重视绘图寻临界：磁场中的临界问题 课件 -2026届高三物理一轮复习

重视绘图寻临界——磁场中的临界问题 找到临界轨迹是解决问题关键 粒子在磁场中运动，一类问题是求解时间极值或长度极值，这类临界问题具有较大难度.准确找到临界轨迹决定着问题能否解决.找到临界轨迹后，根据几何关系求解粒子轨迹半径，进而求解磁场、运动时间或一些几何长度.临界轨迹找不到，后续的解题无法推进下去。 如何找临界轨迹 临界轨迹靠纯粹的在大脑中的想象和推理不易找到，大脑处理信息有限.临界轨迹通常涉及动态圆模型，很难靠想象把轨迹的动态变化在脑中展现.为找到临界轨迹，最重要是绘制圆轨迹，用圆规工具绘制准确的圆轨迹图形，将动态圆画在纸面上，通过绘制多个圆轨迹，展现圆轨迹变化规律，结合推理分析“悟”出临界轨迹.严禁手工绘图，必须使用作图工具绘制准确的图形. 下举两例，结合具体实例阐述如何寻找临界轨迹. 【例题1】 如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场内有一块足够大的平面挡板，板面与磁场方向平行，在距挡板的距离为L处有一粒子源，可向纸面所在平面的各个方向随机发射速率相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q，质量为m， 打到挡板上的粒子均被吸收，若粒子速率 v＝qBL/m，求挡板上被粒子打中区域的长度。 (不计粒子的重力和粒子间的相互作用) 【分析】粒子速率v＝qBL/m，轨迹半径R=mv/qB=L.为找到粒子打到挡板上的情况，让初速度方向向下，见图，利用左手定则判断出圆心为O，OS=L.轨迹和挡板相切.让速度方向逆时针旋转，则圆心O绕S逆时针旋转. 圆心O的轨迹为图中虚线圆. O O 设粒子打到挡板上C点，CS为弦.△SAC为直角三角形.显然，当SC最大时，CA最大.最长的弦为轨迹圆直径，即SC=2L。轨迹为图中红色实线圆.AC= L. O A C 粒子速度水平向右，圆心为A点(轨迹①).打到挡板位置在A右侧，距离A为L.速度继续逆时针旋转，打到挡板位置左移(轨迹②). 当速度垂直指向挡板，轨迹③与挡板相切，粒子打到挡板B点，位于A左侧,AB=L.速度继续逆时针旋转，不能到达挡板，轨迹为④. O A ① ② ③ ④ B 【解】如图，OC为直径，AC最大。 v＝qBL/m，轨迹半径R=mv/qB=L AC=[(2R)²-L²] 0.5= L 当速度沿OA方向，圆心为O1点. 粒子到达B点，故AB=L， ∴BC= 【例题2】 正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q， 磁场的磁感应强度大小为B， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 【分析】在O点做速度垂线(图中虚线)，圆心位于其上.轨迹半径从小逐渐增大.轨迹变化为①→②→③. 轨迹①和轨迹②粒子均从ab边飞出 磁场区域，不难分析得到圆心角 θ=360°-37°×2=286°. 轨迹③粒子从ad边的e点飞出，圆心 角减小.从轨迹②变化到轨迹③，有一 半径使得轨迹与ad边刚好相切. d b a c O e ① ② ③ 由于边界存在磁场，当轨迹与ad相切时，仍从ab边飞出.相切时，半径为r，满足： r + rsin37°=aO=0.4l 解得 r=l/4 由r = mv0/qB 解得 v0=qBl/(4m) 故需要v0>qBl/4m才从ad边飞出. d b a c O O1 增大轨迹半径，轨迹④→⑤，在圆周上做切线，切点为f点，使得f点切线与cd边平行.f点是圆轨迹上各点与cd距离最小的点.逐渐增大半径，存在半径使得圆轨迹与cd边相切，当相切时，仍然从ad边飞出。半径再增大，将从cd边飞出，轨迹为⑤. d b a c ④ ⑤ f 几何关系： r + rcos37°=ad=l 解得 r = 5l/9 由r = mv0/qB 解得 v0=5qBl/(9m) 与cd边相切时，仍从ad边飞出，故 v0≤5qBl/(9m) d b a c O O1 f 【解】(1)从ab边飞出，圆心角最大. α=360°-37°×2=286° 在磁场中周期T = 2πm/qB 最长时间为 t = α/(2π) ·T = 143πm/(90qB) (2)当轨迹分别与ad边、cd边相切时，如图,半径分别为R1和R2. R1＋R1sin37°＝0.4l 解得R1=l/4 R2＋R2cos37°＝l 解得R2=5l/9 由r = mv0/(qB)得 v01=qBl/(4m) v02=5qBl/(9m) 故速度为： qBl/(4m) ＜v0≤5qBl/(9m) 【解题总结】 临界问题的分析重点是临界状态 临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点。与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点。 寻找粒子临界轨迹，必须画出多个运动轨迹，从轨迹变化结合逻辑分析找到临界轨迹满足的条件，再从几何关系求解半径，解决问题. 自我检测 如图，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C＝30°，相同带正电粒子(不计重力及粒子间相互作用)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则(　 　) A.粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 B.粒子运动的时间最长时，是从C点射出的 C.粒子速度越大，在磁场中运动的路程越长 D.粒子在磁场中运动的最长路程为2πL/3 D 提示：逐渐增大半径，轨迹如图.当粒子能够从AC边射出时，粒子在磁场中的圆心角θ=120°，运动时间不变。 半径增大，直到不能从AC边射出，圆心角变小 ，时间变短，故选项A、B错误；当粒子 运动轨迹与BC边相切时运动轨迹最长，粒子速度再增大，粒子运动轨迹变短，并不是速度越大，粒子运动轨迹越长，故选项C错误；当粒子和BC边相切时路程最大，此时有R＝AB＝L，路程为s＝θR＝2πL/3，故D正确。 B A C $