7.1同底数幂的乘法（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

7.1同底数幂的乘法 题型一 同底数幂的乘法运算 1．（2025·高邮市·校级月考）下列运算结果正确的是（　　） A．105+103＝108 B．x3•x4＝x7 C．﹣a•a3＝a4 D．﹣a•（﹣a）2＝a3 【详解】解：A、原式＝100×103+103＝101×103＝1.01×105，故A不合题意． B、原式＝x7，故B符合题意． C、原式＝﹣a4，故C不合题意． D、原式＝﹣a3，故D不合题意． 故本题选：B． 2．（2025·鼓楼区·一模）计算结果为23a的式子是（　　） A．2a+2a+2a B．2a×2a×2a C．2a×2a+2a D．2a×（2a+2a） 【详解】解：根据整式的相关运算法则，逐项运算判断如下： A、2a+2a+2a＝3×2a，故不合题意； B、2a×2a×2a＝2a+a+a＝23a，故符合题意； C、2a×2a+2a＝22a+2a，故不合题意； D、2a×（2a+2a）＝2a×2a+1＝22a+1，故不合题意． 故本题选：B． 3．（2025·东台市·月考）下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（　　） A．（x﹣y）2（x+y）3 B．（﹣x﹣y）（x+y）2 C．（x+y）2+（x+y）2 D．﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3 【详解】解：A、（x﹣y）2与（x+y）3的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不合题意； B、（﹣x﹣y）＝﹣（x+y），与（x+y）2的底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意； C、（x+y）2+（x+y）2只能用合并同类项的法则运算，故C不合题意； D、（﹣x﹣y）3＝﹣（x+y）3，与﹣（x﹣y）2的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不合题意． 故本题选：B． 4．（2025·亭湖区·校级期中）计算： （1）m3•（﹣m）﹣m2•m2＝　　； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝　　． 【详解】解：（1）m3•（﹣m）﹣m2•m2 ＝﹣m4﹣m4 ＝﹣2m4； 故本题答案为：﹣2m4； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4 ＝﹣（n﹣m）•（n﹣m）3•（n﹣m）4 ＝﹣（n﹣m）8， 故本题答案为：﹣（n﹣m）8． 5．（2025·亭湖区·校级期中）已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105． 猜想：109×1010＝　　； 10m×10n＝　　（m、n均为正整数）； 运用上述结论计算下列各式． （1）（1.5×104）×（1.2×105）； （2）（﹣6.4×106）×（﹣2.58×103）． 【详解】解：由题意可得：109×1010＝1010+9＝1019， 10m×10n＝10m+n， 故本题答案为：1019，10m+n； （1）（1.5×104）×（1.2×105） ＝（1.5×1.2）×（104×105） ＝1.8×109； （2）（﹣6.4×106）×（﹣2.58×103） ＝（6.4×2.58）×（106×103） ＝（6.4×2.58）×109 ＝1.6512×1010． 题型二 根据同底数幂的乘法运算求值 1．（2025·大丰区·校级月考）已知x+y﹣3＝0，则3x•3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 【详解】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴3x•3y＝3x+y＝33＝27． 故本题选：B． 2．（2025·吴江区·月考）已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝　　． 【详解】解：∵2x+y﹣2＝0， ∴2x+y＝2， ∴32x×3y＝32x+y＝32＝9． 故本题答案为：9． 题型三 根据同底数幂的乘法运算解方程 1．（2025·鼓楼区·校级月考）已知2m•2m＝218，则m的值是（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 【详解】解：∵2m•2m＝218， ∴2m+m＝218， ∴2m＝18，解得：m＝9． 故本题选：D． 2．（2025·江阴市·期中）若a是大于1的正整数，且满足a个an相加之和为a8，则n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【详解】解：由题意可得：a•an＝a8， ∴a1+n＝a8， ∴1+n＝8，解得：n＝7． 故本题选：C． 3．（2025·锡山区·期中）已知2a＝8，2b＝24，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b C．ac＝2b D．a：b：c＝1：3：2 【答案】A 【详解】解：∵2a＝8，2b＝24，2c＝6， ∴2a•2c＝8×6＝2b×2＝48， ∴a+c＝b+1． 故本题选：A． 4．（2025·金坛区·期中）如果，那么m＝　　． 【详解】解：∵， ∴， ∴m+3＝5，解得：m＝2． 故本题答案为：2． 5．（2025·宿迁·期中）若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为　　． 【详解】解：由题意可得：22n＝4×2n， ∴22n＝22+n， ∴2n＝2+n，解得：n＝2． 故本题答案为：2． 6．（2025·昆山市·校级月考）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求22025﹣a2024的值． 【详解】解：∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12， ∴x6a＝x12， ∴6a＝12，解得：a＝2， ∴22025﹣a2024＝22025﹣22024＝22024×（2﹣1）＝22024． 题型四 同底数幂的乘法运算的逆用 1．（2025·工业园区·校级月考）若am＝2，an＝5，则am+n等于（　　） A．7 B．10 C．25 D．32 【详解】解：∵am＝2，an＝5， ∴am+n＝am•an＝2×5＝10． 故本题选：B． 2．（2025·扬州·三模）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　） A．8 B．15 C．40 D．125 【详解】解：∵2x＝5， ∴2x+3＝2x×23＝5×8＝40． 故本题选：C． 3．（2025·江阴市·校级月考）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x正确的是（　　） A． B． C．m﹣9 D．m﹣6 【详解】解：∵3x+2＝3x•32＝m， ∴3x×9＝m，解得：3x． 故本题选：A． 4．（2025·宿城区·校级期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（　　） A．512 B．128 C．64 D．32 【详解】解：调整后，甲袋中有29﹣2x+2x+2y＝（29+2y）个球， 乙袋中有（29+2x﹣2y）个球，丙袋中有53+2y﹣2x﹣2y＝（53﹣2x）个球． ∵一共有53+53+5＝111球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有111÷3＝37（个）球， ∴29+2y＝37，53﹣2x＝37， ∴2x＝16，2y＝8， ∴2x+y＝2x•2y＝8×16＝128． 故本题选：B． 题型五 新定义运算 1．（2023·沭阳县·期中）我们约定a※b＝5a×5b，如2※3＝52×53＝55．那么13※3＝　　． 【详解】解：由题意可得：13※3＝513×53＝516． 故本题答案为：516． 2．（2025·溧阳市·校级月考）规定m*n＝3m×3n，若2*（x﹣1）＝81，则x的值是　　． 【详解】解：∵m*n＝3m×3n，2*（x﹣1）＝81， ∴32×3x﹣1＝81， ∴3x+1＝34， ∴x+1＝4，解得：x＝3． 故本题答案为：3． 题型一 同底数幂的乘法运算的综合题 1．（2025·南京·期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，下列结论：①c＝a+2；②a+b＝c+1；③2＜b＜3．其中所有正确结论的序号是　　． 【详解】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12， ∴2a•22＝3×4＝2c＝12， ∴22+a＝2c， ∴c＝a+2，故①正确； ∵2a•2b＝2a+b＝3×6＝18，2c•2＝2c+1＝12×2＝24，18≠24， ∴2a+b≠2c+1， ∴a+b≠c+1，故②错误； ∵2b＝6，4＜6＜8， ∴22＜2b＜23， ∴2＜b＜3，故③正确， 综上，所有正确结论的序号是：①③． 故本题答案为：①③． 2．（2025·江宁区·校级月考）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6（若a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），按照要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　　个． 【详解】解：∵a•a•a•a•a•a＝a6， a•a•a•a•a2＝a6， a•a•a•a3＝a6， a•a•a4＝a6， a•a5＝a6， a•a•a2•a2＝a6， a•a2•a3＝a6， a2•a2•a2＝a6， a2•a4＝a6， a3•a3＝a6， ∴运算结果可以得到a6的不同算式共有10个． 故本题答案为：10． 题型一 新定义运算的综合 1．（2025·沭阳县·期中）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（2，8）＝　　，（﹣3，9）＝　　； （2）若（x，64）＝2，则x＝　　； （3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值． 【详解】解：（1）∵23＝8，（﹣3）2＝9， ∴（2，8）＝3，（﹣3，9）＝2， 故本题答案为：3，2； （2）∵（±8）2＝64， ∴（8，64）＝2或（﹣8，64）＝2， ∴x＝±8， 故本题答案为：±8； （3）∵42＝16，23＝8， ∴（4，16）＝2，（2，8）＝3， ∴a＝16，b＝2， 又∵24＝16， ∴（b，a）＝（2，16）＝4． 2．（2025·梁溪区·校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）[理解]根据上述规定，填空：（5，25）＝　　； （2）[说理]记（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c．试说明a+b＝c； （3）[应用]若（m，16）+（m，4）＝（m，t），求t的值． 【详解】解：（1）∵52＝25， ∴（5，25）＝2， 故本题答案为：2； （2）证明：∵（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c， ∴2a＝12，2b＝5，2c＝60， ∴2a•2b＝12×5＝60＝2c， ∴2a+b＝2c， ∴a+b＝c； （3）设（m，16）＝p，（m，4）＝q，（m，t）＝r， ∴mp＝16，mq＝4，mr＝t， ∵mp•mq＝mp+q， ∴16×4＝mp+q，即mp+q＝64， ∵（m，16）+（m，4）＝（m，t）， ∴p+q＝r， ∴mp+q＝mr， ∴t＝64． 3．（2025·赣榆区·校级月考）材料，一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　； （2）猜想logaM+logaN＝　　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）； （3）已知loga5＝3，求loga25和loga125的值．（a＞0且a≠1） 【详解】解：（1）∵22＝4，24＝16，26＝64， ∴log24＝2，log216＝4，log264＝6， 故本题答案为：2，4，6； （2）设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N， ∴ax•ay＝ax+y＝MN， ∴logaMN＝x+y＝logaM+logaN，即logaM+logaN＝logaMN， 故本题答案为：logaMN； （3）由（2）可知：logaMN＝logaM+logaN， ∵loga5＝3， ∴loga25＝loga5×5＝loga5+loga5＝3+3＝6， ∴loga125＝loga25×5＝loga25+loga5＝6+3＝9． 4．（2024·姑苏区·校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）． 例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8． （1）若f（2）＝5， ①填空：f（6）＝　　； ②当f（2n）＝25，求n的值； （2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）． 【详解】解：（1）①∵f（2）＝5， ∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125； 故本题答案为：125； ②f（2n）＝＝[f（2）]n＝5n， ∵f（2n）＝25， ∴5n＝25，解得：n＝2； （2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32， f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33， …， f（10a）＝310， ∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355． 题型二 错位相减法 1．（2024·沭阳县·校级月考）阅读材料，回答问题． 材料一：∵23＝2×2×2，22＝2×2， ∴23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝25． 材料二：求31+32+33+34+35+36的值． 解：设S＝31+32+33+34+35+36①， 则3S＝32+33+34+35+36+37②， ②﹣①得：3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）＝37﹣3， ∴2S＝37﹣3，即， ∴． 这种方法我们称为“错位相减法”． （1）填空：5×58＝5（　　），a2•a5＝a（　　）． （2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　　粒米．（用幂表示） ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 【详解】解：（1）由题意可得：5×58＝59，a2•a5＝a7， 故本题答案为：59，a7； （2）①由题意可得：第一格放的米粒数为1＝20， 第二格放的米粒数为2＝21， 第三格放的米粒数为4＝22， 第四格放的米粒数为8＝23， …， ∴第n格放的米粒数为2n﹣1， ∴在第64格中应放263粒米； ②由题意可得：S＝1+2+22+23+……+263， 2S＝2+22+23+……+264， ∴2S﹣S＝264﹣1，即S＝264﹣1． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1同底数幂的乘法 题型一 同底数幂的乘法运算 1．（2025·高邮市·校级月考）下列运算结果正确的是（　　） A．105+103＝108 B．x3•x4＝x7 C．﹣a•a3＝a4 D．﹣a•（﹣a）2＝a3 2．（2025·鼓楼区·一模）计算结果为23a的式子是（　　） A．2a+2a+2a B．2a×2a×2a C．2a×2a+2a D．2a×（2a+2a） 3．（2025·东台市·月考）下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（　　） A．（x﹣y）2（x+y）3 B．（﹣x﹣y）（x+y）2 C．（x+y）2+（x+y）2 D．﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3 4．（2025·亭湖区·校级期中）计算： （1）m3•（﹣m）﹣m2•m2＝　　； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝　　． 5．（2025·亭湖区·校级期中）已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105． 猜想：109×1010＝　　； 10m×10n＝　　（m、n均为正整数）； 运用上述结论计算下列各式． （1）（1.5×104）×（1.2×105）； （2）（﹣6.4×106）×（﹣2.58×103）． 题型二 根据同底数幂的乘法运算求值 1．（2025·大丰区·校级月考）已知x+y﹣3＝0，则3x•3y的值是（　　） A．9 B．27 C． D． 2．（2025·吴江区·月考）已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝　　． 题型三 根据同底数幂的乘法运算解方程 1．（2025·鼓楼区·校级月考）已知2m•2m＝218，则m的值是（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 2．（2025·江阴市·期中）若a是大于1的正整数，且满足a个an相加之和为a8，则n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2025·锡山区·期中）已知2a＝8，2b＝24，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（　　） A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b C．ac＝2b D．a：b：c＝1：3：2 4．（2025·金坛区·期中）如果，那么m＝　　． 5．（2025·宿迁·期中）若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为　　． 6．（2025·昆山市·校级月考）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求22025﹣a2024的值． 题型四 同底数幂的乘法运算的逆用 1．（2025·工业园区·校级月考）若am＝2，an＝5，则am+n等于（　　） A．7 B．10 C．25 D．32 2．（2025·扬州·三模）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　） A．8 B．15 C．40 D．125 3．（2025·江阴市·校级月考）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x正确的是（　　） A． B． C．m﹣9 D．m﹣6 4．（2025·宿城区·校级期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（　　） A．512 B．128 C．64 D．32 题型五 新定义运算 1．（2023·沭阳县·期中）我们约定a※b＝5a×5b，如2※3＝52×53＝55．那么13※3＝　　． 2．（2025·溧阳市·校级月考）规定m*n＝3m×3n，若2*（x﹣1）＝81，则x的值是　　． 题型一 同底数幂的乘法运算的综合题 1．（2025·南京·期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，下列结论：①c＝a+2；②a+b＝c+1；③2＜b＜3．其中所有正确结论的序号是　　． 2．（2025·江宁区·校级月考）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6（若a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），按照要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　　个． 题型一 新定义运算的综合 1．（2025·沭阳县·期中）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（2，8）＝　　，（﹣3，9）＝　　； （2）若（x，64）＝2，则x＝　　； （3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值． 2．（2025·梁溪区·校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）[理解]根据上述规定，填空：（5，25）＝　　； （2）[说理]记（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c．试说明a+b＝c； （3）[应用]若（m，16）+（m，4）＝（m，t），求t的值． 3．（2025·赣榆区·校级月考）材料，一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　； （2）猜想logaM+logaN＝　　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）； （3）已知loga5＝3，求loga25和loga125的值．（a＞0且a≠1） 4．（2024·姑苏区·校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）． 例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8． （1）若f（2）＝5， ①填空：f（6）＝　　； ②当f（2n）＝25，求n的值； （2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）． 题型二 错位相减法 1．（2024·沭阳县·校级月考）阅读材料，回答问题． 材料一：∵23＝2×2×2，22＝2×2， ∴23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝25． 