第14章全等三角形期末章节复习-2025-2026学年人教版数学八年级上册

（期末章节复习）第14章全等三角形-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列图形是全等图形的是（   ） A． B． C．D． 2．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（   ）． A． B． C． D． 3．如图，，，从下列条件中选择一个不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A．说明的依据是 B． C．上任意一点到两边的距离相等 D．点M，N到的距离不相等 5．如图，在中，，，垂足分别是点交于点．若，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列命题是假命题的是（    ） A．一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 7．在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（    ） A． B． C． D． 8．如图，在与中，，，，，交于点，连接，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，则点到的距离（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，点分别在的边的延长线上，的角平分线交于点，垂足分别为．下列结论：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是（   ） A．①③ B．①②③ C．①④ D．③④ 二、填空题 11．如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且，，补充下列其中一个条件后，能得到的是 ． 12．如图，，，垂足分别为，，．若，则 ． 13．如图，，点在上，于点，于点．若，则的长为 ．    14．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线．，相交于点，平分，已知，，的面积，求的面积 ． 15．如图，的面积为42，平分，为的中点，点在上，，若阴影部分的面积为，则的值为 ． 16．如图，在四边形中，，，，点在线段上由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当△与△全等时， ． 三、解答题 17．如图，相交于点O，．求证：． 18．如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游船，他想知道凉亭与这艘游船之间的距离，就制定了如下方案． 课题：测凉亭与游船之间的距离 测量工具：皮尺等 测量方案示意图： 测量步骤： ①小明沿堤岸走到电线杆C处 ②再往前走相同的距离，到达D点 ③他到达D点后向左转90度直行，当看到电线杆与游船在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处... 测量数据：米，米，米 (1)凉亭与游船之间的距离是 米； (2)请你说明小明做法的正确性． 20．如图，在中，，的角平分线相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，连接． (1)求的度数； (2)求证：； (3)求证：． 21．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点； (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高． 22．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长至点，使，连接． 【探究发现】 （1）如图1，求证：且； 【初步应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 【探究提升】 （3）如图3，是的中线，过点分别向外作，，使得，，连接，延长交于点，直接写出线段与的数量关系和位置关系，无需证明．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末章节复习）第14章全等三角形-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A D B D B A 1．B 【分析】本题考查了图形的全等：能够重合的两个图形是全等图形；根据此概念判断是否可以重合即可判断． 【详解】解：选项A、C、D中的两个图形不能重合，它们都不是全等图形，而选项B中的两个图形可以重合，是全等图形； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段， 在与中， ， ， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查全等三角形的判定；在与中，已知一组对应边相等和一组对应角相等，结合选项依次判断即可. 【详解】解：由题意得：在与中，已知，， A、，又，，由可判定，故A不符合题意； B、，又，两组对应边相等，但是不是夹角，不能判定，故B符合题意； C、，又，，由可判定，故C不符合题意； D、可得，又，，由可判定，故D不符合题意. 故选：B. 4．D 【分析】本题主要考查了角平分线的作图，角平分线性质的证明，三角形全等的判定和性质．根据作图可得，证明即可判断A；根据作图即可判断B；点E为上任意一点，过点E作于点G，于点H，证明即可判断C；过点N作于点P，过点M作于点Q，证明，即可判断D． 【详解】解：A、由作图可知：， 又， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B、由作图可得：，故B正确，不符合题意； C、点E为上任意一点，过点E作于点G，于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴上任意一点到两边的距离相等， 故C正确，不符合题意； D、过点N作于点P，过点M作于点Q，    ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故D错误，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴ 又， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查假命题的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据直角三角形全等的判定定理，判断各选项的真假即可． 【详解】解：选项A：一个锐角和斜边对应相等，可用或判定全等，是真命题； 选项B：两条直角边对应相等，且夹角为直角，可用判定全等，是真命题； 选项C：斜边和一直角边对应相等，可用判定全等，是真命题； 选项D：两个锐角对应相等，则三个角都相等，但边不一定相等，无法判定全等，是假命题， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．根据角平分线的性质可得，证明，可得，的长，根据线段的等量代换可得的周长． 【详解】解：平分，于，于， ，， 在和中， ， ， ， ， 的周长为：． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．根据三角形外角的性质，得出，证明，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，故B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．先根据尺规作图判断是的平分线，再利用角平分线的性质得出点到的距离等于的长度． 【详解】解：设点到的距离为， 由题意可得平分， ∵，即，点到的距离为， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10．A 【分析】①过点P作于点D，根据角平分线的性质即可进行判断；②证，即可进行判断；③根据， ,即可进行判断；④由三角形的外角性质即可进行判断． 【详解】解：①如图，过点P作于点D， ∵的角平分线交于点P，， ∴，， ∴， ∴平分， ∴①正确； ②∵， ∴， ∴； 同理：， ∴， ∴，， ∴， ∴②不正确； ③∵，， ∴，， ∴， ∴③正确； ④∵， ∴， ∴④不正确． ∴正确答案为：①③． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质，全等三角形的判断及性质，三角形面积，三角形外角性质．熟记相关结论是解题关键． 11．或或（答案不唯一） 【分析】本题主要考查添加一个条件判定全等三角形，根据条件得，结合，若证明全等即可添加夹角相等或者第三边相等即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 若， ∵， ∴； 若或， ∵， ∴； 故答案为：或或（答案不唯一）． 12．50 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，三角形的内角和定理，求出的度数，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：50． 13．7 【分析】本题主要考查角平分线的性质．此题由两角相等可以确定是角的平分线，利用角平分线的性质即可得解． 【详解】解：∵， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 14．4 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、三角形面积公式是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，根据角平分线性质定理得，结合三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义求出，再通过证明，，则，，，根据三角形面积公式求出，，再根据的面积求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ，，分别为的角平分线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， 的面积， ， ， 为的角平分线，，， ， ， 的面积， 故答案为：4． 15． 【分析】本题考查角平分线的性质与三角形面积的结合，利用角平分线的 “到角两边距离相等” 及面积比例关系是解题关键．先根据线段比例推出三角形面积关系，再结合角平分线性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），通过面积比建立的比例关系． 【详解】解：， ， 又， ， ， 为的中点， ， ， ， 如图，过点作，， ， 又平分， ， ， 即． 16．2或4 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分两种情况讨论．当△△时，得到；当△△时，推出，得到，即可得到答案． 【详解】解：当△△时， ； 当△△时， ， ， 或． 故答案为：或． 17．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明即可． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及线段长度的计算，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等传递线段关系． （1）由已知通过证明，即可求解； （2）连接，可得，通过证明可得的长，即可求解． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：连接， ，， ， 由（1）得：， ， 在和中， ， ， ， ． 19．(1) (2)小明的做法正确，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形． （1）根据题意可直接得出凉亭与游船之间的距离等于的长度，即可得解； （2）利用证明即可得出答案． 【详解】（1）解：凉亭与游船之间的距离等于的长度，即为米， 故答案为：； （2）解：小明的做法正确，理由如下： 由题意可知，，，， 在和中， ， ． 米， 即测得的长就是凉亭与游船之间的距离． 因此，小明的做法是正确的． 20．(1)； (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得； （2）证明，即可证明． （3）首先根据全等三角形的性质及角平分线的定义，即可证得，再根据定理，可证得，，据此即可证得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． （3）证明：∵， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．(1)见解析． (2)见解析． (3)见解析． 【分析】本题考查了格点三角形的全等、面积计算及三角形高的作法，解题关键是利用格点的边长与位置特征，结合全等三角形、面积公式及垂心的性质进行作图与分析． （1）利用格点边长，找与三边对应相等的格点，使与全等． （2）根据三角形面积公式（底高），保持底或高与一致，调整另一边长，确定格点． （3）借助格点找的高（如），交于垂心，延长交得高． 【详解】（1）如图1：即为所求（答案不唯一）； （2）如图2：为满足和面积相等的格点（答对一个即可）； （3）取格点、，连接交于，连接并延长交于，如图： 即为所求． 理由∶ 由图可知，是的高， 是的垂心， 是的高． 22．（1）证明见解析 （2） （3）且 【分析】（1）根据题意易证得，根据全等三角形的性质得到、，进而证得； （2）延长到点，使，连接，由（1）知，，在中，利用三角形的三边关系进行解答即可； （3）延长到点，使，连接，由（1）知，得到、，进而得到，从而得到，再证得，根据全等三角形的性质得到、，进而得到，据此解答即可． 【详解】（1）证明：是边上的中线， ， 在和中， ， ， 、， ； （2）解：延长到点，使，连接，如图：    由（1）知， ， 在中，、， ，即， 即， 边上的中线的取值范围为； （3）解：且， 如图，延长到点，使，连接，    由（1）得， 、， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 、， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、倍长中线及三角形的外角性质，熟练掌握相关性质，数形结合的思想方法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $