10时离开家去赶11时整发车的火车.已 知她家距离火车站10km,中途会因堵车、进 站、检票等耽误45min.如果她离开家后乘坐出 租车，那么出租车的平均速度至少为 km/h才能保证香香赶上当次火车. 下册第7章 已课外拓展提高 综合能力提升 7.某大学20名同学去工厂车间进行暑假实践 10.应用意识(2024南通)某快递企业为提高 活动，每名同学每天可以加工5个甲种零件 工作效率，拟购买A,B两种型号智能机器 或4个乙种零件.已知每加工1个甲种零件 人进行快递分拣.相关信息如下： 可获利16元，每加工1个乙种零件可获利 信息一 24元.若要使车间每天获利不低于1800元， A型智能机 B型智能机 则加工乙种零件的同学人数至少为( 总费用/万元 器人台数 器人台数 A.11 B.12C.13 D.14 1 3 260 8.斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程 3 2 360 度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马 信息二 路.某人行横道全长26m,小明以1.3m/s A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 的速度过该人行横道，行至子处时，绿灯进入 B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件. 9s倒计时.小明要在红灯亮起前通过马路， (1)求A,B两种型号智能机器人的单价； 他的速度至少要提高到原来的 倍（结果保留一位小数）. 9.(2024六安金寨期末改编)某水果店销售A, B两种规格的水果礼盒，A水果礼盒进货价 为每盒60元，售价为每盒80元，B水果礼盒 进货价为每盒45元，售价为每盒60元.若该 店购进A,B两种水果礼盒的费用恰好为 9000元，A水果礼盒按售价打九折进行促 销，而B水果礼盒则按利润率为40%定价， 使得总利润至少为3000元，且A,B两种水 (2)现该企业准备用不超过700万元购买 果礼盒全部售完.最多购进A水果礼盒多 A,B两种型号智能机器人共10台，则该企 少盒？ 业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递 的件数最多？ 418 七年级数学HK版 重难题型专练 常见的一元一次不等式的实际应用 题型① 工程问题 题型③ 利润问题 1.某学校为美化校园环境，计划安排甲、乙两 3.某商场彩电按进价加价40%进行定价销售， 个工程队对面积为1400m的区域进行绿 春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动.如果 化.已知乙队每天能绿化的面积是50m2,甲 每台彩电的利润不低于360元，那么每台彩 队每天能绿化的面积是乙队的2倍，学校每 电的进价至少是多少元？如果每台彩电的 天需付给甲队和乙队的绿化费用分别为0.5 进价是3200元，那么它是否符合要求？ 万元、0.4万元.要使这次的绿化总费用不超 过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 题型④不等式与方程（组）的综合问题 4.(2024成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈 夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着 力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节， 该合作社用17500元从农户处购进A,B两种 水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购 价为10元/kg,B种水果收购价为15元/kg. 题型②行程问题 (1)A,B两种水果各购进多少千克？ 2.小明从家中出发去上学，小明家距离学校 (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损 2.4km,当走到一半的路程时发现离上课时 失4%.若合作社计划A种水果至少要获得 间只剩12min了.如果小明要按时赶到学 20%的利润，不计其他费用，求A种水果的 校，那么他走剩下的一半路程的平均速度至 最低销售单价。 少要达到多少？ 扫码学解题 下册第7章 19△为4×0.02>10. (2)由题意，得轮船从A地到B地的速度为(v十3)km/h,从 B地到A地的速度为(v-一3)km/h.因为从B地匀速航行返 回A地用了不到12h,所以12(u-3)>10(v十3). 14.解：(1)①<②=③<④< (2)(3) 第2课时不等式的基本性质 1.A变式题<2.>变式题 3.解：3x-7<3y-7.理由如下： 根据不等式的基本性质2，在不等式x<y的两边都乘以3， 不等号的方向不变，即3x<3y,再根据不等式的基本性质1， 在不等式的两边都减去7，不等号的方向不变，即3x一7<3y -7. 4.(1)>(2)<5.-1(答案不唯-)6.C7.D8.B 9.R 10.解：(1)m>n.理由如下： 因为m+n>2n+1,所以m十n-2n>1, 所以m-n>1>0,所以>n. (2)当m=n=0时，x=ny: 当m=n>0时，因为x>y,所以x>ny: 当m=n<0时，因为x>y,所以mx<ny 综上所述，当m=n=0时，mx=ny: 当m=n>0时，m.x>y;当m=n<0时，mx<ny, 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.B2.03.A4.x>-35.-1 6.解：(1)移项，得6x十3x<-4-2, 合并同类项，得9x<-6, 系数化为1，得<一号 (2)去括号，得2x-4≤4x-2, 移项，得2x-4x一2十4， 合并同类项，得一2x≤2， 系数化为1，得x≥一1. 7.A变式题B 8.解：(1)去括号，得5x十1<8十2x, 移项，得5x-2x<8-1, 合并同类项，得3x<7, 系数化为1，得《子 将不等式的解集表示在数轴上如图. -5-4-3-2-1012345 (2)去括号，得2x-4≥5x-5-8, 移项，得2x-5x≥-5-8十4， 合并同类项，得一3x≥-9， 系数化为1，得x3. 将不等式的解集表示在数轴上如图 543-202345 9.A10.B11.x<712.-2 13.解：解不等式x-2(3x-1)≥x十4， 去括号，得x-6x十2≥x十4， 移项，得x-6x一x≥4一2， 合并同类项，得-6x≥2， 1 系数化为1，得≤一亨' 所以该不等式的最大整数解是一1， 因为方程3x-a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的 最大整数解， 所以3X(-1)-a=4,解得a=-7. 14.解：(1)/2x-3y=-2,0 x-2y=k,② ①-②，得x-y=-2-k. 因为x-y<0,所以-2-k<0,解得>-2. (2)因为不等式(2k+1)x<2k+1的解集为x>1, 所以2k十1<0，解得k<一。 又因为k>2,所以k的取值范围为一2<k<一之， 所以整数k的值为一1. 15.解：(1)因为(3x-4)☒(5十x)=(3x-4)十2(5+x), 所以3x-4>5十z,解得>号 故x的取值范围是>号. (2)因为(5x-7)☒(-2x)>1, 所以当5x-7≥-2x,即x≥1时， (5x-7)+2×(-2x)>1, 解得x>8; 当5x-7<-2x,即<1时， (5.x-7)-2×(-2x)>1, 解得>8故号<K1 综上所述，x的取值范围是x>8或智<r<1. 第2课时较复杂的一元一次不等式的解法 1.B2.C3.(1)⑤(2)x2 4.解：(1)去分母，得x-1-6<3x, 移项、合并同类项，得一2x<7, 系数化为1，得x>一2· 7 解集在数轴上表示如图 11111111 -54,3-2-10123451 -2 (2)去分母，得2x-1≥2(3.x十2)-4， 去括号，得2x-1≥6x十4-4， 移项、合并同类项，得一4x≥1， 系数化为1，得≤一十 解集在数轴上表示如图。 54320234分 4 5.B6.2 7.解：解方程2x-a-5=0,得x=a十5 21 （1因为≤2，所以空5≤2， 解得a≤-1. (2)解不等式1-士6<2，得x>-2. 2 所以该不等式的负整数解为一1. 由愿意，得2少=-1， 解得a=-7. 第3课时一元一次不等式的实际应用 1.32 2.解：设购买了x卷A种缎带，则购买了(20一x)卷B种缎带， 根据题意，得16x+12(20-x)≤300， 解得x15. 故他们最多购买了15卷A种缎带. 3.解：设这个班能负x场，则胜(28一x)场. 下册参考答案 163 由题意，得3(28-x)十x≥43， 解得x≤20.5. 因为x为非负整数， 所以x的最大值为20. 故这个班最多能负20场. 4.40 5.解：设乙队平均每天的施工土方量为x万立方米，则甲队平 均每天的施工土方量为(x十0.05)万立方米， 由题意，得50x十100[x十(x十0.05)]≥120， 解得x≥0.46 故乙队平均每天的施工土方量至少为0.46万立方米， 6.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台 根据题意，得12x十10(10-x)≤105， 解得x≤2.5. 故有下列3种购买方案： ①购买A型设备0台，购买B型设备10台； ②购买A型设备1台，购买B型设备9台： ③购买A型设备2台，购买B型设备8台 7.C8.1.7 9.解：设购进A种水果礼盒m盒，则购进B种水果礼盒n盒 由题意，得60m+45m=9000,整理，得n=200-专m, 由题意，得(80×0.9-60)m十40%×45n≥3000， 整理，得12m+18n≥3000. 把n=200-专m代入，得12m+18×(200-号m)≥300， 解得m≤50. 因为m,n均为非负整数， 所以当m=48时，n=20-专×48=136. 故最多购进A水果礼盒48盒 10.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器 人的单价为y万元. 依恶意，码计220邦号部 y=60 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的 单价为60万元. (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人 (10-a)台. 依题意，得80a十60(10-a)≤700，解得a≤5. 因为每天分拣快递22a十18(10-a)=(4a十180)万件， 所以当a=5时，每天分拣快递的件数最多，最多为200万 件，所以选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器 人5台. 重难题型专练 常见的一元一次不等式的 实际应用 1.解：设安排甲队工作x天， 根据题意，得0.5x十1400-2X50z×0.4≤8，解得x≥号 50 因为x为整数，所以x的最小值为11 故至少应安排甲队工作11天。 2.解：设小明走剩下的一半路程的平均速度为xkm/h. 由短意，得品≥2,4X宁，解得≥6， 故小明走剩下的一半路程的平均速度至少要达到6km/h 3.解：设每台彩电的进价是x元. 由题意，得0.8×(1十40%)x一x≥360，解得x≥3000. 故每台彩电的进价至少是3000元 因为3200>3000， 所以每台彩电的进价是3200元是符合要求的， 4.解：(1)A种水果购进1000kg,B种水果购进500kg. (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg. 411443 164 七年级数学HK版 7.3一元一次不等式组 第1课时简单的一元一次不等式组的解法 1.B2.A变式题x<-43.3 4.解：(1)x≤1(2)x≥-3 (3) 43210 12 (4)-3x1 5.解：解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<4, 所以原不等式组的解集为1≤x<4. 原不等式组的解集在数轴上表示如图， 6.m≤07.B8.D9.(1)a≤-2(2)6<a≤8 10.-1<x<号 11.解：设这个街道共有x个小区，则这个街道共选派了(4x十 61)名志愿者. 根据题意，得4红十61≥8(x-1D十4， 4x+61<8x, 65 解得 即<x← 65 4 x≤4 因为x为正整数，所以x=16,所以4x十61=4×16+61=125. 故这个街道共选派了125名志愿者. 12解：1)解不等式①，得x>号， 解不等式②，得x≤3， 所以原不等式组的解集为号<<3。 解方程2x-k=2,得x=2 2 因为方程2x一k=2是不等式组{ 118的子方 程，所以号<生2≤3，解得3<k<4, (2)解方程2x十4=0，得x=一2， 解方程2-1，得x=-1. 解不等式③，得x≥1-5， 解不等式④，得x<m-3, 所以原不等式组的解集为m一5≤x<一3， 因为方程2x十4=0,21--1都是关于x的不等式组 3 /x十5≥m,③ x+m<2m30的“子方程”， 所以m-5下-2解得2<m≤3. (m-3>-1, 第2课时较复杂的一元一次不等式组的解法 1.D2.A 3.解：(1)解不等式x>-6-2x,得x>一2， 解不等式<3牛，得x≤1， 所以该不等式组的解集为一2x1. (2)解不等式2x十1<3，得x<1, 解不等式号+1<1，得≥-3， 所以该不等式组的解集为一3≤x<1. (3)解不等式5x-1<3(x十1)，得x<2, 解不等式2215,1≤1，得≥-1， 2 所以该不等式组的解集为一1≤x<2.