材料二：求31+32+33+34+35+36的值． 解：设S＝31+32+33+34+35+36①， 则3S＝32+33+34+35+36+37②， ②﹣①得：3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）＝37﹣3， ∴2S＝37﹣3，即， ∴． 这种方法我们称为“错位相减法”． （1）填空：5×58＝5（　　），a2•a5＝a（　　）． （2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　　粒米．（用幂表示） ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1同底数幂的乘法 题型一 同底数幂的乘法运算 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】﹣2m4；﹣（n﹣m）8 5． 【答案】猜想：1019，10m+n；（1）1.8×109；（2）1.6512×1010 【详解】解：由题意可得：109×1010＝1010+9＝1019， 10m×10n＝10m+n， 故本题答案为：1019，10m+n； （1）（1.5×104）×（1.2×105） ＝（1.5×1.2）×（104×105） ＝1.8×109； （2）（﹣6.4×106）×（﹣2.58×103） ＝（6.4×2.58）×（106×103） ＝（6.4×2.58）×109 ＝1.6512×1010． 题型二 根据同底数幂的乘法运算求值 1．【答案】B 2．【答案】9 题型三 根据同底数幂的乘法运算解方程 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】2 5．【答案】2 6． 【答案】22024 【详解】解：∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12， ∴x6a＝x12， ∴6a＝12，解得：a＝2， ∴22025﹣a2024＝22025﹣22024＝22024×（2﹣1）＝22024． 题型四 同底数幂的乘法运算的逆用 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 题型五 新定义运算 1．【答案】516 2．【答案】3 题型一 同底数幂的乘法运算的综合题 1．【答案】①③ 2．【答案】10 题型一 新定义运算的综合 1． 【答案】（1）3，2；（2）±8；（3）4 【详解】解：（1）∵23＝8，（﹣3）2＝9， ∴（2，8）＝3，（﹣3，9）＝2， 故本题答案为：3，2； （2）∵（±8）2＝64， ∴（8，64）＝2或（﹣8，64）＝2， ∴x＝±8， 故本题答案为：±8； （3）∵42＝16，23＝8， ∴（4，16）＝2，（2，8）＝3， ∴a＝16，b＝2， 又∵24＝16， ∴（b，a）＝（2，16）＝4． 2． 【答案】（1）2；（2）证明详见解析；（3）64 【详解】解：（1）∵52＝25， ∴（5，25）＝2， 故本题答案为：2； （2）证明：∵（2，12）＝a，（2，5）＝b，（2，60）＝c， ∴2a＝12，2b＝5，2c＝60， ∴2a•2b＝12×5＝60＝2c， ∴2a+b＝2c， ∴a+b＝c； （3）设（m，16）＝p，（m，4）＝q，（m，t）＝r， ∴mp＝16，mq＝4，mr＝t， ∵mp•mq＝mp+q， ∴16×4＝mp+q，即mp+q＝64， ∵（m，16）+（m，4）＝（m，t）， ∴p+q＝r， ∴mp+q＝mr， ∴t＝64． 3． 【答案】（1）2，4，6；（2）logaMN；（3）9 【详解】解：（1）∵22＝4，24＝16，26＝64， ∴log24＝2，log216＝4，log264＝6， 故本题答案为：2，4，6； （2）设logaM＝x，logaN＝y，则ax＝M，ay＝N， ∴ax•ay＝ax+y＝MN， ∴logaMN＝x+y＝logaM+logaN，即logaM+logaN＝logaMN， 故本题答案为：logaMN； （3）由（2）可知：logaMN＝logaM+logaN， ∵loga5＝3， ∴loga25＝loga5×5＝loga5+loga5＝3+3＝6， ∴loga125＝loga25×5＝loga25+loga5＝6+3＝9． 4． 【答案】（1）①125；②2；（2）355 【详解】解：（1）①∵f（2）＝5， ∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125； 故本题答案为：125； ②f（2n）＝＝[f（2）]n＝5n， ∵f（2n）＝25， ∴5n＝25，解得：n＝2； （2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32， f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33， …， f（10a）＝310， ∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355． 题型二 错位相减法 1． 【答案】（1）59，a7；（2）①263；②264﹣1 【详解】解：（1）由题意可得：5×58＝59，a2•a5＝a7， 故本题答案为：59，a7； （2）①由题意可得：第一格放的米粒数为1＝20， 第二格放的米粒数为2＝21， 第三格放的米粒数为4＝22， 第四格放的米粒数为8＝23， …， ∴第n格放的米粒数为2n﹣1， ∴在第64格中应放263粒米； ②由题意可得：S＝1+2+22+23+……+263， 2S＝2+22+23+……+264， ∴2S﹣S＝264﹣1，即S＝264﹣1． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $