云南省玉溪师范学院附属中学2025-2026学年高一上学期第三次测试（1月）数学试题

玉溪师院附中2028届高一第三次校测数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U=R,集合A={x-2≤0，集合B={xgx>0},则A∩B=() A.{2 B.0,2} C.(0,2) D.(1,2] 2.已知命题p:3∈R,-+40,则命题p的否定为(） A.VxER,x-x+1>0 1 4 B.∈R,-+4>0 C.Vre. D.∈R,6-+0 3.函数f(x)=nx+2x-3的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递减的是() A.f(x)=el B.f(x)=In|xl C.f(x)=x2 D.f(x)=sin|x 5.己知点M(tana,-cosa)在第三象限，则角a的终边在第()象限. A.一 B.二 C.三 D.四 6.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH值来表 示溶液的酸碱度.pH的计算公式为pH=-lgc(H),其中c(H)表示溶液中氢离子的浓度， 单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是12×103摩尔/升，则该溶液的pH约为() (参考数据：1g3≈0.477,1g5≈0.699) A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079 7已知a=oe,2,b=8.3,c=sin若比较ab,c的大小为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c x2+2x+2,x≤0 8.已知函数f(x)= +1nxx0，若函数g()=f()-k恰有3个零点，则实数k的 取值范围是() A.（-0,1] B.(1,2] c.[1,2] D.(2,+∞)U} 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要 求全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分)】 9.已知0c(0引：sm9-cw0-号则下列结论正确的是（) A.sino- 1 B.sin+cos= C.tane=3 12 D.sinecos= 4 25 10.下列命题中正确的有() A.f(x)=(m2-m-1)x"幂函数，且在(0，+o)单调递减，则m=-1 B.f(x)=log2（x2-2x)的单调递增区间是(L,+w) c.faa忘义城为R,则o04) D.f(x)=x+2W4-x的值域是(-n,5] 11.已知正数七，y满足x+y=2,则下列选项正确的是() A+的级小值是？ B.灯y的最大值是1 C.x2+y2的最小值是4 D.心+D的最大值是？ 二、三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.f)=a+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点 13.己知函数y=f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x,若函数f(x)在区间 [a,a+2]上具有单调性，则实数a的取值范围是 14.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从 一个圆面中剪下的扇形制作而成如图，设扇形的面积为S,其圆心角为日，圆面中剩余部 分的面积为3，当S与3，的比值为5-时，扇面为美观扇面”若扇面为美观扇面，扇 2 形的半径R=20cm,则此时的扇形面积为】 _cm2. S2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)计算 ()sin()o 6 tan(-15x 25π. 4 (2)log√27+lg125+lg8+72 16.(本小愿15分)设全架U=R,集合A={0,B科-21日-1k吗 其中a∈R. (1)当a=4时，求A⌒B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.(本小题15分)平面直角坐标系中，若角“的始边与x轴的非负半轴重合， 终边经过点P(-2,). (1)求sina和tana的值； 兀 Q)若f(a) sin tan(π+)+2cos(π-) 化简并求值. sina+cos(-a) 18.(本小题17分)已知函数f)-2n2x-)R (1)求f(x)的最小正周期和对称中心 (2)求f(x)的单调递增区间： (3)当x∈ ππ 4'4 时，求f(x)的值域。 19.(本小题17分)已知函数fm=亡+1经过4,2，(-1，-2)两点 ax+b (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在(L,+o)上的单调性并用定义进行证明： 117 (3)当x∈ 4'2 时，m≥f(x),求实数m的最小值 玉溪师院附中2028届高一第三次校测数学试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的零点所在的区间是（    ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 4．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 6．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔/升，则该溶液的约为（    ）（参考数据：） A．1.921 B．1.301 C．1.875 D．1.079 7．已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分). 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的有（    ） A．幂函数，且在单调递减，则 B．的单调递增区间是 C．定义域为，则 D．的值域是 11．已知正数满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 2、 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．（且）的图象恒过定点 . 13．已知函数是偶函数，当时，，若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是 . 14．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题13分）计算 (1) (2) 16．（本小题15分）设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（本小题15分）平面直角坐标系中，若角的始边与轴的非负半轴重合， 终边经过点. (1)求和的值； (2)若，化简并求值. 18．（本小题17分）已知函数，. (1)求的最小正周期和对称中心； (2)求的单调递增区间； (3)当时，求的值域. 19．（本小题17分）已知函数经过，两点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)当时，，求实数的最小值 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年1月 数学 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D A C B BD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【详解】由集合 中的不等式 ，解得 ， 集合 ， 由集合 中的不等式 ，解得 ， 集合 ， 则 .故选：D. 2．A 【详解】命题 ， 的否定为： ， .故选：A 3．B 【详解】函数 是 上的增函数, 是 上的增函数, 故函数 是 上的增函数. , , 则 时, ; 时, , 因为 ,所以函数 在区间 上存在零点.故选:B. 4．C 【详解】对于A，由 在 上递增， 在定义域上递增，故 在 上递增，故A不满足题意； 对于B，由 在 上递增， 在定义域上递增，故 在 上单调递增函数，故B不满足题意； 对于C， 为偶函数，由幂函数的性质知 在 上递减，故C满足题意； 对于D， 为偶函数，在 上为周期函数，故D不满足题意.故选：C. 5．D 【详解】因为点 在第三象限，所以 ， ， 所以 的终边在第四象限.故选：D. 6．A 【详解】由题意可得 .故选：A. 7．C 【详解】因为函数 在 上单调递增，所以 ， 又 ，所以 ； 又因为函数 在 上单调递增，所以 ， 所以 .综上， .故选：C 8．B 【详解】当 时， 在 上单调递增，且值域为 ， 所以 必有唯一解； 所以当 时， 有两个不同的根， 即 有两个不同非正根，并设其两根为 ， 即 ，解得 ， 由 ，则 ，解得 ， 综上所述： 的取值范围为 ，故B项正确.故选：B. 9．BD 【详解】∵ ， ， ， ∵ ∴ 或 （不合题意）， ∴ ， ， ，故选：BD. 10．ACD 【详解】对于A： ，解得 ，正确； 对于B：由 得 的定义域为 ，故单调区间不可能为 ，错误； 对于C：当 时， ，定义域为 ，当 时，对于 ，其 ，解得 ，综合 ，正确； 对于D：令 ，则 ，且 ， 则 ，由二次函数的性质可得 ，正确. 故选：ACD.11．ABD 【详解】因为 ，所以 ， 则 ， 当且仅当 时，等号成立， 即 的最小值是2，故A正确； 因为 ，所以 ， 当且仅当 时，等号成立， 即 的最大值是1，故B正确； ， 当且仅当 时，等号成立， 即 的最小值是 ，故C错误； 因为 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 即 的最大值是 ，故D正确， 故选:ABD. 12． 【详解】令 ，得 ，则 ， 得 （ 且 ）的图象恒过定点 . 故答案为： 13． 【分析】先根据奇偶性求函数解析式，进而结合图象即可求解. 【详解】）设 ，则 ，则 ，因为 为偶函数， 所以 ，所以 ，作出 的图象如图： 因为函数 在区间 上具有单调性， 由图可得 或 ，解得 或 ， 所以实数a的取值范围是 . 故答案为： . 14． 【详解】由题意知 ，即 , 即 ，解得 （ ）, 故答案为： 15．(1)1 (2) （2）利用对数运算法则计算. 【详解】（1） . （2） . 16．(1) (2) （2）求出 ，得到 为 的真子集，从而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）由 得： ，解得： ，即 ， 当 时， ， 解得： ，即 ； 故 ； （2）由（1）知： ； 由 得： ， 即 ， 因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以 为 的真子集. 或 ，解得 ， 即实数 的取值范围为 . 17．(1) ， (2) ， （2）利用诱导公式化简 ，并结合齐次式问题分析求解. 【详解】（1）因为角 的终边经过点 ，则 ， 由三角函数的定义得， ， . （2）由题意可知： EMBED Equation.DSMT4 ， 由（1）可知： ， 所以 . 18．【详解】（1） ， ， 的最小正周期为 ； ，解得 ， 则 的中心对称点为 ； （2）当 时， 是单调递增函数； 即 时， 是单调递增函数； 故 的单调递增区间为 ； （3） ， ， 当 时，即 时， 取最小值为 ， 则 取最小值为 ； 当 时，即 时， 取最大值为 ， 则 取最大值为 ； 故 ，即当 时， 的值域为 . 19．(1) (2)在 上单调递增，证明见解析 (3) （2）由单调性的定义作差即可求证； （3）利用单调性求得最值，即可求解； 【详解】（1） ， ， ，解得 ， . （2） 在 上单调递增，证明如下： 任取 ， ，且 ， 则 ， ， ，且 ， ， ， ， ，即 ， 所以函数 在 上单调递增. （3）由（2）知函数 在 上单调递增， 由对勾函数性质得 在 上单调递减， 函数 在 上的最大值为 ， 由 知 ， ，所以 的最小值为 . 答案第2 = 2 页，共7 = 7 页 答案第1 = 1 页，共7 = 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $