2025--2026学年人教版数学八年级上册期末专题突破：三角形全等的判定

人教版数学八年级上册期末专题突破：三角形全等的判定专题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将两根钢条的中点连在一起，使可绕点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是(    ) A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 2.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，下列所给条件不能证明的是(    ) A.             B.                   C.         D. 5.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事． A. B. C. D. 第5题 第6题 6.如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断≌的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是(    ) A. B. C. D. 第7题 第8题 8.如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在和中，，，，连接，交于点，连接下列结论： ，，平分，平分其中正确的结论个数有个． A. B. C. D. 10.如图，是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11.如图，为等边三角形，，、相交于点，于，，的长是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.如图所示的方格中，          度． 第13题 第14题 14.如图，若，，，，则           15.如图，已知正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为          ． 16.如图，动点与线段构成，其边长满足，，点在的平分线上，且，则的取值范围是           ，的面积的最大值为           ． 17.如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形若，，则矩形的周长是          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，点是线段的中点，，求证：． 19.本小题分 如图，在中，点在边上，，，求证：． 20.本小题分 如图，，，求证：． 21.本小题分 如图，已知，，． 求证：≌． 22.本小题分 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，求的度数． 23.本小题分 如图，已知，，求证：． 24.本小题分 阅读理解：有一组对角互余的四边形称为对余四边形． 若四边形是对余四边形，，，求的度数． 问题探究： 在四边形中，，． 如图，点为边上一点，，若四边形为对余四边形，求证：； 如图，若，，，试判断四边形是否为对余四边形，并说明理由； 如图，若四边形是对余四边形，当，时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了全等三角形的判定，由已知和图形，可得，，，据此即可判断求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：点为的中点， ，． 又， 由“边角边”可证明． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：根据三边分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； B.根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； C.，，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意； D.根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； 故选：． 直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案． 此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：， ，即， A、添加，在和中， ≌，故正确； B、添加，在和中， 不能判定≌，故错误； C、添加， 在和中， ≌，故正确； D、添加，在和中， ≌，故正确； 故选：． 本题要判定≌，已知，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：、、、、利用全等三角形的判定定理进行分析即可． 【解答】 解：、添加可利用判定，故此选项不合题意； B、添加可利用判定，故此选项不合题意； C、添加可利用判定，故此选项不合题意； D、添加不能判定，故此选项符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带去． 故选：． 根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去． 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、，，不能证明≌，故不合题意； 、，，，根据证明≌，故符合题意； 、，，，不等证明≌，故不合题意； 、，则，，不能证明，故不合题意； 故选：． 7.【答案】  【解析】见答案． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，． 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】 解：、在和中， ，故本选项不符合题意； B、，，不能推出，故本选项符合题意； C、在和中， ，故本选项不符合题意； D、在和中， ，故本选项不符合题意； 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 由证明≌得出，，正确； 由三角形的外角性质得：，得出，正确； 作于，于，则，由证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确； 假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得≌，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论． 【解答】 解：， ， 即， 在和中， ， ≌， ，，故正确； 由三角形的外角性质得：， 得出，故正确； 作于，于，如图所示， 则， 在和中， ， ≌， ， 又，， 平分，故正确； 假设平分，则， 在与中， ≌， ， ， ， 而，故错误； 正确的个数有个； 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据角平分线的定义和垂直的定义得到，，推出，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】 解：是的角平分线，， ，， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 故选C． 11.【答案】  【解析】解：为等边三角形， ，； 又， 在和中， ， ≌； ，； ； ， ，则； ， 在中，； 又， ． 故选：． 由已知条件，先证明≌得，可得，，则可求的长． 本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中的性质求解是正确解答本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：在和中， ，， ：当时，， 故A能证明； ：当时，不能证明两三角形全等， 故B不能证明； ：当时，， 故C能证明； ：当时，， 故D能证明； 故选：． 根据证明三角形全等的条件，，，逐一验证选项即可． 本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出，再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【解答】 解：如图，根据网格结构可知， 在与中， ≌， ， ， 又，， 是等腰直角三角形， ， ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】如图，过点作射线． 在和中， ≌． ，． ，， ． ． ，， ． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键． 根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明≌得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案． 【解答】 解：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 点为的中点， ， 、， ， ， 故答案为：． 16.【答案】   【解析】解：的三边：，，，满足三角形三边关系定理， ， 不等式显然成立， 由得：； 延长交延长线于，过作交延长线于， 平分， ， ， ， ， 在和中 ≌， ，， ， ， 当的面积最大时，的面积最大， 的面积，，， 面积的最大值． 故答案为：，． 由三角形三边关系定理得到，即可求出；延长交延长线于，由证明≌，推出，，得到，又，因此当的面积最大时，的面积最大，而，，即可求出的面积的最大值． 本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是掌握三角形三边关系定理以及构造全等三角形． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】证明：点是线段的中点，，  在和中，．  【解析】略 19.【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】利用平行线的性质得，再利用证明≌，可得结论． 本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20.【答案】证明：， ， ， 在和中   【解析】本题考查的是全等三角形的判定由，可得，然后利用判定即可． 21.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌．  【解析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决此类问题的关键． 先证明，然后根据“”可证明≌． 22.【答案】解：证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ≌， ． ，， ， ． ≌， ， ．  【解析】由旋转的性质可得，利用证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可得出； 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么由≌，得出，再根据三角形外角的性质即可求出． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明≌是解题的关键． 23.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌， ．  【解析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 24.【答案】【解答】解：四边形是对余四边形且， ， ； ，， ， 四边形是对余四边形， ， 又， ，， ， ， ，，， ≌， ； 作，垂足为，则， ，， ， 设，则， 在与中，， 即， 解得：，即， ， ， ， 四边形是对余四边形； 过点作的垂线交的延长线于点，连接． ， ， ， 四边形是对余四边形且， ，， ，， ，，， ≌， ，， ， 中，， ．   【解析】【分析】四边形是对余四边形且，则，故； 由，，，得到≌，即可求解； 在与中，，即，求出，进而求解； 由，，，证明≌，进而求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $