（新课衔接）第二单元 第2节 展开与折叠（探索新知+二大重点难点题型讲练+难度分层训练 共30题）-2026年北师大版数学五年级寒假学习讲义

第二单元 长方体（一） 第2节 展开与折叠 【解析版】 探索新知 2 【新知学习一：正方体的展开和折叠】 3 【新知学习二：找对应面】 4 重点难点提醒讲练 4 题型一：长方体的展开图 4 题型二：正方体的展开图 7 难度分层训练 10 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 10 能力提升练（共10题 限时15分钟） 16 【学习目标】 1.认识正方体或长方体的展开图，感受立体图形与平面图形的关系，建立正方体或长方体中的面与展开图中的面的对应关系。 2.通过小组合作探究观察等一系列活动，感受正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点:了解长方体和正方体展开图的特点 难点:明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面 【新旧知识链】 长方体和正方体的展开图： 长方体和正方体的展开图中相对的 面不（ ）且面积（ )。 长方体和正方体的认识： 长方体和正方体分别有（ ）个面，相对的面面积（ )。 【新知引入】 2023年8月15日报道据俄罗斯卫星社8月14日报道，根据必能宝包裹运输指数，2022年中国快递发货量位居全球第一。 报道称，中国共完成1100亿件快递业务量，业务收入1610亿美元。 美国以213亿件发货量位居第二，业务收入1980亿美元。位居第三的是日本 (发货量91亿件，业务收入266亿美元) 。英国、德国、印度、法国和巴西的快递数量也位居世界前列。 我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？ 可以剪开、折叠…… 把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。 剪盒子时需要注意什么问题？ 【新知学习一：正方体的展开和折叠】 要求： （1）剪一剪：沿着正方形纸盒的一些棱剪，注意不能剪断。 （2）看一看：剪开后是一个什么图形？并指一指相对的面。 （3）叠一叠：折叠回去验一验，相对的面都找到了吗？ （4）想一想：正方体展开图共有多少种呢？ （5）做一做：每一种展开图重新折叠成正方体吗？ 剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。 第一类: 中间四连方,两侧各一个。 第二类: 中间三连方,两侧各一二。 第三类：中间二连方，两侧各有二个，只有一种 第四类，两排各三个，只有一种。 【新知学习二：找对应面】 下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？ 展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。 题型一：长方体的展开图 【例1】（24-25五年级下·陕西西安·期末）拼一拼，画一画，算一算。 （1）下面哪几个面可以拼成一个长方体？请把序号填在下面的括号里。（单位：厘米） 我选：（    ）可以拼成一个长方体。 （2）请你画出这个长方体的展开图，注意标上数据。 【答案】（1）①④⑤⑥⑦⑧ （2）见详解 【思路引导】（1）长方体有六个面，前后、左右、上下分别相对，且分别是一样的长方形。图中①⑧（边长2厘米、4厘米）；⑤⑦（边长3厘米、4厘米）；④⑥（边长2厘米、3厘米），分别是一样的长方形，能作为相对的面，据此拼成长方体。 （2）根据（1）所拼成的长方体，以图4这个长方形为下底面展开依次画出相邻的长方形，即展开图（答案不唯一）。 【完整解答】（1）拼成的长方体如下图所示，①④⑤⑥⑦⑧可以拼成一个长方体。 （2）展开图如图所示（答案不唯一）。 【变式1】（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图是一个长方体前面和左面的展开图，原来长方体的占地面积是( )dm2。 【答案】10 【思路引导】长方体有三条不同的棱长，从展开图可知，长方体的长是5dm，宽是2dm，高是4dm；求占地面积，就是求长是5dm，宽是2dm的面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出长方体的占地面积。 【完整解答】5×2＝10（dm2） 原来长方体的占地面积是10dm2。 【变式2】（24-25五年级下·山西吕梁·期中）下面是一个长方体展开图的三个面（每个小方格的边长是l厘米）。 （1）请你画出长方体展开图的另外三个面。 （2）这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）40厘米 【思路引导】（1）根据已给出的三个面可知，这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米。将目前最大的一个面看作底面，那么其它两个面分别是左面和后面。在底面的右边画出右面，在底面的下面画出前面，最后在前面的下面画出上面； （2）长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，将数据代入公式，求出这个长方体的棱长总和。 【完整解答】（1）如图： （2）（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是40厘米。 【变式3】（24-25五年级下·广东深圳·期中）分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【思路引导】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个相对面，“z”字两端处的小长方形是长方体的相对面，据此解答。 【完整解答】根据展开图的特征可知：数字1和数字4相对，数字2和数字5相对，数字3和数字6相对；所以与数字1相对的面上的数字是4。 故答案为：C 【变式4】（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 【答案】280厘米 【思路引导】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【完整解答】（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的木条。 【考点再现】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 题型二：正方体的展开图 【例2】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）今天是妈妈的生日，淘气准备用纸板自制一个正方体礼盒来包装礼物，右图是正方体礼盒展开图。他想将“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字分别写在正方体的6个面上。 （1）在下图中标出其他3个字的位置，使“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字依次相邻。（尝试填写不同的方法） （2）淘气希望妈妈转动正方体礼盒时，不仅这六个字依次相邻，而且看到的每一个字都是正的。请你帮淘气想想缺少的两个字写在展开图上的方向，在下图补充完整。 【答案】见详解 【思路引导】（1）这是正方体的展开图，且是2-2-2型，要求尝试填写不同的方法，“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字依次相邻即可。 （2）保证看到的每一个字都是正的，且六个字依次相邻，按字的顺序转动正方体即可。 【完整解答】 （1） （2）由图“恩”的下一个字是“致”向上转动，所以“敬”与“致”字同方向，“母”的下一个字是“亲”向左转动，所以“母”与“亲”字同方向，即如下图： 【变式1】（24-25五年级下·广东深圳·期末）笑笑需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。涂色的5个面是展开图的一部分，添上①～④中的（    ）号面能折叠成一个正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【思路引导】正方体展开图有11种基本形式，其“1-4-1”型是最常见的一种，即中间4个正方形，两侧各1个正方形。观察图形，现有涂色的5个面，要折叠成正方体，需要补充的面应能与现有面构成“1-4-1”型。 【完整解答】观察现有涂色的5个面，补充②号面后，能形成“1-4-1”型的正方体展开图：第一行有1个面，第二行有4个面，第三行有1个面，符合正方体展开图的结构，因此能折叠成正方体。而补充①、③、④号面时，无法形成符合要求的正方体展开图结构。 故答案为：B 【变式2】（2024六年级下·陕西西安·学业考试）小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（    ）。 A．礼 B．智 C．孝 D．仁 【答案】C 【思路引导】对于正方体的平面展开图，要确定相对的面，可以通过分析展开图的折叠方式来判断在这种2－3－1型的展开图中，“相间、Z端是对面”。 【完整解答】观察这个展开图，“义”字和“孝”字在展开图中处于“Z”字形的两端。根据正方体展开图相对面的判断规则，所以在原正方体中和“义”相对的字是“孝”。 故答案为：C 【变式3】（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。 【答案】 风 如 【思路引导】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【完整解答】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。 【变式4】（23-24五年级下·广东茂名·期中）下面是正方体纸盒的展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况即可。 【完整解答】A．1－4－1型正方体展开图； B．不是正方体展开图，是长方体展开图； C．不是正方体展开图； D．正方体有6个面，不是正方体展开图。 是正方体纸盒的展开图的是。 故答案为：A 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·吉林长春·期末）下图是一个正方体的展开图。①的对面是（    ）。 A．② B．③ C．④ 【答案】C 【思路引导】正方体中相对的两个面展开后一定不相邻，该正方体展开图的类型是1－4－1型，所以③和⑥成对面，①和④成对面，②和⑤成对面，由此解答。 【完整解答】根据分析，①的对面是④。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·广东清远·期末）淘气把下图折叠成了一个骰子，他随意一掷这个骰子，不可能掷出（    ）这样的图案。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】从正方体的展开图中可知，画有线段的两个面相邻，画有圆形和三角形的两个面相对，据此找出不可能掷出的图案。 【完整解答】 A．，画有圆形和三角形的两个面相邻，不符合正方体的展开图，不可能掷出这样的图案； B．，画有线段的两个面相邻，且画有圆形的面在上面，可能掷出这样的图案； C．，画有三角形的面在上面，画有线段的一个面在前面，可能掷出这样的图案； D．，画有圆形的面在上面，画有线段的一个面在前面，可能掷出这样的图案。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面图形中，是正方体展开图的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【完整解答】 ，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图； ，不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图。是正方体展开图的有3个。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）下图是一个正方体的展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，“核”字对面的字是“( )”。 【答案】素 【思路引导】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。观察展开图，“核”字所在的面与“数”“学”“心”所在的面都相邻，折叠后又与“养”相邻。所以“核”字对面的字是“素”。 【完整解答】折叠后“核”字所在的面与“数”“学”“心”“养”所在的面都相邻。 所以“核”字对面的字是“素”。 5．（24-25五年级下·广东惠州·期末）如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚照”和“晴空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么( )号面写的是“晴空”。 【答案】4 【思路引导】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【完整解答】观察正方体展开图可知，2和6相对，3和5相对，1和4相对。 如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么（4）号面写的是“晴空”。 6．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。 【答案】“诗” 【思路引导】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【完整解答】把正方体的展开图围成一个正方体后，可以想象成：“里”是下面，“诗”是后面，“唐”是左面，“的”是右面，“中”是上面，“国”是前面。 所以，与“国”字相对面上的字是“诗”。 7．（21-22五年级下·陕西西安·期末） 上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。 【完整解答】与“习”字相对的面应该是“好”。 故答案为：× 【考点再现】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。 8．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图2试一试。 【答案】②③④⑤ 【思路引导】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【完整解答】 ，不是正方体的展开图，不能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，不是正方体的展开图，不能围成正方体。 答：沿虚线折叠后能围成正方体的是图形②③④⑤。 9．（24-25五年级下·山西运城·期末）下面图①是一个正方体，图②画出了它展开后的5个面。请在图③中，选取不同的位置补出第6个面，使它成为完整的正方体展开图。 【答案】见详解 【思路引导】正方体展开图有11种基本形式，对于图②已有的5个面（一行4个正方形，上方有1个正方形），要补出第6个面成为完整的正方体展开图，需满足正方体展开图的结构特征。可以在下方一行4个正方形的下方，任选一个正方形的正下方补出第6个正方形，只要补出的位置能使这6个面折叠后形成正方体即可。比如，在最左边正方形的正下方补一个正方形，这样的展开图属于“1—4—1”型的正方体展开图，折叠后能形成正方体。 【完整解答】如图： （答案不唯一） 10．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7。请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 【答案】见详解 【思路引导】已知六面骰相对两面的点数之和都是7，据此画出各展开图中缺少的点子。 【完整解答】如图： 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）下列三个展开图中，能拼成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】正方体展开图有11种基本形式，可总结为“一四一”“二三一”“三三”“二二二”等类型，且展开图中不能出现“田”字格、“凹”字格等不符合的结构。 【完整解答】A．展开图中存在“凹”字结构，不符合正方体展开图的特征，不能拼成正方体。 B．展开图的结构不符合正方体展开图的11种基本形式，不能拼成正方体。 C．展开图属于正方体展开图的“一四一”型，能拼成正方体。 所以能拼成正方体的是选项C中的。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·四川成都·期末）下图是一个正方体的展开图，折叠后与6号面相对的面是（    ）面。 A．1号 B．3号 C．2号 D．4号 【答案】C 【思路引导】正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，其中上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【完整解答】2－3－1型正方体展开图，如果3号面是下面，则2号面是后面，4号面是右面，5号面是上面，6号面是前面，1号面是左面，因为上下面相对，因此折叠后与6号面相对的面是2号面。 故答案为：C 3．笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】由图可知：正方体沿着粗实线和粗虚线剪开，上、下面在两侧，中间四个面连在一起；据此解答。 【完整解答】由分析可知：展开图符合“1－4－1”型。 故答案为：C 【考点再现】本题主要考查正方体的展开图，明确展开方式是解题的关键。 4．（24-25五年级下·广东清远·期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“( )”字。与“乐”字相对的是“( )”字。 【答案】 礼 数 【思路引导】正方体相对的面不相连；相对的两个面在同层中隔着一个面（小正方形）寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【完整解答】通过分析可得：与“御”字相对的是“礼”字；与“乐”字相对的是“数”字。 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）将如图的展开图围成正方体后，写出下面各字相对面上的字。 “仁”对“ ”，“和”对“ ”，“信”对“ ”。 【答案】 义 礼 智 【思路引导】解题时，可以先以一个面为底面，然后想象出逐一将各面立起来后，哪两个面是相对面，再确定哪两个汉字是相对的。 【完整解答】 根据正方体展开图知识，属于“1—3—2型， 所以围成正方体后，“仁”对“义”；“和”对“礼”；“信”对“智”。 6．（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】 是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。 【完整解答】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。 【完整解答】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。 故答案为：× 8．（23-24五年级下·广东惠州·期末）一个正方体，每相对的两个面上的数字相乘的积是12，如图这三个正方形是这个正方体展开图的三个面，请在方格纸中把剩余的三个面补充完整，并在各个面填上适当的数。 【答案】见详解 【思路引导】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。采用“1—4—1”型把正方体展开图补充完整，想象把正方体展开图折成正方体，相对的面上的两个数字的积是12，那么用积除以已知的因数，即可得到相对面上应填的数。 【完整解答】如图： （展开图画法不唯一） 9．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。 （1）下图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的把缺少的面添上。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）2 【思路引导】（1）长方体有6个面，展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，图中这个不完整的长方体展开图是“1－4－1”型，缺少的一个面应在最下面一行，是与最上面一行相同的长3厘米，宽1厘米的长方形。据此作图。 （2）长方体相对的面面积相等。有★的面是长2厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出有★的面的面积，即是与它相对的面的面积。 【完整解答】通过分析可得： （1） （2）2×1＝2（平方厘米），则与★相对的面的面积是2平方厘米。 10．（21-22三年级上·辽宁·单元测试）熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？ 【答案】见详解 【思路引导】从两次的图形中可以得知：3是和1、2、4、6相邻，所以3的对面就是5；由第二次看到的图形可以得知2与1、3、5、6相邻，据此可推出2的对面是4，进而推出1的对面是6。据此解答。 【完整解答】根据分析可得，以3为中心的展开图如下： 答：数字1的对面是数字6；数字2的对面是数字4；数字3的对面是数字5。 【考点再现】本题的关键是明确数字6是靠着数字2的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 第二单元长方体（一） 第2节展开与折叠 【原卷版】 口目录索引 探索新知....... ………………………2 【新知学习一：正方体的展开和折叠】…3 【新知学习二：找对应面】 重点难点提醒讲练.. 题型一：长方体的展开图. 题型二：正方体的展开图.… 难度分层训练............. …7 基础夯实练（共10题限时10分钟) 能力提升练（共10题限时15分钟） 口目标导航 【学习目标】 1.认识正方体或长方体的展开图，感受立体图形与平面图形的关系，建立正方体或长方体中的面与展开图中 的面的对应关系。 2通过小组合作探究观察等一系列活动，感受正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培 养空间想象力。 3在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观 念，激发学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点：了解长方体和正方体展开图的特点 雅点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面 第1页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 口探索新知 【新旧知识链】 长方体和正方体的认识： 长方体和正方体的展开图： 长方体和正方体分别有()个 长方体和正方体的展开图中相对的 面，相对的面面积()。 面不( )且面积()。 【新知引入】 2023年8月15日报道据俄罗斯卫星社8月14日报道，根据必能宝包裹运输指数，2022年中国快递发货量 位居全球第一。 报道称，中国共完成1100亿件快递业务量，业务收入1610亿美元。 美国以213亿件发货量位居第二，业务收入1980亿美元。位居第三的是日本（发货量91亿件，业务收入 266亿美元)。英国、德国、印度、法国和巴西的快递数量也位居世界前列。 快递 我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？ 可以剪开、折叠。… 把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。 这是展开图， 至少有1条边 相连。 第2页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 剪盒子时需要注意什么问题？ 【新知学习一：正方体的展开和折叠】 要求： (1)剪一剪：沿着正方形纸盒的一些棱剪，注意不能剪断。 (2)看一看：剪开后是一个什么图形？并指一指相对的面。 (3)叠一叠：折叠回去验一验，相对的面都找到了吗？ (4)想一想：正方体展开图共有多少种呢？ (5)做一做：每一种展开图重新折叠成正方体吗？ 剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。 第一类：中间四连方，两侧各一个。 第二类：中间三连方，两侧各一二 第三类：中间二连方，两侧各有二个，只有一种 第四类，两排各三个，只有一种。 第3页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【新知学习二：找对应面】 下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？ 4 2 3 4 5 1 3 5 6 6 展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。 口重点难点题型讲练 题型一：长方体的展开图 【例1】(24-25五年级下·陕西西安·期末)拼一拼，画一画，算一算。 (1)下面哪几个面可以拼成一个长方体？请把序号填在下面的括号里。（单位：厘米） 2 3 3 ■■ 1) (2 ③ (4 ⑤ 6 我选：( )可以拼成一个长方体。 (2)请你画出这个长方体的展开图，注意标上数据。 【变式1】(24-25五年级下·福建泉州·期中)下图是一个长方体前面和左面的展开图，原来长方体的占 地面积是( ）dm。 左 前 4dm 2dm 5dm 第4页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 【变式2】(24-25五年级下·山西吕梁·期中)下面是一个长方体展开图的三个面（每个小方格的边长是 1厘米)。 (1)请你画出长方体展开图的另外三个面。 (2)这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 【变式3】(24-25五年级下·广东深圳·期中)分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展 开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是()。 6 A.2 B.3 C.4 D.6 〖变式4】(20-21五年级下·广东深圳·阶段练习)宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈 师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这 样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 36cm 22cm 12cm 图A 图B 第5页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 题型二：正方体的展开图 【例2】（24-25五年级下·辽宁大连·期末)今天是妈妈的生日，淘气准备用纸板自制一个正方体礼盒来 包装礼物，右图是正方体礼盒展开图。他想将“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字分别写在 正方体的6个面上。 (1)在下图中标出其他3个字的位置，使“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字依次相邻。（尝 试填写不同的方法) 致 致 致 致 感 感 感 感 母 母 母到 母 (2)淘气希望妈妈转动正方体礼盒时，不仅这六个字依次相邻，而且看到的每一个字都是正的。请你帮淘 气想想缺少的两个字写在展开图上的方向，在下图补充完整。 厨 感恩 母 【变式1】(24-25五年级下·广东深圳·期末)笑笑需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。 涂色的5个面是展开图的一部分，添上①~④中的( )号面能折叠成一个正方体。 ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 【变式2】(2024六年级下·陕西西安·学业考试)小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一 个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是( )。 仁义 礼智 信 孝 第6页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 A.礼 B.智 C.孝 D.仁 【变式3】（23-24五年级下·陕西西安·期末)下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字 “快”字的对面是( )字。 快 恰 春风 乐 如 【变式4】(23-24五年级下·广东茂名·期中)下面是正方体纸盒的展开图的是( A. 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟) 1.(24-25五年级下·吉林长春·期末)下图是一个正方体的展开图。①的对面是( ③ ① ② ④ ⑤ ⑥ A.② B.③ C.④ 2.(24-25五年级下·广东清远·期末)淘气把下图折叠成了一个骰子，他随意一掷这个骰子，不可能掷 出( )这样的图案。 D 3.(24-25五年级下·四川成都·期末)下面图形中，是正方体展开图的有( )个。 第7页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 A.4 B.3 C.2 D.1 4.（24-25五年级下·陕西榆林·期末)下图是一个正方体的展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后， “核”字对面的字是“( )”。 数 学核 心 素 养 5. (24-25五年级下·广东惠州·期末)如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》 中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚照”和“晴 空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号 面写的是“晚照”，那么( )号面写的是“晴空”。 2 3 5 6 6. (23-24五年级下·陕西西安·期末)下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后， 与“国”字相对面上的字是( )。 唐诗 里的 中 国 7.(21-22五年级下·陕西西安·期末) 向 好好学习 上 上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。（)（判断对错） 8.(24-25五年级下·辽宁·随堂练习)下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附 页1中的图2试一试。 第8页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 ① ④ ⑥ 9.(24-25五年级下·山西运城·期末)下面图①是一个正方体，图②画出了它展开后的5个面。请在图 ③中， 选取不同的位置补出第6个面，使它成为完整的正方体展开图。 图① 图② 图③ 10.(23-24五年级下·辽宁·课后作业)骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其 相对两面的点数之和都是7。请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 ●00 00● 0 00 能力提升练（共10题限时15分钟） 1.(24-25五年级下·辽宁辽阳·期末)下列三个展开图中，能拼成正方体的是( 第9页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年北师大版数学五年级 2.(24-25五年级下·四川成都·期末)下图是一个正方体的展开图，折叠后与6号面相对的面是( 面。 12 3 4 5 6 A.1号 B.3号 C.2号 D.4号 3.笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状 相似的是( )。 A. 4.(24-25五年级下·广东清远·期末)“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。 在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“( )”字。 与“乐”字相对的是“( )”字。 古代六艺 礼乐 射御书 数 5. （24-25五年级下·四川成都·期末)将如图的展开图围成正方体后，写出下面各字相对面上的字。 仁 信 和 义 礼 智 “仁”对“”，“和”对“”，“信”对“”。 1 2 3 45 6 6.(21-22五年级下·陕西咸阳·期末)用 可以做成 一个 数字“1”所在面相对面 上的数字是“6”。（ )(判断对错) 第10页共11页 第二单元 长方体（一） 第2节 展开与折叠 【原卷版】 探索新知 2 【新知学习一：正方体的展开和折叠】 3 【新知学习二：找对应面】 4 重点难点提醒讲练 4 题型一：长方体的展开图 4 题型二：正方体的展开图 6 难度分层训练 7 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 7 能力提升练（共10题 限时15分钟） 9 【学习目标】 1.认识正方体或长方体的展开图，感受立体图形与平面图形的关系，建立正方体或长方体中的面与展开图中的面的对应关系。 2.通过小组合作探究观察等一系列活动，感受正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 【重点难点】 重点:了解长方体和正方体展开图的特点 难点:明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面 【新旧知识链】 长方体和正方体的展开图： 长方体和正方体的展开图中相对的 面不（ ）且面积（ )。 长方体和正方体的认识： 长方体和正方体分别有（ ）个面，相对的面面积（ )。 【新知引入】 2023年8月15日报道据俄罗斯卫星社8月14日报道，根据必能宝包裹运输指数，2022年中国快递发货量位居全球第一。 报道称，中国共完成1100亿件快递业务量，业务收入1610亿美元。 美国以213亿件发货量位居第二，业务收入1980亿美元。位居第三的是日本 (发货量91亿件，业务收入266亿美元) 。英国、德国、印度、法国和巴西的快递数量也位居世界前列。 我们应该怎样整理这些快递纸箱呢？ 可以剪开、折叠…… 把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。 剪盒子时需要注意什么问题？ 【新知学习一：正方体的展开和折叠】 要求： （1）剪一剪：沿着正方形纸盒的一些棱剪，注意不能剪断。 （2）看一看：剪开后是一个什么图形？并指一指相对的面。 （3）叠一叠：折叠回去验一验，相对的面都找到了吗？ （4）想一想：正方体展开图共有多少种呢？ （5）做一做：每一种展开图重新折叠成正方体吗？ 剪出了几种不同形状的展开图？说一说，分别是如何得到的。 第一类: 中间四连方,两侧各一个。 第二类: 中间三连方,两侧各一二。 第三类：中间二连方，两侧各有二个，只有一种 第四类，两排各三个，只有一种。 【新知学习二：找对应面】 下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？ 展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。 题型一：长方体的展开图 【例1】（24-25五年级下·陕西西安·期末）拼一拼，画一画，算一算。 （1）下面哪几个面可以拼成一个长方体？请把序号填在下面的括号里。（单位：厘米） 我选：（    ）可以拼成一个长方体。 （2）请你画出这个长方体的展开图，注意标上数据。 【变式1】（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图是一个长方体前面和左面的展开图，原来长方体的占地面积是( )dm2。 【变式2】（24-25五年级下·山西吕梁·期中）下面是一个长方体展开图的三个面（每个小方格的边长是l厘米）。 （1）请你画出长方体展开图的另外三个面。 （2）这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 【变式3】（24-25五年级下·广东深圳·期中）分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．6 【变式4】（20-21五年级下·广东深圳·阶段练习）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 题型二：正方体的展开图 【例2】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）今天是妈妈的生日，淘气准备用纸板自制一个正方体礼盒来包装礼物，右图是正方体礼盒展开图。他想将“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字分别写在正方体的6个面上。 （1）在下图中标出其他3个字的位置，使“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字依次相邻。（尝试填写不同的方法） （2）淘气希望妈妈转动正方体礼盒时，不仅这六个字依次相邻，而且看到的每一个字都是正的。请你帮淘气想想缺少的两个字写在展开图上的方向，在下图补充完整。 【变式1】（24-25五年级下·广东深圳·期末）笑笑需要将一个平面展开图折叠成一个正方体（如图）。涂色的5个面是展开图的一部分，添上①～④中的（    ）号面能折叠成一个正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 【变式2】（2024六年级下·陕西西安·学业考试）小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（    ）。 A．礼 B．智 C．孝 D．仁 【变式3】（23-24五年级下·陕西西安·期末）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。 【变式4】（23-24五年级下·广东茂名·期中）下面是正方体纸盒的展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25五年级下·吉林长春·期末）下图是一个正方体的展开图。①的对面是（    ）。 A．② B．③ C．④ 2．（24-25五年级下·广东清远·期末）淘气把下图折叠成了一个骰子，他随意一掷这个骰子，不可能掷出（    ）这样的图案。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面图形中，是正方体展开图的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 4．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）下图是一个正方体的展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，“核”字对面的字是“( )”。 5．（24-25五年级下·广东惠州·期末）如图是一个正方体的侧面展开图，每个面分别对应着《声律启蒙》中“云对雨，雪对风，晚照对晴空”的一个词。现将“云”和“雨”、“雪”和“风”、“晚照”和“晴空”分别写在此正方体的三组对面中。如果2号面写的是“云”，那么6号面写的就是“雨”；如果1号面写的是“晚照”，那么( )号面写的是“晴空”。 6．（23-24五年级下·陕西西安·期末）下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是( )。 7． （21-22五年级下·陕西西安·期末） 上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图2试一试。 9．（24-25五年级下·山西运城·期末）下面图①是一个正方体，图②画出了它展开后的5个面。请在图③中，选取不同的位置补出第6个面，使它成为完整的正方体展开图。 10．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7。请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）下列三个展开图中，能拼成正方体的是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25五年级下·四川成都·期末）下图是一个正方体的展开图，折叠后与6号面相对的面是（    ）面。 A．1号 B．3号 C．2号 D．4号 3．笑笑沿下图中所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开，与展开后的图形形状相似的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·广东清远·期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“( )”字。与“乐”字相对的是“( )”字。 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）将如图的展开图围成正方体后，写出下面各字相对面上的字。 “仁”对“ ”，“和”对“ ”，“信”对“ ”。 6．（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )（判断对错） 7．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·广东惠州·期末）一个正方体，每相对的两个面上的数字相乘的积是12，如图这三个正方形是这个正方体展开图的三个面，请在方格纸中把剩余的三个面补充完整，并在各个面填上适当的数。 9．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。 （1）下图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的把缺少的面添上。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 10．（21-22三年级上·辽宁·单元测试）熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。数字1，2，3对面分别是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $