精品解析：山东省菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高一上学期1月练习数学试题

高一数学练习 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，直接求出集合中的元素作答. 【详解】因为，由，得或， 又，且，即有且，因此， 所以. 故选：A 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项通分，转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】，可得， 即为，且，可得 故选：C 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于. 故选：B 4. 心理学家有时用函数来测定人们在时间内能够记忆的单词量，其中表示需要记忆的单词量，表示记忆率．假设某学生有200个单词要记忆，心理学家测定在内该学生能够记忆20个单词，则该学生在内能记忆的单词个数约为（ ） A. 69 B. 65 C. 67 D. 63 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用指数的运算性质即可求解. 【详解】由题意得，解得， 则， 故． 故选：A 5. 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 6. 给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 若为第一象限角，且，则 B. 函数的定义域为 C. 函数在上的最大值为 D. 函数的最小正周期为 【答案】B 【解析】 【分析】AC，可通过特殊值验证判断，B通过整体代换可判断，D由周期公式可判断； 【详解】对于A，，满足第一象限角，而，错； 对于B，由，可得，故定义域为，对； 对于C：当时，函数值为：，错； 对于D：由周期公式可知最小正周期为，错； 故选：B 7. 如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用半圆的面积公式，扇形的面积公式与三角形的面积公式求解即可. 【详解】由题意可知，所以是等边三角形， 所以，, 所以扇形的面积为，的面积为， 又半圆的面积为， 所以图中阴影部分的面积为. 故选：B. 8. 设函数是定义在上的奇函数，且是以为周期的周期函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是定义在上的奇函数，且周期为，得到的值，，从而得到答案. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 而是以为周期的周期函数， 所以， 所以，即， 当时，， 所以，得到， 即当时， . 故选：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和周期性求参数的值，根据周期性求函数值，属于中档题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列转化结果正确的是是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 【答案】AB 【解析】 【分析】根据弧度与角度的转化及化简即可判断选项. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C ，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：. 10. 已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 函数在区间上的最大值为2 D. 的解析式可表示为： 【答案】BD 【解析】 【分析】由函数的图象求出函数的解析式，由此分析选项可得答案． 【详解】根据题意，由图象可得，在区间上，函数图象为线段，经过点和， 则其方程为， 在区间上，函数图象为线段，经过点和， 设，，则，解得， 所以其方程为， 综合可得， 对于A，，则，故A错误； 对于B，若，则有或，解得或， 即不等式的解集为，故B正确； 对于C，在区间上，为减函数，其最大值为，故C错误； 对于D，由，故D正确． 故选：BD． 11. 在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】函数的图象关于成中心对称,可得所以的图象关于原点对称，令，可求得，故错误,正确；又，故正确，令此式中，可求得,判断出选项 【详解】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为， 所以的图象关于原点对称， 则， 所以，故错误,正确； 所以对任意，都有，故正确； 在中令得 ，且， 所以，故正确. 故选:BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式化简，即可弦切互化求解. 【详解】， 故答案为： 13. 设，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当，即时取得最小值. 故答案为：4 14. 已知函数，则不等式的解集为________________. 【答案】 【解析】 【分析】设，利用函数的奇偶性定义证明是上的奇函数，分析判断其为上的增函数，利用以上函数的性质求解抽象不等式即可. 【详解】令，函数的定义域为，关于原点对称， 由 ，即为定义在上的奇函数. 因和为增函数，设，则在定义域内单调递增， 且在上单调递增，则在上是单调递增函数， 故函数在上是单调递增函数.则等价于， 即，所以，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值； （2）化简. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角函数的定义求出，，进而求解即可； （2）根据平方关系化简求解即可. 【详解】（1）由题意得，，， 则； （2）由， 由于，则， 则原式. 16. 记函数的定义域为,的定义域为. （1）求; （2）若,求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列不等式组求解即可; （2）先根据真数大于零,求出函数的定义域,再由列出不等式,结合求出的范围即可. 【小问1详解】 由题意得,解得或, 即或. 【小问2详解】 根据题意, 因为，所以, 则, 即, 因为, 所以或, 解得或, 又, 所以或, 即实数的取值范围是. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1），（） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的性质求解即可； （2）由的范围，求出的范围，再结合正弦函数的图象和性质即可求解. 【小问1详解】 函数，， 所以函数的最小正周期， 因为的单调递增区间为，， 令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为（）. 【小问2详解】 当时，， 所以，则， 当，即时取得最小值， 当，即时取得最大值， 所以在区间上的最大值为，最小值为. 18. 设函数，． （1）求不等式的解集； （2）对于，，使得不等式成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过换元将转化为关于的二次不等式，求解后转化为指数不等式，得到解集. （2）先求在的最大值，再将整理为关于的二次函数，求其在的最大值，根据“”解出的范围. 【小问1详解】 不等式，即为， 即， 所以，所以， 解得， 所以不等式的解集为． 【小问2详解】 由（1）知，，即． 因为，所以， 所以当，即时，的最大值为． 又，即， 所以． 因为，所以， 所以当，即时，的最大值为． 因为对于，，使得不等式， 即在上的最大值不大于在上的最大值, 即， 所以，即． 19. 如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称．已知函数 （1）若，求的值； （2）证明：函数的图像关于对称； （3）若关于的不等式恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）证明：因， 则， 故函数的图像关于对称. （3） 【解析】 【分析】（1）利用条件代入解方程即得； （2）计算再与比较得即得证； （3）先运用函数的单调性定义推导函数的单调性，再运用单调性和对称性求解抽象不等式，最后分离变量，利用基本不等式即得参数范围. 【小问1详解】 因，由解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 任取，由 因，则，即；因，则，即； ，，故，即，故在上单调递增， 因的图象关于对称，故在上单调递减. 由可得，，即（*）， 当时，不等式显然成立；时，由（*）可得， 因，，当且仅当时等号成立， 故得，解得，，即m的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：解题的关键在于求解抽象不等式时，需判断函数的单调性，在求解含参的不等式恒成立问题，一般首选参变分离，将问题转化成求函数的最值，其次是数形结合讨论函数的方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学练习 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若且，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 心理学家有时用函数来测定人们在时间内能够记忆的单词量，其中表示需要记忆的单词量，表示记忆率．假设某学生有200个单词要记忆，心理学家测定在内该学生能够记忆20个单词，则该学生在内能记忆的单词个数约为（ ） A. 69 B. 65 C. 67 D. 63 5. 设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 若为第一象限角，且，则 B. 函数的定义域为 C. 函数在上的最大值为 D. 函数的最小正周期为 7. 如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上的奇函数，且是以为周期的周期函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列转化结果正确的是是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 10. 已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 函数在区间上的最大值为2 D. 的解析式可表示为： 11. 在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____. 13. 设，则的最小值为_________． 14. 已知函数，则不等式的解集为________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值； （2）化简. 16. 记函数的定义域为,的定义域为. （1）求; （2）若,求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 设函数，． （1）求不等式的解集； （2）对于，，使得不等式成立，求实数t的取值范围． 19. 如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称．已知函数 （1）若，求的值； （2）证明：函数的图像关于对称； （3）若关于的不等式恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $