《探索活动：2、5的倍数的特征》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦2、5的倍数特征及公倍数特征，以“分糖果”情境导入，通过“算一算”（除法验证）和“圈一圈”（小方块直观操作）连接已学倍数知识，为后续探究搭建直观经验支架。 特色在于数形结合与推理进阶，从40到整十、整百数的圈画操作，引导学生用“几个十”的结构化思维推理特征，发展推理意识与抽象能力（数感），通过改造数活动深化理解，助学生建立数学眼光，提升教师教学效率，落实核心素养。

《探索活动：2、5的倍数的特征》教学设计 【教学内容】 北师大版小学数学五年级上册第三单元第二课时《探索活动：2、5的倍数的特征》 【教材分析】 教材提供材料百数表，让学生经历在百数表中圈一圈、发现特征、提出猜想、展开验证等过程，充分积累对5的倍数的感性认识。随后学生迁移探索5的倍数特征的活动经验，类比推理探索2的倍数特征，并结合2的倍数特征，认识奇数和偶数。经过本节课的学习，学生能利用这些数的倍数特征，一眼判断一个数是否为2或5的倍数，判断一个非零自然数是奇数或偶数，发展数感，丰富对数的认识。 【学情分析】 在本节课之前，学生已经学习了自然数及因数和倍数，而本节课的内容是建立在学生掌握了倍数概念的基础上进行的。学生已积累了一定的数与计算方面的知识，并且具备一定的观察、分析、解决问题的能力，且有因数、倍数知识的支撑，学生对于本节课的学习有一定的知识、经验基础。 【教学目标】 1. 掌握一个数既是2的倍数也是5的倍数的特征、2的倍数特征和5的倍数特征，能应用特征对数进行判断；理解奇数、偶数的含义。 2. 经历探索一个数既是2的倍数也是5的倍数的特征、2的倍数特征和5的倍数特征的过程，积累数学活动经验；通过迁移、类比、说理等方式，理解倍数特征背后的道理，发展推理意识和探究能力。 3.在探究中感受数学的严谨性与规律性，增强探索意识和学习兴趣；体会数学与生活的联系，形成积极思考、合作交流的学习态度，进一步感受数学的奇妙。 【教学重点】 掌握一个数既是2的倍数也是5的倍数的特征、2的倍数的特征和5的倍数的特征，理解奇数、偶数的含义。 【教学难点】 经历探索一个数既是2的倍数也是5的倍数的特征、2的倍数特征和5的倍数特征的过程，理解倍数特征背后的道理，发展推理意识和探究能力。 【教学过程】 一、激活经验：判断40既是2的倍数，也是5的倍数 笑笑有40颗糖果，如果2颗一袋，能正好装完吗？如果5颗一袋，能正好装完吗？ 问：孩子们，今天我们要探究2、5的倍数特征。之前我们学习了倍数与因数，你能用相关知识来解决这个问题吗？ 1.除法算一算，没有余数 生：40÷2=20，40是2的倍数；40÷5=8，40是5的倍数 2.图上圈一圈，正好圈完 追问:对比图和算式，它们之间有什么联系吗？ 小结：图上的正好圈完，也就是除法算式中的没有余数。圈一圈，算一算都能判断出40既是2的倍数也是5的倍数。 【设计意图】从学生熟悉的“分糖果”这一生活情境导入，让学生在解决“能否正好装完”的实际问题中，自然联想到已学的倍数知识。通过“算一算”和“圈一圈”两种方式，引导学生发现“正好圈完”与“没有余数”之间的内在联系，将直观操作与抽象计算相结合，初步体会2、5倍数的本质即是能被2或5整除，为后续深入探究倍数特征奠定直观经验和认知基础。 二、类比推理：整十数既是2的倍数，也是5的倍数 （一）以40为经验，推理10—90既是2的倍数，也是5的倍数 问：如果糖果数量发生变化，变成多少也会既是2的倍数也是5的倍数？请在图上圈一圈，让大家一眼看出这个数既是2的倍数也是5的倍数。 （一个小正方块代表一颗糖，课件相机出现学生提到的数） （学生会提到10个一圈） 追问：为什么不2个一圈，5个一圈，10个一圈能判断是2的倍数和5的倍数吗？为什么？ 生：10个一圈，也能看到2个一圈，正好圈完，5个一圈，正好圈完。 问：回顾刚刚我们判断了哪些数既是2的倍数也是5的倍数？ 生：整十数 问：我们在判断这些整十数是不是2的倍数和5的倍数时，有什么相同之处吗？ 生：都是把数想成几个十，用10个一圈，看是不是正好圈完。 【设计意图】本环节借助小方块“正好圈完”的可视化，引导学生迁移判断40既是2的倍数也是5的倍数的学习经验，通过圈画操作直观感知“10个一圈，正好圈完”，是判断一个数既是2的倍数也是5的倍数的一般通法。这个数形结合的过程为学生从特殊到一般地推理“所有整十数都是2和5的倍数”积累直观经验，有效促进了推理意识的萌发。 （二）以整十数为经验，推理整百数（几十个十）、整千数（几百个十）、整万数（几千个十）既是2的倍数，也是5的倍数 问：现在我们已经验证了整十数既是2的倍数也是5的倍数，大胆继续猜想，还会有哪些数也是？ 生1：整百数 生2：整千数 生3：整万数 小组讨论，随后全班交流。 1.讨论整百数 问：这是100，你会怎么圈让大家一眼看出100既是2的倍数也是5的倍数？ 追问：200呢，又该怎么圈？ 追问：100想成10个十，200想成20个十，300呢？400呢？ 追问：哪些数也既是2的倍数也是5的倍数？在验证整百数是2的倍数和5的倍数的时候，我们都是把几百想成了？ 小结：整百数都既是2的倍数也是5的倍数，都把整百数想成几十个十来验证。 2.讨论整千数 问：这是1000，你会怎么想让大家一下就能明白10个一圈，正好圈完，1000既是2的倍数也是5的倍数？ 追问：1000想成100个十，2000呢？3000呢？ 追问：哪些数也既是2的倍数也是5的倍数？在验证整千数是2的倍数和5的倍数的时候，我们都是把几千想成了？ 小结：整千数都既是2的倍数也是5的倍数，都把整千数想成几百个十来验证。 3. 讨论整万数 问：这是10000，你会怎么想让大家一下就能明白10个一圈，正好圈完，10000既是2的倍数也是5的倍数？ 追问：10000想成1000个十，20000呢？ 追问：哪些数也既是2的倍数也是5的倍数？在验证整万数是2的倍数和5的倍数的时候，我们都是把几万想成了多少？ 小结：整万数都既是2的倍数也是5的倍数，都把整万数想成几千个十来验证。 【设计意图】在这一环节中，学生继续推理想象“10个一圈”的直观操作，引导学生将整百、整千、整万数想成“几十个十”“几百个十”“几千个十”，从而拓宽对整十数的认知范围。学生在类比推理中，逐步感受“数的组成”是一个数既是2的倍数也是5的倍数特征的说理依据，在结构化操作与思维推进中，进一步强化推理意识，实现从直观感知到抽象说理的素养提升。 （三）明确既是2的倍数又是5的倍数（整十数）的共同特征。 1.10—90、100—900、1000—9000、10000—90000......都为整十数，10个一圈，正好圈完，它们都既是2的倍数也是5的倍数。按这样继续想的话，还有哪些数也既是2的倍数也是5的倍数，为什么？ 追问：说得完吗？ 生：说不完 追问：既然说不完，那就找一找背后隐藏的规律，回顾推理过程，你有什么发现？ 生：都是想成几个十。 问：整百数、整千数、整万数等这些数都可以称为？为什么？ 小结：整百数、整千数、整万数等这些数要是10个一圈的话，都能正好圈完，它们都既是2的倍数也是5的倍数。 问：继续观察这些整十数，有什么共同特征吗？ 生：个位上都是0 2.整十数的共同特征——只要个位上是0 问：个位上是0的整十数只有这些吗？ 生：110、120、230...... 追问：它们也叫整十数吗，也是2的倍数和5的倍数吗？以110为例结合前面的推导过程，讨论它是不是既是2的倍数也是5的倍数，组内交流。 生：110是11个十，10个一圈，正好圈完，110既是2的倍数也是5的倍数。 师：110可以想成11个十，判断出它既是2的倍数也是5的倍数。你们提到的那些数（120、230......）也能这样想吗？选择一个数把你的思考过程说给同桌听一听。 问：现在对既是2的倍数也是5的倍数这样的数又有什么新的认识吗，能不能用一句话概括？ 小结：其他数位上不论是几，只要个位上是0 的整十数就是既是2的倍数也是5的倍数。 【设计意图】学生从整十、整百等具体数例中归纳整十数的共同特征——个位上是0，并紧扣“数的组成”理解一个数既是2的倍数也是5的倍数的特征，经历了从特殊到一般的推理过程。通过用“几个十”的结构化思维进行说理，学生逐步完善了对“整十数”概念的认知，发展归纳推理能力和数学概括意识。 三、探秘2、5的倍数的特征 问：2的倍数只能个位上是0吗？5的倍数只能个位上是0吗？小组合作探究，随后全班交流。 （一）交流2的倍数特征 1.小组学习成果分享 2.交流对比作品 问：这几种判断是不是2的倍数的方法有没有道理？为什么作品3只需要用个位上的“几个一÷2”就能做判断？ 小结：可以把一个数看作几个十和几个一组成，几个十是整十数，是2的倍数，只用看个位上几个一是不是2的倍数就可以了。 3.改造数活动 （1）改造数112，使这个数仍然是2的倍数。要求其他数位上的数不变，个位上可以是几？ （2）改造数112，使这个数仍然是2的倍数。要求个位上的数不变，其他数位上的数可以是几？ 4.认识偶数与奇数 问：用一句话概括什么样的数是2的倍数？ 生：个位上是2、4、6、8或0的数都是2的倍数。 追问：一个数，个位上除了出现2、4、6、8或0，还能出现哪些数？它们还是2的倍数吗，为什么？ 生：个位上是1、3、5、7或9的数都不是2的倍数。 小结：像这样个位上是2、4、6、8或0，能2个一圈正好圈完，是2的倍数，也叫偶数；像这样个位上是1、3、5、7或9，不能2个一圈正好圈完，不是2的倍数，也叫奇数。 （二）交流5的倍数特征 1.小组学习成果分享 2.交流作品 问：这样只用“几个一÷5”有没有余数来判断是不是5的倍数的方法有没有道理？ 小结：可以把一个数看作几个十和几个一组成，几个十是整十数，是5的倍数，只用看个位上几个一是不是5的倍数就可以了。 3.改造数（以115为例） （1）改造数115，使这个数仍然是5的倍数。要求其他数位上的数不变，个位上可以是几？ （2）改造数115，使这个数仍然是5的倍数。要求个位上的数不变，其他数位上的数可以是几？ 问：用一句话概括什么样的数是5的倍数？ 生：个位上是5或0的数都是5的倍数。 【设计意图】学生基于“整十数是2和5的倍数”的经验，通过小组交流、读他人作品、“改造数”等活动探索2、5的倍数特征。学生理解“只看个位”的判断依据源于数的组成，并在举例、说理中归纳特征、理解道理，自然建构奇数与偶数的概念，实现从合情推理到抽象概括的思维进阶。问：你们觉得今天学习这些数的倍数特征有什么用？ 生：利用数的倍数特征能比较快速帮助我们判断它是哪一类数，不需要再用除法计算。 四、总结升华：应用倍数特征，凝练学习收获 本节课还有最后一个挑战任务，还能接受挑战吗？ 【设计意图】通过挑战任务引导学生回顾探索历程，自主凝练2、5倍数特征的应用价值。学生在实际判断中体会“只看个位”的便捷性，理解特征背后“数的组成”之理，感受数学源于需要、用于简化的理性之美，从而深化数感，提升应用意识与学习成就感。 学科网（北京）股份有限公司 $