数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴四（期末）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列图形中对称轴最多的是 A.正三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，下列结论错误的是 A.∠A+∠B=∠C B.AC2+BC2=AB2 C.BC=AB2-AC2 D.(AC+BC)2=AB2 3.如图，在平面直角坐标系中，□AOCD各顶点的坐标为A(1,2),O(0,0),C(3,0), 则位于第一象限的D点坐标为 A.(4,2) B.(3,2) C.(2,4) (第3题图) D.(3,3) 4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 5.一次函数=3x+4的图象和x轴的交点坐标为 A.(年0) 3 B.（3,0) c.、3 6.若点A在函数=x第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标 为 A.(4W2,4N2)B.(4,4) C.(2√2,22)D.(3,3) 7.一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是 A.5 B.6 c.5.5 D.6.5 8.一次函数=2x一3的图象向左平移个单位正好经过原点，则的值为 3 A. B.-3 2 2 C.2 D.3 (D)八年级数学第1页（共6页） 9.如图，在△ABC中，点D为AB中点，BE⊥AC.若DE=5,AE-8,则BE的长度为 A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 (第9题图) 10.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走 路程5（单位：里）关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马此 良马早出发12日；②点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速 s/里 度比劣马的速度快80里/日.其中正确的是 良马 A.①② A 劣马 4800 B.①③ C.②③ B 01232 /日 D.①②③ (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.若一直角三角形两边长分别为5和12，则第三边的长为 12.如图，在□ABCD中，E是AB上一点，若SaA8CD=12,则S△4D+S△BC一 (第12题图) 13.直线y=3x+3和两坐标轴交于A、B两点，则A、B之间的距离为 14.一次函数y=2x+1和y=x-2交于点(3,7)，则k的值为 15.小宇同学参加了学校举办的‘青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、 语言表达、形象风度的得分分别是86分，90分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例 确定成绩，则小宇的演讲成绩是分. 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在BC上且CE-1,点F是CD边上的动点， 则AF+EF的最小值为 (第16题图) (D)八年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 176分)计第：6--- 18.(6分)计算：(2W3+V2)2-(2V3-V2)2. 19.（6分)如图，已知△ABC,求作一个菱形ADEF,使点D在AB上，点E在BC上， 点F在AC上（保留作图痕迹，不写作法）· C (第19题图) 20.（8分)如图，在四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADC=90°，AD=AB=1,BC=CD=2, 求对角线AC和BD的长. D B (第20题图) (D)八年级数学第3页（共6页） 21.（10分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=6,BD=8,E是BC 1 A 上一点，若S3S美带8c0,求BB的长. D C (第21题图) 2 22.（10分）在平面直角坐标系中，两条直线y一专，片=r+4交于点4. (1)求A点坐标； 2 (2)在如图所示的坐标系中画出这两条直线的大致图象，根据图象写出。x>一x+4的解 集 (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.（8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,EF垂直平分BD交AD、BC于点E、 F,垂足为点O,连接BE、DF. 求证：四边形BFDE是菱形. (第23题图) (D)八年级数学第4页（共6页） 24.（10分)如图，直线1和x轴交于A(3,0),和y轴交于B(0,6). (1)求直线1的表达式； (2)在x轴上方的直线1上有一点P,且点P到x轴的距离为10，求出点P的坐标 y◆ B A (第24题图) 25.（10分)某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资.方案甲： 底薪2000元，每销售一件产品奖励300元，方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元.应 聘者只能选择其中的一种工资结算方式. (1)设应聘者的月收入为y(元)，月销售的产品件数为x（件)，写出两种方案中y 和x的关系式（不需要写出自变量范围）； (2)销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？ (D)八年级数学第5页（共6页） 26.（10分)某射击俱乐部对甲、乙两位选手的射击成绩进行测试，并选拔一位选手参 加比赛，对每位选手打靶10次的环数进行了统计，数据如下. 甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10 乙：6、77、8、8、8、8、9、9、10 请结合以上信息完成下列问题： (1)补全统计表； 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 6和10 乙 8 8 (2)利用方差比较哪位选手的成绩更稳定. 27.（12分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E为BC边中点，连接BD、AE 交于点F,以矩形的顶点B为原点，BC边所在直线为x轴，BA边所在直线为y轴，建立平 面直角坐标系，求BF的长. B C (第27题图) (D)八年级数学第6页（共6页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 题号 1 2 3 4 5 答案 D D A B B 题号 6 7 8 9 10 答案 C B A c A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.13或√119 12.613.√1014.3 15.87 16.√41 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：原式1-V2 (2-1) (2分) 4 -1- -√2+1 (4分) 4 2、 5V2 (6分) 4 18.(6分) 解：原式=[(2√3+√2)+(25-2)]×[(23+√2)-(2√5-√②)】 (2分) =4V5×2W2 (4分) =8V6. (6分) 19.(6分) 解：如图，菱形ADEF即为所求 (6分) 20.(8分) 解：.对角线AC、BD交于点O ∴.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC-√AD2+CD2=√5 (3分) .AD=AB,BC-CD ∴AC⊥BD且OB=OD (5分) 互D<D=，4×3 (D)八年级数学参考答案第1页（共4页） 2 解得oD2V5 ，BD-20D=4W5 (8分) 21.(10分) 解：如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H .在菱形ABCD中，AC=6,BD=8 ∴.AC和BD互相垂直平分 ∴.OB=4,OC=3 (2分) ∴.在Rt△BOC中，由勾股定理得BC-√OB2+OC2=5 (4分) S黄形ABCD= 2ACxBD-BCXAH-24 424 (7分) 5 ,S△48驱= S菱形ABCD,S△48B= 二BEXAH=8 3 10 解得BE= 3 (10分) 22.(10分) 解：(1)根据题意得 ( 2 y= (3分) y=-x+4 12 5 解得 8 y= 5 128 (5分) (2)如图 ?x (7分) =-x+4 2 12 由图象可得，二x>一x+4的解集为> (10分) 3 5 (D)八年级数学参考答案第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 证明：，EF垂直平分BD .BE=DE、OB=OD (2分) .AD∥BC ∴.∠EDO=∠FBO、∠DEO=∠BFO (4分) ∴.△EDO≌△FBO(AAS) (5分) .'DE-BF ∴.四边形BFDE是平行四边形 (7分) 又，BE=DE ∴.四边形BFDE是菱形 (8分) 24.(10分) 解：(1)设直线I的表达式为y=+b,图象经过A、B两点，则 0=3k+b (3分) b=6 k=-2 解得 b=6’=-2x+6; (5分) (2)在x轴上方的直线1上有一点P,且点P到x轴的距离为10，则点P的纵坐 标为10 当y=10时，10--2x+6, (7分) 解得x=-2 .点P的坐标为(-2,10). (10分) 25.(10分) 解：(1)方案甲：y=300x+2000 方案乙：y=500x; (4分) (2)当工资相等时，300x+2000=500x (6分) 解得=10 (8分) 当x=10时，y=500x=5000 ∴.销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，工资为5000元. (10分) 26.(10分) 解：(1)甲的平均数：（6×3+7×2+9x2+10×3)=8, (2分) 10 甲的中位数是打靶环数从小到大排列，第5次和第6次成绩的平均数， 2=8(环)， (4分) 乙成绩中8环出现的次数最多，乙的众数是8 补全统计表如下 (5分) (D)八年级数学参考答案第3页（共4页） 平均数（环） 众数（环） 中位数（环） 甲 8 6和10 8 乙 8 P P (2)项 3(6-8)2+2(7-8)2+2(9-8)2+310-82 =2.8 (7分) 10 吃-6-8+20-8y+20-8+0-8y12 (9分) 10 :s>吃，∴乙的成绩更稳定 (10分) 27.(12分) 解：以矩形的顶点B为原点，BC边所在直线为x轴，BA边所在直线为y轴，建立 平面直角坐标系 则矩形的顶点坐标分别为A(0,3)、B(0,0)、C(4,0)、D(4,3) (2分) ,E为BC边中点，∴.E(2,0) (3分) ,BD所在直线过原点，设BD所在直线的表达式为y=kx,把D点坐标代入得3=4k, 则h=4 “BD所在直线的表达式为3x (5分) 设AE所在直线的表达式为y=x+b,把A、E点的坐标代入得 b=3 b=3 0=2,+b’解得 3 3 ∴AE所在直线的表达式为=一 3 (7分) ,点F是AE和BD的交点 y=二x x= 4 82 则 3 ,解得 2,(兮 (10分) y= x+2 y= 2 3 根据勾股定理BF= (12分) (D)八年级数学参考答案第4页（共4页）