7.2 第1课时 简单的一元一次不等式的解法&第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 香复揽理 1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元 一次不等式。 2.解简单的一元一次不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式，解不含分母的一元一次不等式的步 骤：①去括号；②移项（依据：不等式的基本性质1）；③合并同类项；④系数化为1（依据：不等式的基本性 质2或3). 已课内基础闯关 知识点③ 解简单的一元一次不等式并在数 知识点① 一元一次不等式的概念 轴上表示解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 7.(2024马鞍山雨山区模拟)在数轴上表示不 等式一x十2>1的解集，正确的是 A.x2+1>x B.-y+1>y -2-1012345 2-012号45 C. D.5+4>8 B 2.若分-1>5是关于x的一元一次不等 -2-1012345 2-1012345 D 式，则m 变式题解不等式并在数轴上表示解集→根 知识点② 解简单的一元一次不等式 据数轴推出不等式 3.(2024乐山)不等式x一2<0的解集是( 若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则 A.x<2 B.x>2 这个不等式可以是 ( C.x<-2 D.x>-2 4.不等式9>一3x的解集为 -10123 5.一元一次不等式一x≤2x+3的最小整数解 变式题图 是 A.x-1≤0 B.x-1≥0 6.解下列不等式： C.x+1≥0 D.x+1≤0 (1)6.x+2<-3.x-4; 8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)5.x+1<2(4+x); (2)2(x-2)4x-2. 七年级数学HK版 (2)2(x-2)≥5(x-1)-8. 14.已知关于x,y的二元一次方程组 2x-3y=-2, 的解满足x一y<0. \x-2y=k (1)求k的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式(2k+1)x< 2k十1的解集为x>1,求整数的值. 已课外拓展提高 9.不等式2(1一x)≥4-3x的解集在数轴上表 示正确的是 2101234 2-101234 A B 202好 023中 D 10.（2024滁州期末)不等式2(x一3)≤4x+1 综合能力提升 的负整数解有 ( A.4个B.3个C.2个 D.1个 15.运算能力定义一种新运算“a☒b”:当a≥b 时，a☒b=a+2b;当a<b时，a☒b=a-2b. 11.已知x=4是关于x的方程k,x十b=0(k≠ 例如：3☒(-4)=3+(-8)=一5，(-6)☒ 0,b>0)的解，则关于x的不等式(x一3) 12=-6-24=-30. +b>0的解集是 (1)若(3.x-4)☒(5+x)=(3x-4)+2(5+ 12.在实数范围内规定一种新的 片 x),求x的取值范围； 运算“☆”，其规则是a☆b= 第12题图 (2)已知(5x-7)☒(-2x)>1,求x的取值 3a+b.已知关于x的不等式x☆m>1的解 范围。 集在数轴上表示如图所示，则的值是 13.若关于x的方程3x一a=4的解是不等式x -2(3.x-1)≥x+4的最大整数解，求a 的值. 下册第7章 15△ 第2课时较复杂的一元一次不等式的解法 香便固抗理 解含分母的一元一次不等式的步骤：①去分母（依据：不等式的基本性质2或3）；②去括号；③移项（依据： 不等式的基本性质1)；④合并同类项；⑤化系数为1（依据：不等式的基本性质2或3） 已课内基础闯关 (2)2x-1≥3x+2-1. 4一之 2 知识点解含分母的一元一次不等式 1.不等式2>3的解集是 A.x<1 B.x<-1C.x<2 D.x<2 2(2024毫州利辛月考)不等式2≥1的解 集在数轴上表示正确的是 43-210 -4-3-2-10 已课外拓展提高 A B 5.(2024无为月考)规定max{m,n}(m≠n)表示 420 -4-3-2-10 m,n中较大的数.若max{ 3 C D 2,则x的取值范围是 () 3.如图所示的是小星同学解不等式的过程. A.x>17B.x<17C.x>23D.x<23 解不等式.2.13x-4 3 2 6.若关于x的不等式号-。“≤1的解集是x 3 解：去分母，得2(2x-1)>3(3.x-4),① 去括号，得4x-2>9x一12，② ≤2，则a= 移项，得4x一9x>-12十2，③ 7.(2024安庆大观区月考)已知关于x的方程 合并同类项，得-5.x>-10,④ 2x-a-5=0. 系数化为1，得x>2.⑤ (1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值 第3题图 范围； (1)小星的解答从第 步开始出错 (填序号)； (2)若该方程的解是不等式1一6< 2 (2)请写出正确的答案： 2x十1的负整数解，求a的值. 3 4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示 出来 16 七年级数学HK版为4×0.02>10. (2)由题意，得轮船从A地到B地的速度为(v十3)km/h,从 B地到A地的速度为(v-一3)km/h.因为从B地匀速航行返 回A地用了不到12h,所以12(u-3)>10(v十3). 14.解：(1)①<②=③<④< (2)(3) 第2课时不等式的基本性质 1.A变式题<2.>变式题 3.解：3x-7<3y-7.理由如下： 根据不等式的基本性质2，在不等式x<y的两边都乘以3， 不等号的方向不变，即3x<3y,再根据不等式的基本性质1， 在不等式的两边都减去7，不等号的方向不变，即3x一7<3y -7. 4.(1)>(2)<5.-1(答案不唯-)6.C7.D8.B 9.R 10.解：(1)m>n.理由如下： 因为m+n>2n+1,所以m十n-2n>1, 所以m-n>1>0,所以>n. (2)当m=n=0时，x=ny: 当m=n>0时，因为x>y,所以x>ny: 当m=n<0时，因为x>y,所以mx<ny 综上所述，当m=n=0时，mx=ny: 当m=n>0时，m.x>y;当m=n<0时，mx<ny, 7.2一元一次不等式 第1课时简单的一元一次不等式的解法 1.B2.03.A4.x>-35.-1 6.解：(1)移项，得6x十3x<-4-2, 合并同类项，得9x<-6, 系数化为1，得<一号 (2)去括号，得2x-4≤4x-2, 移项，得2x-4x一2十4， 合并同类项，得一2x≤2， 系数化为1，得x≥一1. 7.A变式题B 8.解：(1)去括号，得5x十1<8十2x, 移项，得5x-2x<8-1, 合并同类项，得3x<7, 系数化为1，得《子 将不等式的解集表示在数轴上如图. -5-4-3-2-1012345 (2)去括号，得2x-4≥5x-5-8, 移项，得2x-5x≥-5-8十4， 合并同类项，得一3x≥-9， 系数化为1，得x3. 将不等式的解集表示在数轴上如图 543-202345 9.A10.B11.x<712.-2 13.解：解不等式x-2(3x-1)≥x十4， 去括号，得x-6x十2≥x十4， 移项，得x-6x一x≥4一2， 合并同类项，得-6x≥2， 1 系数化为1，得≤一亨' 所以该不等式的最大整数解是一1， 因为方程3x-a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的 最大整数解， 所以3X(-1)-a=4,解得a=-7. 14.解：(1)/2x-3y=-2,0 x-2y=k,② ①-②，得x-y=-2-k. 因为x-y<0,所以-2-k<0,解得>-2. (2)因为不等式(2k+1)x<2k+1的解集为x>1, 所以2k十1<0，解得k<一。 又因为k>2,所以k的取值范围为一2<k<一之， 所以整数k的值为一1. 15.解：(1)因为(3x-4)☒(5十x)=(3x-4)十2(5+x), 所以3x-4>5十z,解得>号 故x的取值范围是>号. (2)因为(5x-7)☒(-2x)>1, 所以当5x-7≥-2x,即x≥1时， (5x-7)+2×(-2x)>1, 解得x>8; 当5x-7<-2x,即<1时， (5.x-7)-2×(-2x)>1, 解得>8故号<K1 综上所述，x的取值范围是x>8或智<r<1. 第2课时较复杂的一元一次不等式的解法 1.B2.C3.(1)⑤(2)x2 4.解：(1)去分母，得x-1-6<3x, 移项、合并同类项，得一2x<7, 系数化为1，得x>一2· 7 解集在数轴上表示如图 11111111 -54,3-2-10123451 -2 (2)去分母，得2x-1≥2(3.x十2)-4， 去括号，得2x-1≥6x十4-4， 移项、合并同类项，得一4x≥1， 系数化为1，得≤一十 解集在数轴上表示如图。 54320234分 4 5.B6.2 7.解：解方程2x-a-5=0,得x=a十5 21 （1因为≤2，所以空5≤2， 解得a≤-1. (2)解不等式1-士6<2，得x>-2. 2 所以该不等式的负整数解为一1. 由愿意，得2少=-1， 解得a=-7. 第3课时一元一次不等式的实际应用 1.32 2.解：设购买了x卷A种缎带，则购买了(20一x)卷B种缎带， 根据题意，得16x+12(20-x)≤300， 解得x15. 故他们最多购买了15卷A种缎带. 3.解：设这个班能负x场，则胜(28一x)场. 下册参考答案 163