精品解析：四川省泸县第五中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

泸县五中高2025级高一上期期末考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上， 2．考生必须保持答题卡的整洁， 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用并集的运算可得答案. 【详解】因为，，所以. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】命题“”的否定是. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】举出反例得到充分性不成立，再解不等式得到必要性成立. 【详解】当时，满足，但不满足，充分性不成立， ，解得或，此时，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值可判断ABD，利用作差法可判断C. 【详解】若，当时， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域求法及复合函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为，所以，解得， ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6. 已知定义在上的函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用分段函数性质和正弦函数计算即可. 【详解】因为，所以利用多次递推， 则， ， ，， 此时符合， 代入得， 故选： 7. 函数对任意的实数，，都有成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到函数在上单调递增，根据分段函数单调递增的特点，列出相应的不等式，解不等式组即可得到答案. 【详解】因为函数对任意的实数，，都有成立， 则函数在上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 8. 已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（ ） A 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件将问题转化为与直线在内恰有三个交点，设令，进而将问题转化为与直线在（）内恰有三个交点，结合正弦函数的图象与性质得到，即可求解. 【详解】由于（）在内有且仅有3个零点， 所以方程（）在内恰有三个不相等的实数根， 即与直线在内恰有三个交点. 令，则， 则与直线在（）内恰有三个交点. 令，解得：（）或（）， 又，且满足条件的恰有三个值， 则，解得：， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】由三个二次之间的关系以及韦达定理，得到间的关系，代入求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以得两个根为，且， 所以A正确； 由韦达定理，解得 因为，所以B错误； 由不等式，得，因为，所以解集为，所以C错误； 由不等式,得，因为，所以，解集为，所以D正确. 故选：AD 10. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】将式子两边同时平方，可得，即可判断取值范围，进而确定余弦值和正切值的符号，可判断选项ABC错误，再利用同角三角函数的基本关系可求得选项D中表达式的值，即可做出判断. 【详解】将两边同时平方，可得； 所以，即符号相同， 又因为，所以应在第一象限，所以，故A错误； 当时，，故BC均错误； 由可知， ；即D正确； 故选：ABC. 11. 已知函数，下列四个命题正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 若，其中，则 C. 若的值域为R，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用复合函数的“同增异减原则”即可求得；对于B，判断的符号，去掉绝对值，代入化简即得；对于C，要结合对数函数的图象理解，要使对数型函数的值域为R，须使真数能取遍一切正数，列出不等式组求解即得；对于D，分别判断绝对值内的对数式的符号，去绝对值，再结合的范围，利用对数函数单调性即可比较大小. 【详解】对于A项，由可得，取，因在定义域内为减函数， 而在区间上递增，在区间上递减， 根据同增异减原则可知：函数单调递增区间是，故A项正确； 对于B项，因，，故由可得：，即得，则，故B项正确； 对于C项，要使的值域为R，须使能取遍一切正数. ① 当时，可以取遍一切正数，符合题意； ②当时，依题意，须使，解得：. 综上可知，故C项不正确； 对于D项，当时，，，则，， 故，， 由可得：，则，即得：，故D项不正确. 故选：ABD. 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 求值：________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则、对数的运算法则及换底公式进行计算即可. 【详解】原式 . 13. 设tan10°＝m，则＝______（结果用含m的式子表示）. 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式可求答案. 【详解】. 故答案为： 14. 已知，若恒成立，则m的最大值为____________ 【答案】9 【解析】 【分析】利用参变分离，根据结合基本不等式求得结果. 【详解】由，知，，， 由，得， 又， ， 当且仅当，即时，取得最小值9， ，的最大值为9． 故答案为：9. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）求集合； （2）设集合，若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域化简集合，解指数不等式化简集合，再利用并集的定义求解. （2）由（1）及交集的结果，结合集合的包含关系求解. 【小问1详解】 由函数有意义，得，解得，则， 解不等式，得，即， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，，由，得， 当时，，即，满足，因此； 当时，，解得， 所以实数m的取值范围是. 16. 已知. （1）化简； （2）已知，求的值. 【答案】（1）； （2）3. 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即得； （2）根据同角关系式结合条件即得. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，所以， ∴. 17. 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的递增区间； （3）求函数在区间上的值域． 【答案】（1） （2）, （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数，即可得的值； （2）根据正弦型三角函数的性质列不等式求解单调增区间即可； （3）根据（2）确定函数在区间上的单调性，求值即可得函数的值域． 【小问1详解】 则； 【小问2详解】 令：， 解得 的单调递增区间为：,； 【小问3详解】 由（2）可得，函数在区间上单调递增 ， 在区间上的值域为：． 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）减函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，利用进行求解． （2）根据函数单调性的定义进行证明即可． （3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化，利用参变分离的思想结合函数有解的条件进行转化． 【小问1详解】 由为定义在上奇函数，可知，解得．则， ，故． 【小问2详解】 由单调递增可知在上为减函数，证明如下： 对于任意实数，，不妨设， 递增，且，，，， 故在上为减函数． 【小问3详解】 由为奇函数得：，等价于． 又由在上为减函数得：，即； 因为，所以．原问题转化为在上有解， ，当且仅当，即时，等号成立， 当时，取得最大值．，解得， 的取值范围是． 19. 已知函数为偶函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1 （Ⅱ）2 （Ⅲ）或. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意x∈R时f（﹣x）＝f（x），列出方程求解b＝1即可； （Ⅱ）求出f（1），通过，求解a； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下条件转化为在R上只有一个零点，令t＝2x，则t＞0，即关于t的方程只有一个正实根，令，通过k与1的大小比较，转化求解k的范围即可． 【详解】（Ⅰ）由题意时，，， ，故． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ，显然，，解得或， 又且，所以． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下 ， 在上只有一个零点， 令，则，即关于的方程只有一个正实根， 令， ①当时，，满足条件； ②当时，函数的图象是开口向上的抛物线，又， 所以方程有一正一负两根，满足条件； ③当时，函数的图象是开口向下的抛物线，又， 时满足题意，解得， 故实数的取值范围为或. 【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中高2025级高一上期期末考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上， 2．考生必须保持答题卡的整洁， 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数对任意的实数，，都有成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（ ） A 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 已知，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列四个命题正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 若，其中，则 C. 若的值域为R，则 D. 若，则 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 求值：________. 13. 设tan10°＝m，则＝______（结果用含m的式子表示）. 14. 已知，若恒成立，则m的最大值为____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）求集合； （2）设集合，若，求实数m取值范围． 16. 已知. （1）化简； （2）已知，求的值. 17. 已知函数 （1）求的值； （2）求函数的递增区间； （3）求函数在区间上的值域． 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围． 19. 已知函数偶函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $