吉林省延边朝鲜族自治州（汉族）高中联谊校2025-2026学年高二上学期1月期末质量检测数学试题（A卷）

2025—2026学年度第一学期 高二年级数学学科期末质量检测A卷 考生注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分（150分，考试时间120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 1 D. 不存在 2. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 如果，，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知椭圆的两个焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，则的周长为（ ） A. B. C. 9 D. 12 5. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与圆相离，则点（ ） A. 在圆O外 B. 在圆O内 C. 在圆O上 D. 与圆O的位置关系不确定 7. 已知定点，点在抛物线上，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知三棱锥的体积为15，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 方程表示的曲线为，下列正确的命题是（ ） A. 曲线不可能是圆； B. 若，则曲线为椭圆； C. 若曲线为双曲线，则或； D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则． 10. 下列给出的命题为真命题的是（ ） A. 若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底 B. 若四点共面，为该平面外一点，且，则 C. 若平面的法向量，直线的方向向量为，则直线在平面内 D. 若空间向量，，满足，，则空间向量在方向上的投影向量的模长为2 11. 如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（ ） A. 所在的圆截直线所得弦的长为 B. 与的公切线的方程为 C. 所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为 D. 动点，分别在圆和上，动点在上，的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若直线与平行，则与的距离为_____. 13. 已知 与相交于点 ，则 _____ 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，，则的离心率______． 四、解答题（本题共5小题，第15题13分，16，17题每题15分，18，19题每题17分，共77分．） 15. 已知抛物线，并且经过点. （1）求抛物线方程； （2）若直线与抛物线交于两点，求. 16. 已知的三个顶点分别为，求： （1）边所在直线的方程； （2）边上的垂直平分线所在直线的方程； （3）的面积. 17. 已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，， （i）求二面角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 已知椭圆的方程为，其过点且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程； （3）点是椭圆与轴正半轴的交点，不过点的直线交椭圆于，两点．且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值． 2025—2026学年度第一学期 高二年级数学学科期末质量检测A卷 考生注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分（150分，考试时间120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，第15题13分，16，17题每题15分，18，19题每题17分，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）16 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，，如图所示：为棱的中点， ，， ，，，， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面. （2）（i）； （ii）假设在线段上存在点，使得点到平面的距离是， 设，， 则，， 由（2）知平面的一个法向量为， ， 点到平面的距离是 ， ，， . 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $