专题1.3 乘法公式（2大考点+8大题型+强化训练）（高效培优讲义）数学新教材湘教版七年级下册

本讲义聚焦乘法公式核心知识点，系统梳理平方差公式和完全平方公式的推导过程，构建从多项式乘法一般法则到特殊公式的知识支架，涵盖公式结构特征、几何背景及应用条件。 资料通过几何图形验证公式培养几何直观（数学眼光），推导过程渗透从一般到特殊的推理能力（数学思维），设计8类题型及变式练习，结合实际问题强化模型意识（数学语言），课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺。

专题1.3 乘法公式 教学目标 1. 知识与技能：掌握平方差公式 (a+b)(a-b)＝a2﹣b2和完全平方公式 （a±b）2＝a2±2ab+b2，能准确用文字和代数式表述，熟练运用公式进行整式乘法运算。 2. 过程与方法：经历公式的推导与验证过程，体会从一般到特殊的数学思想，提升观察、归纳和运算推理能力。 3. 情感态度：感受乘法公式的简洁性与实用性，通过公式应用增强运算信心，养成规范解题、严谨思考的习惯。 教学重难点 1.重点 （1）理解平方差公式和完全平方公式的推导过程，明确公式的结构特征，能准确区分两个公式的适用条件与形式差异。 （2）熟练运用乘法公式进行整式的乘法运算，解决基础的化简、求值问题，能正确处理公式中的符号和系数问题。 2.难点 （1）准确识别乘法公式的适用场景，尤其是在复杂整式乘法中，能将非标准形式的算式转化为公式模型，避免公式套用错误。 （2）乘法公式的灵活逆用，以及公式与幂的运算、整式乘法法则的综合运用，解决含字母参数的化简求值问题。 知识点01 平方差公式 平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 平方差公式的几何背景 （1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）． （2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 定空间，各部分不都在同一平面内． 【即学即练2】1．（25-26七年级上·上海·期中）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式乘法，熟练掌握完全平方公式，平方差公式以及多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据整式乘法的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算正确，不符合题意； C. ，计算正确，不符合题意； D. ，计算错误，符合题意； 故选：D． 2．（25-26八年级上·河南洛阳·期中）四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握平行四边形和正方形面积公式表示出阴影部分的面积． 根据平行四边形面积公式求出第一个图形的面积，根据正方形面积公式求出第二个图形阴影的面积．即可求出答案． 【详解】解：由第二个图形看出，第一个图形的高为，面积是， 第二个图形阴影的面积是， ∵两个图形的阴影部分的面积相等， ∴． 故答案为：． 知识点02 完全平方公式 完全平方公式 （1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 完全平方公式的几何背景 （1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． （2）常见验证完全平方公式的几何图形 （a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系） 【即学即练2】1．（25-26八年级上·湖北襄阳·期中） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（25-26八年级上·江西南昌·月考）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是将所求式子转化为含和的形式． （1）将结合完全平方公式转化为，代入，计算． （2）将变形为，代入已知值求出，再对其平方得到结果． 【详解】（1）∵，， ∴． （2）∵，， ∴， ∴． 题型01 利用乘法公式进行运算 【典例1】（25-26八年级上·甘肃天水·期末）下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式为，因此需要找出两个二项式中一项相同另一项互为相反数的选项． 【详解】A、， 不符合平方差公式； B、， 不符合平方差公式； C、，∵相同项为，相反项为和， ∴原式， 符合平方差公式； D、， 不符合平方差公式． 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·天津西青·月考）化简的结果为（　　） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 故选B． 【变式2】（25-26八年级上·广东汕头·月考）计算： ； ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式．第一个表达式使用平方差公式计算；第二个表达式使用完全平方公式计算，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：，， 故答案为：，． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式乘法运算，完全平方公式，平方差公式等相关知识点，解题关键在于熟练掌握其解题方法； （1）先去括号，根据平方差公式，单项式乘多项式最后合并同类项即可； （2）先去括号，根据完全平方公式，平方差公式最后合并同类项即可求解. 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式. 题型02 利用乘法公式进行简算 【典例2】（25-26八年级上·天津西青·月考）计算：（　　） A．535000 B．835000 C．585000 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两个数的和与差的乘积计算即可． 【详解】解：． 故选A． 【变式1】（25-26八年级上·四川内江·期中）计算得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，正确原式乘以构造平方差公式是解题的关键． 将原式乘以，即可利用平方差公式进行求解． 【详解】解： ， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·全国·周测）运用平方差公式计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方差公式，将各式进行正确地变形是解题的关键． 将 表示为 ，应用平方差公式进行化简． 【详解】解： ， ． 故答案为 ：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·单元测试）利用因式分解计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算的简便计算，掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键． （1）利用平方差公式进行简便计算； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型03 利用乘法公式变形求值 【典例3】（25-26八年级上·全国·期末）若，则的值为（     ） A．11 B．13 C．17 D．25 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．利用完全平方公式的变形，，直接代入已知数值计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知，则的值是（   ） A．4 B．8 C．17 D．34 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 通过换元法简化表达式，利用已知条件求解目标代数式的值． 【详解】解：设， 则， ∵， ∴， 展开得：， 即， 移项：， 两边除以2：， 又∵， ∴． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级上·天津红桥·月考）若，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法，整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．由已知条件 可得 ，将代数式 利用平方差公式变形后整体代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·上海普陀·期中）已知，，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算－化简求值，完全平方公式，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）利用多项式乘多项式的法则，完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：，， ； （2）解∶ ，， ， 题型04 根据完全平方公式求字母的值 【典例4】（25-26八年级上·全国·期末）若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方式的特点是关键；根据完全平方式的定义，比较系数求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 当时，则； 当时，则； ∴或． 故选：D． 【变式1】（25-26八年级上·江西南昌·月考）已知是某个整式的平方的展开式，则的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．或2 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式，表达式应为的形式，比较系数进行列式求解，即可作答． 【详解】解：∵是某个整式的平方的展开式， ∴， ∴， ∴， ∴或 解得m的值为4或， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·上海·期中）若关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方式的特点．给定整式为完全平方式，可将其与展开式比较系数，从而建立关于的方程求解． 【详解】解：∵关于的整式是某个整式的平方， ∴可设， 比较系数得：． 当时， ∴， 即， 解得：； 当时， ∴，即， 解得：． 故的值为或． 故答案为：或． 【变式3】（25-26八年级上·湖北武汉·月考）已知（，均为常数），则 ． 【答案】10或 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，求完全平方式中的字母系数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 展开左边完全平方式，根据多项式恒等条件，比较对应项系数，得到关于t和k的方程，求解t后代入求k． 【详解】解：左边，右边， 所以， 所以，， 由， 解得：或， 当时，， 即， 解得， 当时，， 即， 解得， 故答案为：10或． 题型05 乘法公式与几何图形的应用 【典例5】（25-26八年级上·辽宁铁岭·期末）从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴． 故选：A． 【变式1】（25-26八年级上·山西忻州·月考）如图是用个全等的长方形拼成的一个大正方形，利用不同的方法计算此正方形的面积，写出一个代数恒等式，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是根据不同的面积计算方式表示出大正方形的面积． 根据不同的面积计算方式表示出大正方形的面积即可得解． 【详解】解：该正方形边长为， 则面积为， 大正方形由个全等的长为，宽为的长方形及一个边长为的正方形组成， 则面积为， 即． 故选：． 【变式2】（25-26八年级上·福建泉州·期中）有两类正方形，其边长分别为．现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为2和10，则正方形的面积之和为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键．根据图1的阴影部分面积求出的值，根据图2阴影部分的面积求出的值，再根据完全平方公式求出的值即可得到答案． 【详解】解：由图1得：，即， 由图2得：，整理得， ∴， ∴． 即正方形A、B的面积之和为12． 故答案为：12． 【变式3】（25-26八年级上·河北廊坊·月考）【探索】 （1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系是：________； 根据（1）的结论，若，则的值是_______． 【应用】 （2）如图3．是线段上的一点，以，边向上分别作等腰和等腰，点在上，连接，若，求的面积． 【拓展】 （3）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图4所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1），12；（2）（3） 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，整式的加减无关型问题，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）观察图1和图2即可表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将代入求解即可； （2）设由题意得，， ，则，最后根据求解即可； （3）根据长方形的面积得，结合不论的长为何值时，永远为定值，且，得到的值与无关，即，即可作答． 【详解】解：（1）通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为， 通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为， ∵图1和图2的面积相等，由此可得； ∵， 根据题意得， ∴， ∴； （2）设， ∵以为边向上分别作等腰 和等腰， ∴ ∴， ， ∴， ∴， ∴； （3）∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴，， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， ∴与之间的数量关系为． 题型06 乘法公式的证明 【典例6】（23-24八年级上·山西吕梁·期末）初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式．    (1)利用这个图形可以证明的数学公式是 ； (2)在证明（1）中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？ (3)请你写出完整的证明过程． 【答案】(1)平方差公式或 (2)数形结合 (3)证明见解析 【分析】本题考查了公式与几何图形的意义，数形结合思想，公式的证明． (1)根据图形整体面积等于各部分面积之和即可解答． (2)根据数形结合思想解答即可． (3)根据面积的意义，证明即可掌握面积法是解题关键． 【详解】（1）解：根据题意，得平方差公式或， 故答案为：平方差公式或． （2）解：主要思想是数形结合思想． （3）解：由题意可知： 长方形的长，宽， ∴， ∵长方形的长，宽， ∴长方形与长方形的面积相等， ∴=+ =， ∵=，=， ∴    ． 【变式1】（24-25八年级上·山东临沂·期末）将8个直角边长分别为和的直角三角形拼成如下图案. (1)该图案可以用来证明哪个等式是成立的； (2)请从代数的角度来证明（1）中的式子是成立的； (3)若已知，，求的值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)1 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式的几何意义． （1）分别用两种方法计算阴影部分的面积，再根据同一图形面积相等的性质分析，即可得出结论； （2）通过对整式的运算法则对（1）的等式进行证明即可； （3）运用前面的公式进行计算即可． 【详解】（1）解：该图案的阴影部分面积可以用表示，也可以用表示， 故得； （2）证明：左边， ， ， ， 右边， 原式成立. （3）解：由（1）知， 所以 由题意得， ， . 【变式2】（23-24八年级上·广东江门·月考）（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：； （二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．    【答案】；（2）见解析；（二）知识应用： 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，将公式进行适当的变形是解决问题的关键． （一）动手探究：（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案； （2）中间的是边长为c的正方形，因此面积为，也可以从边长为的正方形面积减去四个直角三角形的面积即可； （二）知识应用：利用（2）中的结论，代入计算即可． 【详解】解：（一）动手探究：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即， 由面积相等得， 故答案为：； （2）中间正方形的边长为c，面积为，也可以看作从边长为的正方形面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即， 化简得， 所以； （二）知识应用：，， ， ， 答：斜边的长为13． 【变式3】（24-25九年级上·江苏盐城·月考）探寻规律，解决问题： 【观察探索】（1）比较与的大小： ①当，时，　　．②当，时，　　． 【猜想证明】（2）通过上面的填空，猜想与的大小关系，并证明． 【问题解决】（3）如图1，点在线段上，以，为边，在线段的两侧分别作正方形、正方形，连接，设两个正方形的面积分别为，．若的面积为1，求的最小值． 【应用拓展】（4）如图2，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是4和16．请直接写出四边形面积的最小值 ． 【答案】（1）①；② （2），证明见解析 （3）4 （4）36 【分析】（1）把①，；②，分别代入代数式进行计算，然后比较即可得到答案； （2）根据（1）的结果，得出猜想，然后利用完全平方公式证明即可； （3）由题意可知，，结合，从而得出答案； （4）设，利用与中和边上的高相等，与中和边上的高相等，得到，推出，从而得到，最后利用（2）的结论，得到，即可得到答案． 【详解】解：（1）解：①把，代入得： ，， ， 故答案为：； ②把，代入得： ，， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，猜想：， 理由如下： ，即， ； （3）解：由题意可知，， 的面积为1，即， ， ， ， 的最小值为4； （4）解：设， 与中和边上的高相等，与中和边上的高相等， ， ，， ，解得， ， 由（2）可知，，当且仅当即时，取到最小值， ， 四边形面积的最小值为36． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，代数式规律，代数式求值，有理数比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 题型07 利用乘法公式求最值 【典例7】（2025·四川南充·一模）代数式的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，把原式配成完全平方式即可求解 【详解】解：原式 ∵ ∴ 故最小值为2 故选：B ． 【变式1】（25-26七年级上·上海闵行·月考）整式可以变形为，由此可知的最小值是5．那么按此方法，整式的最小值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：， 则代数式的最小值是． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由，就可以求出多项式的最小值为n．例如：求多项式的最小值，解：当时，的最小值为多项式的最小值为1．根据上述方法，多项式的最小值为 ． 【答案】6 【分析】解：本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：， 当时，的最小值为， 故多项式的最小值为． 故答案为：． 【变式3】（22-23八年级下·四川内江·开学考试）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等． 例如：求代数式的最小值．． ∴当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)当x为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值； (2)a,b为何值时，多项式有最小值，求出最小值； (3)当a,b为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】(1)当时，有最小值，最小值是 (2)当时，有最小值，最小值是5 (3)当时，有最小值，最小值是3 【分析】（1）根据完全平方公式解答即可． （2）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可． （3）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性计算，得到答案． 本题考查了完全平方公式的应用，因式分解，实数非负性的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴当时，有最小值，最小值是． （2）解：， ∴当时，有最小值，最小值是5． （3）解： ， ∴当时，有最小值，最小值是3． 题型08 乘法公式的实际应用 【典例8】（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）有一块边长为米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（   ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了整式乘法的应用．求出原正方形面积，变化后长方形的面积，比较后即可判断． 【详解】解：∵原正方形面积为，变化后长方形面积为， ∴， 即面积变小了． 故选：C． 【变式1】（25-26八年级上·全国·期末）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形A和两个正方形B，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式在几何图形中的应用．设正方形，正方形的边长分别为，根据图形作答即可． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：阴影部分是边长为的正方形，又其面积为4， ∴； 由乙得：， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ． 由丙得：． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·山东济宁·月考）有两个正方形A，B，边长分别为a，b，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后得图乙，则图乙中阴影部分的面积为 ，（用a，b有关的代数式表示）；若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形A，B的面积之和为 ． 【答案】 29 【分析】本题考查了乘法公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 对于第一空，先求出阴影部分的长与宽，再求面积即可； 对于第二空，先根据题意列方程，，再根据等式性质求得，进而求出a，b的值，即可求出所求面积． 【详解】解：由题意，阴影部分的长为b，宽为，所以图乙中阴影部分的面积为． 故答案为：． 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6， ，， 得， 得， 即， ， ， 由②得，， ， ， ， 正方形A，B的面积之和为． 故答案为：29． 【变式3】（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，阴影部分的面积所揭示的乘法公式是． (1)用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积 (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的关系，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． ()根据图形的阴影部分面积可进行求解； ()设，根据题意得到，然后利用完全平方公式求得即可求解； ()设，，则，，利用完全平方公式求得即可． 【详解】（1）解：由题意，图中阴影部分是边长为的正方形，其面积为，或者， ∴， ∴这三个代数式，，之间的等量关系为； （2）设， ∵，两正方形的面积和为， ∴， 由得， 解得， ∴； （3）设，，则， 由，得， 由得， ∴； 即． 一、单选题 1．（25-26八年级上·云南昭通·月考）下列各式中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 根据平方差公式适用于形式为的表达式，计算得． 【详解】由平方差公式为， 选项A: ，不符合； 选项B: ，不符合； 选项C: ，符合； 选项D: ，不符合． 故选：C． 2．（25-26八年级上·全国·月考）已知：，，则ab的值为（    ） A．14 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·期末）将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，通过分析两个图形中阴影部分的面积，利用“面积相等”建立等式，从而推导出公式． 【详解】解：题图①中，题图②中阴影部分为一个平行四边形，底为、高为， ∴， ∴． 故选：A． 4．（25-26八年级上·河南许昌·月考）计算的结果是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】通过完全平方公式展开并简化即可；本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：A． 5．（25-26八年级上·甘肃·期末）若是完全平方式，则的值为（    ） A．7或−1 B．5 C．7 D．−1 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 将原式变形为，再根据完全平方公式的结构特征得到，即可求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ ， ∴ 或， 故选：A． 二、填空题 6．（25-26八年级上·河北唐山·月考） 【答案】 1 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．利用平方差公式解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·上海金山·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式的应用，通过将原式变形为适合平方差公式的形式后进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·山东日照·月考）已知，满足，，则，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过计算与的差值，并利用完全平方公式将差值化为完全平方式之和加常数，根据非负性判断差值恒为正，由此即可得出结果，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·河南信阳·月考）已知关于a、b的整式是完全平方式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的二倍乘积项即可确定的值． 【详解】解：∵整式是一个完全平方式， ∴ 解得． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·四川南充·周测）已知．求 ． 【答案】 34 【分析】本题考查完全平方公式的应用，能够熟练运用完全平方公式是解题关键； 由已知方程变形得到 ，然后利用完全平方公式求值． 【详解】解：∵， ∴ ， 即 ． 则 ． 故答案为： 34． 三、解答题 11．（25-26八年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 先根据完全平方公式，平方差公式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 12．（25-26八年级上·天津滨海新·月考）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先用完全平方公式，平方差公式计算，再去括号，合并同类项； （2）利用平方差公式简化运算． 【详解】（1）解： （2） ． 13．（25-26八年级上·河南信阳·月考）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系； (2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值． ②已知：求的值． 【答案】(1) (2)；② 【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析即可． （1）理解每个代数式的意义，根据不同方法表示的阴影部分的面积相同列式即可； （2）根据（1）的结论代入进行计算即可． 【详解】（1）解： 观察图②可知为大正方形的面积，为小正方形的面积，为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得； （2）解：① 14．（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值． 解：， ， ，， ， ，解得 根据你的观察，解答以下问题： (1)已知，求的值． (2)当分别取何值时，多项式的值最小？请你求出最小值． 【答案】(1) (2)，； 【分析】本题主要考查了完全平方公式、配方法的应用、代数式求值等知识点，熟练利用完全平方公式进行配方是解题的关键． （1）先利用完全平方公式对式子进行配方，再利用非负数的性质求得m、n的值，再求即可解答； （2）先利用完全平方公式对式子进行配方，再利用非负性求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ，， ， ． （2）解： ， ， ∴， ∴多项式的最小值为2，此时， ∴当，时，多项式的最小值为2． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，，则________． (2)如果是一个完全平方式，求t的值． (3)若m满足，求的值． 【答案】(1)2 (2)t的值为7或-9 (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，要熟练掌握、、间的关系． （1）根据公式进行变形即可求得答案； （2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值； （3）根据公式进行变形，将和看作整体代入即可求得答案． 【详解】（1）解：， ． ， ， 解得：． 故答案为：． （2）解：是一个完全平方式， 即是一个完全平方式， 或， 解得或， 即的值为或． （3）解：， 而， ， ， ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题1.3乘法公式 内容概览 教学目标、教学重难点 知识点]平方差公式 知识清单 知识点2完全平方公式 题型1利用乘法公式进行运算 题型2利用乘法公式进行简算 乘法公式 题型3利用乘法公式变形求值 题型4根据完全平方公式求字母的值 题型精讲 题型5乘法公式与几何图形的应用 题型6乘法公式的证明 题型7利用乘法公式求最值 题型8乘法公式的实际应用 强化训练 教学目标、教学重难点 1.知识与技能：掌握平方差公式(a+b)a-b)=a2-b2和完全平方公式(a吐b)2= a±2ab+b2,能准确用文字和代数式表述，熟练运用公式进行整式乘法运算。 教学目标 2过程与方法：经历公式的推导与验证过程，体会从一般到特殊的数学思想，提升观 察、归纳和运算推理能力。 3.情感态度：感受乘法公式的简洁性与实用性，通过公式应用增强运算信心，养成规 范解题、严谨思考的习惯。 教学重难点 1.重点 (1)理解平方差公式和完全平方公式的推导过程，明确公式的结构特征，能准确区 分两个公式的适用条件与形式差异。 (2)熟练运用乘法公式进行整式的乘法运算，解决基础的化简、求值问题，能正确 处理公式中的符号和系数问题。 2.难点 1/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (1)准确识别乘法公式的适用场景，尤其是在复杂整式乘法中，能将非标准形式的 算式转化为公式模型，避免公式套用错误。 (2)乘法公式的灵活逆用，以及公式与幂的运算、整式乘法法则的综合运用，解决 含字母参数的化简求值问题。 知识清单 知识点01平方差公式 平方差公式 (1)平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b (2)应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数： ②右边是相同项的平方减去相反项的平方： ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式： ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便， 平方差公式的几何背景 (1)常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）. --b- 图(1) 2》 图3) (2)运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出 几何解释。 定空间，各部分不都在同一平面内. 【即学即练2】1.(25-26七年级上·上海·期中)下列计算错误的是() A.(a2-b=b-a2）月 B.-(2a+bj(b-2a=4a2-b2 C.（y-6)(6+y)=-36+y2 D.a+2b)(a-3b)=a2-6b2 2.(25-26八年级上·河南洛阳·期中)四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1)，也可拼成正方 形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x,'的等式为一 2/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1V 图1 图2 知识点02完全平方公式 完全平方公式 (1)完全平方公式：(a吐b)2=a2±2ab+b2」 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”. (2)完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项 分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同。 (3)应用完全平方公式时，要注意：①公式中的，b可是单项式，也可以是多项式：②对形如两数和 (或差)的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全 平方公式. 完全平方公式的几何背景 (1)运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式 做出几何解释。 (2)常见验证完全平方公式的几何图形 b a 6 (a+b)2=a2+2ab+b2.(用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a,b 的长方形的面积和作为相等关系) 【即学即练2】1.(25-26八年级上湖北襄阳期中)(2x+1)2-(2x-)2= 2.(25-26八年级上江西南昌·月考)已知x+y=7,y=9,求下列各式的值. (1)x2-2xy+y2: 2x2+22. 题型精讲 3/12 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 题型01利用乘法公式进行运算 【典例1】(25-26八年级上·甘肃天水·期末)下列各式能用平方差公式计算的是() A.(x+2(x+2) B.(2x-1(-2x+) C.(-x+y(-x-y) D.（-3a-b)(3a+bj 【变式1】(25-26八年级上天津西青月考)化简(x-32-xx-6)的结果为( ) A.6x-10 B.9 C.-12x+9 D.3x+9 【变式2】(25-26八年级上广东汕头·月考)计算：(x+2y(x-2y)=一：(2m+12= 【变式3】(25-26八年级上·全国·期末)计算： (1)x+3)(x-3)-xx-2 (2)2a-b)+(a+b)(a-b) 题型02利用乘法公式进行简算 【典例2】(25-26八年级上·天津西青·月考)计算：7852-2852=() A.535000 B.835000 C.585000 D.无法计算 【变式1】(25-26八年级上四川内江期中)计算(2+1(22+(24+2+1得() A.22-1 B.26-1 C.20-1 D.28-1 【变式2】(24-25七年级下·全国·周测)运用平方差公式计算：992-98×100=一· 【变式3】(25-26八年级上·全国·单元测试)利用因式分解计算： (1)3.62-5.62； (2)40×3.52+80×3.5×1.5+40×1.52」 题型03利用乘法公式变形求值 【典例3】(25-26八年级上·全国期末)若x+y=5,y=6,则x+y的值为() A.11 B.13 C.17 D.25 【变式1】(24-25七年级下浙江杭州期中)已知(x-2024)2+(x-2026)2=38,则(x-2024)(x-2026)的 值是() A.4 B.8 C.17 D.34 【变式2】(25-26八年级上天津红桥·月考)若a-b-2=0,则代数式a2-b2-4a的值等于一 【变式3】(25-26七年级上·上海普陀·期中)已知ab=2,a+b=5,求： (1)(a-b)2: (2)a2-1b2-1」 题型04根据完全平方公式求字母的值 4/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【典例4】(25-26八年级上·全国期末)若x+(m-3)x+4是完全平方式，则m的值是() A.7 B.-1 C.±7 D.7或-1 【变式1】(25-26八年级上江西南昌·月考)己知x2-2(m-1刂x+9是某个整式的平方的展开式，则m的值 为() A.4 B.±4 C.4或-2 D.-4或2 【变式2】(25-26七年级上·上海期中)若关于x的整式9x2-(2k-1x+4是某个关于x的整式的平方， 则k的值为 【变式3】(25-26八年级上湖北武汉月考)己知(x+)2=2-(k-2)x+16(k,t均为常数)，则k=一 题型05乘法公式与几何图形的应用 【典例5】(25-26八年级上辽宁铁岭·期末)从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸 板后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴 影部分的面积，可以验证成立的等式为() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=2(a+b)(a-b) 【变式1】(25-26八年级上山西忻州·月考)如图是用4个全等的长方形拼成的一个大正方形，利用不同 的方法计算此正方形的面积，写出一个代数恒等式，其中正确的是() |←a>kb a A.(a+b)2=(a-b)2+4ab B.(a+b)2=a2+4ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab-b2 D.(a-b)2=a2-4ab+b2 【变式2】(25-26八年级上·福建泉州期中)有两类正方形A,B,其边长分别为a,b.现将B放在A的内 部得图1，将A,B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为2和10，则正 5/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 方形A,B的面积之和为. 图1 图2 【变式3】(25-26八年级上河北廊坊·月考)【探索】 (1)观察图1，图2，请写出(a+b),(a-b),ab之间的等量关系是： 根据(1)的结论，若x+y=4,y=1,则(x-y)的值是 G Fb b a D C H b E b b bbbb a D A 图1 图2 图3 图4 【应用】 (2)如图3.C是线段AB上的一点，以AC,BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE,点E在 CD上，连接AE,若AB=11,DE=3,求△ACE的面积. 【拓展】 (3)利用5张完全相同的小长方形纸片（长为a,宽为b)拼成如图4所示的大长方形，记长方形ABCD 的面积为S,长方形EFGH的面积为S2.若不论AB的长为何值时，S-S2永远为定值，直接写出a、b之 间的数量关系： ∴.a与b之间的数量关系为a=2b 题型06乘法公式的证明 【典例6】(23-24八年级上·山西吕梁·期末)初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进 行直观推导和解释，如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式. a FbD a-b M E G HbN ()利用这个图形可以证明的数学公式是_： 6/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (2)在证明(1)中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？ (3)请你写出完整的证明过程. 【变式1】(24-25八年级上·山东临沂·期末)将8个直角边长分别为a和b的直角三角形a>b)拼成如下 图案。 6 b b a (1)该图案可以用来证明哪个等式是成立的： (2)请从代数的角度来证明(1)中的式子是成立的： ③)若已知b=4’a+b=4’求。-b的值 【变式2】(23-24八年级上广东江门·月考)（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算 它的面积，可以得到一个数学等式. (1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的.用两种不同的方 法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 (2)如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形(a、b为直角边)和 一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：c2=a2+b2; (二)知识应用：利用(1)(2)的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b=17,b=60,求斜边c的 值. b C b 0 b 图1 图2 【变式3】(24-25九年级上江苏盐城·月考)探寻规律，解决问题： 【观察探索】(1)比较a2+b2与2ab的大小： ①当a=5,b=5时，a2+b22ab.②当a=4,b=5时，a2+b22ab. 【猜想证明】(2)通过上面的填空，猜想a2+b与2ab的大小关系，并证明. 【问题解决】(3)如图1，点C在线段AB上，以AC,BC为边，在线段AB的两侧分别作正方形ACDE、 7/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 正方形BCFG,连接4F,设两个正方形的面积分别为S,S2.若△ACF的面积为1，求S+S2的最小值. 【应用拓展】(4)如图2，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB,△COD的面积分别是 4和16.请直接写出四边形ABCD面积的最小值一· D S 题型07利用乘法公式求最值 【典例7】(2025四川南充·一模)代数式x2-2x+3的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.-2 【变式1】(25-26七年级上·上海闵行月考)整式x-2x+6可以变形为(x-2+5,由此可知x2-2x+6 的最小值是5.那么按此方法，整式y+y-4的最小值是(). A.4 B.-5 C.4 D.-33 【变式2】(24-25八年级上·黑龙江哈尔滨月考)利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为 (x+m)2+n的形式，然后由(x+m)≥0，就可以求出多项式x2+bx+c的最小值为n.例如：求多项式 x2-2x+2的最小值，解：x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)2+1(x-1)2≥0.(-1)2+1≥1.当(x-1)2=0 时，(x-1)2+1的最小值为1.多项式x2-2x+2的最小值为1.根据上述方法，多项式x2+6x+15的最小值 为一 【变式3】(22-23八年级下四川内江开学考试)教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2b+b2及 a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当 的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是 一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等. 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2x2+2x-3到=2x+1)2-8. ∴.当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)当x为何值时，代数式3x2-6x+4有最小值，求出这个最小值： (2)a,b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+28有最小值，求出最小值： (3)当a,b为什么关系时，代数式a2+4b2+4ab-4a-8b+7有最小值，并求出这个最小值. 题型08乘法公式的实际应用 8/12 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【典例8】(25-26八年级上·湖北襄阳月考)有一块边长为m(m>米的正方形土地，若把这块地的一边 长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积() A.没有变化B.变大了 C.变小了 D.无法确定 【变式1】(25-26八年级上·全国期末)有两个正方形A、B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B重新 放置后，构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，现将三个正方形A和两 个正方形B,按如图丙摆放，则阴影部分的面积为( B 甲 丙 A.76 B.77 C.78 D.79 【变式2】(25-26八年级上·山东济宁·月考)有两个正方形A,B,边长分别为a,b,现将B放在A的内 部得图甲，将A,B并列放置后得图乙，则图乙中阴影部分的面积为一，（用α，b有关的代数式表示）； 若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6，则正方形A,B的面积之和为一 B A B 图甲 图乙 【变式3】(25-26八年级上湖北襄阳·月考)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观 性，可以帮助理解数学问题.如图1是一个边长为a+b的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两 个长方形，正方形的边长分别为a和b, 阴影部分的面积所揭示的乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2. D a b 图1 图2 图3 (I)用4个全等的长和宽分别为α，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你通过计算阴影部分的面积， 直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系. (2)如图3，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG,若AB=7,两 9/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 正方形的面积和为41，求△AFC的面积 (3)若(1015-m(1013-m)=6,求(1015-m)2+(1013-m)2的值. 强化训练 一、单选题 1.(25-26八年级上·云南昭通·月考)下列各式中，能用平方差公式计算的是() A.（a+b)(-a-b)B.（a-b)(-a+b)C.(a+b)(a-b) D.（a+b(a+b) 2.(25-26八年级上·全国月考)已知：a+b=5,a2+b2=13,则ab的值为() A.14 B.6 C.-17 D.-3 3.(25-26八年级上·全国·期末)将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形 中阴影部分的面积关系得到的等式是() b a b b 6 图① 图② A.a2-b2=(a-b)(a+b) B.a2+2ab+b2=(a+b12 C.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.a2-ab=a(a-b) 4.(25-26八年级上河南许昌·月考)计算(a+b)2-(a-b)2的结果是() A.4ab B.2ab C.0 D.a2+b2 5.(25-26八年级上甘肃·期末)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值为() A.7或-1 B.5 C.7 D.-1 二、填空题 6.(25-26八年级上河北唐山·月考)20252-2024×2026 7.(25-26七年级上·上海金山期中)计算：(3a-5b-3a-5b=一. 8.(25-26八年级上山东日照月考)已知a,b满足x=a2+b+21,y=42b-a,则x,y的大小关系 为一 9.(25-26八年级上河南信阳·月考)已知关于a、b的整式9a2+b2-mab是完全平方式，则m的值为 10/12