27.2 相似三角形（课时1） 课件 2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦相似三角形，涵盖相似图形定义、平行线分线段成比例定理及推论、相似三角形判定预备定理等核心知识点。通过类比全等三角形判定引导思考，结合动手度量平行线截线段活动，搭建从具体操作到抽象定理的学习支架。 其亮点在于以活动驱动探究，如让学生画图度量发现比例关系，培养数学眼光；通过严谨证明预备定理，发展数学思维；结合“A”“X”型模型及例题应用，强化数学语言表达。助力学生提升探究能力与推理意识，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第二十七章 相似 27.2 课时1 平行线分线段成比例与相关结论 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 1.理解相似三角形的概念. 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 3.掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. 定义 相似图形 图形的相似 相似多边形 特殊 形状相同的图形 全等图形是特殊的相似图形 定义 性质 相似比 边数相同，且各角分别相等、各边成比例 相似多边形的对应边的比 各角分别相等、各边成比例 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 活动一： 1.下列两个三角形满足什么条件是相似三角形？ 2.类比全等三角形的判定相关知识你想到了什么？ A B C A′ B′ C′ 活动二： 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2 都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量l3，l4，l5在 l1上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度. (1) 计算 的值，你发现了什么结论？ (2) 用自己的语言总结一下你的发现？ A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例定理 A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 ∵ l3∥l4∥l5， ∴ 活动三：已知 l3∥l4∥l5，图中对应成比例线段成立吗？请总结你的发现？ A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例定理推论 ∵DE∥BC， 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 则 等于(　　) A. B. C. D. C 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 例1 如图，在 △ABC中，已知DE∥BC. 求证：△ABC∽△AED B C A D E 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A. ∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. 如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F. C A B D E F ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ 且四边形 DEFB 为平行四边形． ∴ DE = BF. ∴△ADE∽△ABC. ∴ 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 判定三角形相似的定理 ∵DE∥BC， A B C D E ∴△ADE∽△ABC. “A ”型 “X ”型 D E A B C 例2 如图，在△ABC中，EF∥BC. (1) 如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7， FC = 4，那么 AF 的长是多少？ (2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？ A B C E F (1) 解：∵ EF∥BC，∴ ∴ 解得 AF = 4. 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 (2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？ 解：∵ EF∥BC，∴ ∴ 解得 AC = . ∴ FC = AC－AF = A B C E F A B C D E F l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 A B C D E l4 l5 l3 l2 l1 ∵ l3∥l4∥l5， ∴ “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 平行线分线段成比例定理 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为 1 : 2，若 BC = 1，则 EF 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B C A E F D B 2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE = 2 cm，BE = 6 cm， BC = 4 cm，则 EF 的长为 ( ) A B C E F A. 1 cm B. cm C. 2 cm D. 3 cm A 数学思维在圆的基本性质中体现为能够灵活地结构化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相似三角形与相似三角形之间存在密切联系，都需要放大的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习参数讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。 3.如图，在□ ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3, EF = 4，求 CD 的长． 解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3， D A C B E F ∴ 即 ∴△DEF ∽ △DAB. 解得 AB = 10. 又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ CD = AB = 10. 定义 相似三角形 相似三角形 平行线 分线段成比例 判定 相似比 各角分别相等、各边成比例 定理 判定 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 $