数学（北师大版）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴四（期末）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C B B y A 0 C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分》 9.m(x-2y)2 10.a≤ 山.（3’-0 12.3 13.①③④ 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 獬：原式=2m(x2-2y+y2) (2分) =2m(x-y)2. (5分) 15.(本题满分5分) x-3≤2x-1)① 解：x+2② 35 解不等式①得：x≥-1， (1分) 解不等式②得：x<3, (2分) .原不等式组的解集为：-1≤x<3, (4分) 原不等式组的解集在数轴上的表示如图： (5分) -3-2-1 16.(本题满分5分) 解：去分母得4什x2-1=(x-1)2 (2分) 即x2+3=x2-2x+1 即2x=-2 解得x=-1 (4分) 经检验，当x=一1时，x2-1=0,则原分式方程无解. (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，直线AD即为所求。 (5分) (北京师大)八年级数学参考答案第1页(（共5页) 18.(本题满分5分) B 证明：如图，连接BC, CE⊥AB,BD⊥AC, ∴.∠BDC=∠CEB=90°， .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, (2分) 在△BCD与△CBE中， ∠BDC=∠CEB,∠DCB=∠EBC,BC=CB, .△BCD≌△CBE(AAS), (4分) .CD=BE (5分) 19.(本题满分5分) 解：设有x个学生，那么共有(3x+8)本书，由题意得： 3x+8-5(x-1)≥0 3x+8-5(x-1)<2’ (3分) 解得5.5<x≤6.5， (4分) 所以x=6,6×3+8=26(本). .有26本书，6个学生 (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)△AB,C1如图所示； (2分) (2)△4B,C如图所示.B(2,-3). (5分) 72 5 21.(本题满分6分) 解：原式= 3m+4 2(m+1) ,m+2 (m+1)-1)(m+1)m-1)`(m-1y =3+4-2m+)、m+2 (+1)(-1)(-1)2 m+2 (-1)2 (m+1)m-1)m+2 =n-1 n+1’ (3分) (北京师大)八年级数学参考答案第2页（共5页) 由题意可知，的取值范围为-2≤m≤1， 若该分式有意义，则m≠±1且≠一2， (5分) 当m=0时，原式=0-1-1. (6分) 0+1 22.(本题满分7分) 证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， 民∠BAC=60,ACAB ,DE是AB的垂直平分线， .AD=DB=AC, ∴.AD=AC, .△ADC是等边三角形； (3分) (2)'DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE,DE⊥AB, ∴.∠EAB=∠B=30°，则∠EAC=∠BAC-∠EAB=30°， .∠BAE=∠CAE,∴.AE平分∠BAC, ,DE⊥AB,AC⊥BC,∴.DE=EC, .△ADC是等边三角形，.AD=AC, 点E在线段CD的垂直平分线上. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元， x+2y=7 依题意，得 2x+3y=12 x=3 解得 y=2’ ∴.甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元； (3分) (2)设购买甲型机器人台，则购买乙型机器人(6-四台. m≥2 依题意，得3m+26-m)≤16' 解得2≤m≤4. (5分) .最多购买甲型机器人4台，∴.当一4时，6-=2（台). 此时购买乙型机器人2台. (7分) 24.(本题满分8分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.DC=AB,DC∥AB ∴.∠ODF=∠OBE 在△ODF和△OBE中 （北京师大)八年级数学参考答案第3页（共5页） ∠DOF=∠BOE ∠ODF=∠OBE DF=BE .△ODF≌△OBE(AA),∴.BO=DO; (4分) (2)解：.BD⊥AD,∴∠ADB=∠ODG=90 ∠A=45°，.∠DBA=∠A=45 ,·EF⊥AB,.∠G=∠A=45°，∠DOG=45 ∴.△ODG是等腰直角三角形 ,DC∥AB,EF⊥AB,.DF⊥OG ∴.O=FG,△DFG是等腰直角三角形 .'△ODF≌△OBE(AAS) ∴.OE=OF，,∴.GF=OF=OE,.2FG=EF=2 ,'△DFG是等腰直角三角形，∴.DF=FG=1 .DG=2=DO 在等腰Rt△ADB中，DB=2DO=2N2=AD. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元， 由题意得：60_60=10， x1.5x 解得：x=20, 经检验得出：x=20是原分式方程的解. 则1.5x=30, ∴.甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元； (4分) (2)设购进甲种图书a本，则购进乙种图书(40-a)本， 30a+20(40-a≤1050 根据题意得： a≥40-a 解得：20≤a≤25， .=20、21、22、23、24、25,则40-F20、19、18、17、16、15, 共有6种方案， (8分) 26.(本题满分10分》 解：(1)，'△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴.AC=BC,CD=CE,∠CDE=45°， ∴.∠CDA=135°， ,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, ∴.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD-CE （北京师大)八年级数学参考答案第4页（共5页） .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.∠BEC=∠ADC=135°，AD=BE, ∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=90°， AE=12,DE=7,AD=BE=5,∴AB=√AE2+BE2=13; (5分) (2)如图，延长BE交AD于点G, ,'△ACB和△DCE均为等腰三角形， .AC=BC,CD-CE, .'∠ACB=∠DCE=a, ,'∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE, ∴.∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD-CE .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.∠CBE=∠CAD, ,∠ACB=∠DCE=, ·∠CBM=∠CAB=2180°-)90°-1& .∠GAB+∠GBA=(∠CAD+∠CAB)+(∠ABC-∠CBE) =∠ABC+∠CAB=180°-a, ∴.∠AGB=180°-（∠GAB+∠GBA)=, 即直线AD和BE的夹角为a. (10分) (北京师大)八年级数学参考答案第5页（共5页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 A.< ◇◇◇ 2.下列三角形中，不一定是等边三角形的是 A.三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.一条边上的高也是这条边的中线的三角形 D.有一个外角等于120°的等腰三角形 3.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是 A.x+1>0 B.x-1<0 2102→ C.2x>2 (第3题图) D.1-x<0 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(x+3)x-3)=x2-9 B.x2-2x+1=(x-1)2 C.x2-9+x=(x+3)(x-3)+x D.x(x-1)=x2-x 5.计算： -1,m2-1 的结果是 l 3 A. B.1 C.-1 D.1 m+1 m m-1 6,如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F,AE CE平分∠BCD交AD于点E,AB=8,BC=10,则EF的长为 () A.6 B.5 C.4 D.3 (第6题图) (北京师大)八年级数学第1页（共6页) 7.如图，直线l:y=x+n与直线2：y=+m交于点P,下列 结论错误的是 h:y=x+n D A.k<0,>0 B.关于x的方程x+n=c+m的解为x=3 12:y=kx+m C.关于x的不等式(k-1)x<n-的解集为x<3 (第7题图) D.直线上有两点(5出)，（x2),若x<,则y<y2 8.如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BE、AD交于点O,BE与AC交于点P.下 列结论：①AD=BE;②∠AOB=60°；③连接OC,则OC平分∠BOD;④连接OC,则CO 平分∠ACE.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第8题图) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.分解因式：x2-41u+42= 3x-1≥a+1 10.若不等式组 2-x>1-2a无解，则a的取值范围是 11.若3a-1+(b-4)2=0,则点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为 12.如果d+a-3=0,那么代数式(a+2a+凸云的值是 a+1 13.如图，O是正△ABC内一点，OA=6,OB=8,OC=10,将 线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B0',下列结论：① △BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O的距离为 6;③∠A0B=150°；④SAB0c=12+16W3;⑤Sm边形4o8o=24+12√5.其 中正确的结论是 (填序号) (第13题图) 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.（本题满分5分)分解因式：2x2-4xy+2y2. (北京师大)八年级数学第2页（共6页)》 [x-3≤2x-1) 15.（本题满分5分)解不等式组 x<+2，并把解集在数轴上表示出来。 35 -3-2-101234 (第15题图) 4 6本题满分5分)解分式方程：1十1【 x+1 17.（本题满分5分)如图，在△ABC中，利用尺规作图作出△ABC的中线AD.不写作 法，保留作图痕迹。 B (第17题图) 18.（本题满分5分)如图，已知AB=AC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D.求证： CD=BE. D C (第18题图) 19.(本题满分5分)把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面 的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本，这些书有多少本？共有多少人？ (北京师大)八年级数学第3页（共6页） 20.（本题满分5分)已知△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图所示. (1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△AB1C1, 请在网格中画出△A1B1C1; (2)在网格中画出△AB1C1关于y轴对称的△A2B2C2, -5-4-3-2-1O 并写出B2的坐标.（注：点B的对应点为B1,点B1的对应点 2 为B2) (第20题图) 引本5落6分)先化简二n再从2风1的酥位花内。 )+2 选取一个你认为合适的的整数值代入求值. 22.（本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直 平分线，交AB,BC于点D、E,连接CD,AE.求证： (1)△ADC是等边三角形； (2)点E在线段CD的垂直平分线上， E (第22题图) (北京师大)八年级数学第4页（共6页) 23.(本题满分7分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分 拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型 机器人3台，共需12万元. (1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机 器人2合，则最多购买甲型机器人多少台？此时购买乙型机器人多少合？ 24.（本题满分8分)如图，在□ABCD中，BD⊥AD,∠A=45°，E、F分别是AB,CD 上的点，且BE=DF,连接EF交BD于O. (1)求证：BO=DO; (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG-1时，求AD的长. (第24题图) (北京师大)八年级数学第5页（共6页） 25.(本题满分8分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲种 图书的单价是乙种图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10本. (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲 种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 26.(本题满分10分)(1)问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD,BE, 点A、D、E在同一条直线上，若AE=12,DE=7,求AB的长； (2)解决问题： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=a,求直线AD和BE的夹 角.（请用含的式子表示） 图1 图2 (第26题图) (北京师大)八年级数学第6页（共6页）