27.2.3相似三角形的应用(1) 课件 -2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 第8课 相似三角形的应用(1) 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点1 利用相似测量物体的高度 　　1． (人教九下P39【例4】)【例1】在金字塔影子的顶部立一根木杆， 借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果 木杆EF长2 m，它的影子FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度 BO. 　　解：∵太阳光是平行光线， 　　∴∠BAO＝∠EDF. 　　又∠AOB＝∠DFE＝90°， 　　∴△ABO∽△DEF. 　　∴ ＝ . ∴ ＝ . 　　∴BO＝134 m． 　　答：金字塔的高度BO为134 m． 　　2． 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕 上，若光源到幻灯片的距离AE长为20 cm，幻灯片到屏幕的距离EC长为 40 cm，且幻灯片中的图形DE的高度为6 cm，求屏幕上图形BC的高度． 　　解：∵AE＝20 cm，EC＝40 cm， 　　∴AC＝60 cm. 　　由题意可知，DE∥BC． 　　∴△AED∽△ACB． 　　∴ ＝ ，即 ＝ . 　　∴BC＝18. 　　答：屏幕上图形BC的高度为18 cm. 　　知识点2 利用相似测量宽度 　　3． 【例2】如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D在同一条直线上，且 DE∥BC，如果BC＝24 m，BD＝12 m，DE＝40 m，求河的宽度AB． 　　解：∵BC∥DE， 　　∴△ABC∽△ADE. 　　∴ ＝ ，即 ＝ . 　　∴AB＝18. 　　答：河的宽度AB为18 m． 　　4． 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸 取点B和点C，使AB⊥BC． 然后再选定点D，使DC⊥BC，点E在 BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝30 m，CE＝15 m，CD＝30 m，求河的宽度． 　　解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， 　　∴∠ABE＝∠DCE＝90°. 　　∵∠AEB＝∠DEC， 　　∴△ABE∽△DCE. 　　∴ ＝ ，即 ＝ .解得AB＝60. 　　答：河的宽度AB为60 m． 　　1． 小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与 他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为(　B　) A． 3.2米 B． 4.8米 C． 5.2米 D． 5.6米 B 　　2． (2024镇江)如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进 到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点 B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是(　D　) A． 4.5米 B． 4米 C． 3.5米 D． 2.5米 D 　　3． 数学文化据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的 学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意 图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点 A，B的对应点分别是C，D)．若物体AB的高为6 cm，小孔O到物体和 实像的水平距离BE，CE分别为8 cm，6 cm，则实像CD的高度 为 cm． 4.5 　　4． 阳光从窗户射到教室地面的截面图如图，量得OC＝2米，CD＝ 3米，OB＝1米，则窗户的高度AB是 ⁠米． 1.5 　　5． 如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为4米，B时又测 得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约 为 米．(参考数据： ≈1.4， ≈1.7) 6.8 　　6． 综合与实践 　　【学科融合】如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法 线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r 等于入射角i.这就是光的反射定律． 　　【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验， 地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒在点G处，手电筒的 光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E 处，点G到地面的高度GA＝1.2 m，点F到地面的高度FC＝1.5 m，手电 筒到木板的水平距离AC＝5.4 m，木板到墙的水平距离CD＝4 m．图中 A，B，C，D在同一条直线上． 　　(1)求BC的长； 　　解：(1)∵光在镜面反射中的反射角等于入射角， 　　∴∠FBC＝∠GBA． 　　∵∠FCB＝∠GAB＝90°，∴△BFC∽△BGA． 　　∴ ＝ ，即 ＝ . 　　∴BC＝3. 　　答：BC的长为3 m. 　　(2)求点E到地面的高度DE. 　　(2)由题意，得DE∥CF. 　　∴△BFC∽△BED． 　　∴ ＝ .∴ ＝ . 　　∴DE＝3.5. 　　答：点E到地面的高度DE为3.5 m． $$