数学（北师大版）-2024-2025学年七年级下学期学业能力评鉴四（期末）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.计算ab,4a的结果为 () A.8a'b B.2a'b C.8a'b2 D.2a'b2 2.如图，将一个直角三角板的直角顶点放置在直尺的一条边CD上，直角三角板的两直 角边分别与直尺的边AB相交，则下列说法不一定正确的是 () A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2=∠5 ④人3 D.∠3+∠4=90 (第2题图) 3,下列说法正确的是 A.昆明明天降雨的概率为50%，表示昆明明天有一半的时间在下雨 B.掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 D.明天太阳从东方升起是必然事件 4.王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了，摔成如图所示的三块，现要去瓷砖生产厂切割一块 完全一样的瓷砖，下列携带方式可行的是 () A.只携带①去 ① B.只携带②去 ② C.只携带③去 ③ D.携带②和③去 (第4题图) 5.如图，已知AB=AC,点D、E分别在AC、AB上且AE=AD,连接EC,BD,EC 交BD于点M,连接AM,过点A分别作AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分别为F、G,下列结 论：①△EBM≌△DCM;②∠EMB=∠FAG,③MA平分∠EMD;④若点E是AB的中点， (北京师大)七年级数学第1页（共8页) 则BM+AC>EM+BD;⑤如果SABM=S△4M,则E是AB的中点.其中正确结论的个数为 4 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (第5题图) 6.下列四个图形中，对称轴最多的图形是 7.小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文 具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校.设小明骑自行车的 速度为v(千米/分)，离家路程为s(千米)，上学时间为t(分).下列图象能表达这一过程的 是 B D 10127 0 51012 1012 1012 5 8.若(x-2y)2+N=(x+2y)2,则N为 A.8xy B.2xy C.4xy D.-4xy 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.若aa2m+1=a1,则m的值为 10.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC2△DEF, 还需添加一个条件是 D (第10题图) (第11题图) 11.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C三处经过三次拐弯，此 时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD),若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的 (北京师大)七年级数学第2页（共8页） 度数是 12.在一个不透明的布袋中有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同.小明将布袋 中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中.不断重复这一过程， 共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数 可能为 13.如图，D,E是△ABC的边AC,BC上的点，△ADB≌ △EDB≌△EDC,下列结论：①AD=ED;②BC-2AB;③∠1= 30 ∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6.其中正确的有 (填序号) (第13题图) 得分 评卷人 二、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分)计算：+(2-(x-+目. 15.（本题满分5分)计算： y-w(3 16.(本题满分5分)先化简，再求值：(x-y)(x+y)-(x+y)2+2y(y-x),其中x=1, y=3. (北京师大)七年级数学第3页（共8页) 17.(本题满分5分)如图，△ABC的三个顶点均在格点处. (1)过点B作AC的平行线BD; (2)过点A作BC的垂线AE. A B (第17题图) 18.（本题满分5分)如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD 的延长线于点E.求证：△BDE≌△CDA. (第18题图) 19.（本题满分5分)如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+y)米的长方形 地块，学校计划在中间留下一个“T型的图形（阴影部分）修建一个文化广场. (1)用含x,y的式子表示T”型图形的面积并化简； (2)若x=2,y3,预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需 要的费用. 2x v (第19题图) (北京师大)七年级数学第4页（共8页） 20.（本题满分5分)一个不透明的口袋里有12个除颜色外形状大小都相同的球，其中 有4个红球，8个黄球， (1)从中随机摸出一个球，则摸到黑球”是事件（选填不可能”或“必然”或 “随机”)； (2)从口袋中取走x个黄球后，再放入x个红球，若从中随机摸出一个球是红球的概率 为子，求x的值？ 2 21.（本题满分6分)某中学七(2)班学生到户外活动，为了测量池塘两端A,B之间的 距离，设计了如下方案： 如图，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使DC=BC,接着过点D 作BF的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出的DE长即为点A,B之间的距离. 阅读后回答下列问题： (1)此方案是否可行？请说明理由； (2)方案中作BF⊥AB,ED⊥BF目的是什么？若∠B=∠BDE≠9O°，方案是否仍然成 立（无须说明理由）？ B D (第21题图) (北京师大)七年级数学第5页（共8页） 22.（本题满分7分)如图1，A,C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A、C两地之 间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地.在行驶过程中，乙由于汽车 故障，换车后（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地.图2中线段N和折 线段PON分别表示甲、乙两人与A地的距离ykm)与甲行驶的时间xh)的变化关系，其中MW 与P2交于点E. ◆y(km) 1080 E 480 B 120MP 02 68 m x(h) 图1 图2 (第22题图) (1)在图2中表示的自变量是 ； (2)乙比甲晚出发 h,B,C两地相距 km; (3)甲的速度为 km/h; (4)= (5)在图2中，点E表示的含义是 23.(本题满分7分)阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，AB∥EF,A=∠2，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD,求证：BE⊥CE. 证明：，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD R ·∠ABE=∠BBC=∠ABC 1 ∠2= =5∠BCD 2 又，∠1=∠2 .I=∠ECD (第23题图) .EF∥CD( 又：AB∥EF(已知) ∴AB∥CD( .∴.∠ABC+∠BCD=180°( &∠Bc+∠2-2ABC+∠BcD)=0 .∴.∠BEC=90° .BE⊥CE( (北京师大)七年级数学第6页（共8页) 24.(本题满分8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后 将剩余部分拼成一个长方形（如图2）， (I)上述操作能验证的等式是 (填字母)； A.d-2b+b2=(a-b)月 B.d2-b2=(a+b)(a-b) C.a'+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值； @计算：〔1〔-)1可0) b 6 图1 图2 (第24题图) 25.（本题满分8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，DE,DF分别是△ABD和 △ACD的高，EF交AD于O,∠EAD=∠AD. (1)求证：△ADE≌△ADF; (2)若AB+AC=8,DE=4,求△ABC的面积. E B D C (第25题图) (北京师大)七年级数学第7页（共8页) 26.（本题满分10分)如图，已知AM∥BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN. (1)求∠AEB的度数； (2)如图2，过点E的直线交射线AM于点C,交射线BN于点D,求证：AC+BD=AB; (3)如图3，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C,交射线BN于点D,AB=5, AC-4,S△ABE-SAACE=2,求△BDE的面积. 图2 图3 (第26题图) (北京师大)七年级数学第8页（共8页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 B ⊙ D A 0 A D A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.3 IO.AB=DE(或AC=DF或BF=EC或BC=EF) 11.150° 12.8 13.①②③④ 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：(2旷-（区） =1+4-1+3 (3分) =7, (5分) 15.(本题满分5分) 解： yw时 w( (3分) =-8x2+2y2-3. (5分) 16.(本题满分5分)》 獬：原式=x2-y2-(x2+2xy+y2）+(2y2-2xy) (2分) =x2-y2-x2-2xy-y2+2y2-2xy =-4xy, (4分) 当x=1,y=3时，原式=4x1×3=-12. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)如图，直线BD即为所作； (2分) (2)如图，直线AE即为所作. (5分) B 18.(本题满分5分)证明：因为D为BC的中点， （北京师大)七年级数学参考答案第1页（共5页） 所以BD=CD. (1分) 因为BE∥AC, 所以∠EBD=∠C,∠E=∠CAD (3分) 「∠E=∠CAD 在△BDE和△CDA中， ∠EBD=∠C BD-CD 所以△BDE≌△CDA(AAS). (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1)由题意得，“T型图形的面积为： (2.x+y)(x+2y)-2y2=2.x2+49y+y+2y2-2y2=(2x2+59)平方米； (2分) (2)当x=2,y=3时，2x2+5=2×22+5×2×3=38(平方米)， .修建文化广场所需要的费用为：38×150=5700（元）. (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)，有10个除颜色外形状大小都相同的球， 其中有4个红球，6个黄球， ∴.随意摸出一个球是黑球是不可能事件； 故答案为：不可能； (2分) 4+x2 (2)依题意可列：4+83 (4分) 解得x=4. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)此方案可行.理由如下： 由题意可知，AB⊥BD,BD⊥DE, 所以∠B=∠EDC=90° ∠B=∠EDC 在△ABC和△EDC中， BC=DC ∠ACB=∠ECD 所以△ABC≌△EDC(ASA), (2分) 所以AB=ED 故此方案可行； (4分) (2)作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是为了使∠B=∠BDE,同时简化测量过程，提 高测量的准确性（合理即可）. 若∠B=∠BDE≠90°，方案仍然成立。 (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)在图2中表示的自变量是甲行驶的时间；故答案为：甲行驶的时间； (1分) (2)由图象可知，乙比甲晚出发2h,B,C两地相距1080-120=960(k); 故答案为：2,960； (3分) (3)甲的速度为：(480-120)÷6=60km/h)； （北京师大)七年级数学参考答案第2页（共5页） 故答案为：60； (4分) (4)由题意可得，m=960÷60=16,乙换车前的速度为：480÷(6-2)=120km/h), 所以n=120×(8-2)=720; 故答案为：16,720； (6分) (5)图2中点E表示的含义是乙出发4后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距 A地480km; 故答案为：乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480. (7分) 23.(本题满分7分，每空1分) 证明：，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD ∠ABE=∠EBC=∠ABC ∠2=∠FCD=二∠BCD(角平分线定义) 2 又，∠1=∠2 ∴.I=∠ECD(等量代换) .EF∥CD(内错角相等，两直线平行) 又，AB∥EF(已知) ∴.AB∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) ∴.∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） :∠BBC+∠2=（∠ABC+∠BCD)=90 2 ∴.∠BEC=90° .BE⊥CE(垂直定义). 24.(本题满分8分) 解：(1)图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即α2-b2,拼成的图2是长 为(a+b),宽为(a-b)的长方形，因此面积为(a+b)(a-b), 所以a2-b2=(a+b)(a-b),故答案为：B; (2分) (2)①x2-4y2=12, ∴.(x+2y)(x-2y)=12, 又.x+2y=4, .x-2y=12÷4=3, ∴.x-2y的值为3； (5分) ®原式(0+0-+-0动 =-1x3241 1921 2233 2020 (北京师大)七年级数学参考答案第3页（共5页） 21 (8分) 40 25.(本题满分8分) (I)证明：，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 ∴.∠AED=∠AFD=90° 在△ADE和△ADF中 「∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD .△ADE2△ADF(AAS (4分) (2)解：'△ADE≌△ADF ∴.DE=DF=4 Se-及s+Sm=AB DE*号4CxDP行ABx4x号ACx4x月 =2×(AB+AC) AB+AC=8,.SABC=16. (8分) 26.(本题满分10分) (1)解：AM∥BN, ∴.∠BAM+∠ABN=180°， AE平分∠BAM,BE平分∠ABN, A2BHB-;BAM,∠ABB-克ABN, :∠BAE+∠ABE=(∠BAM+∠ABN)=90, .∠AEB=90°； (3分) (2)证明：如图，在AB上截取AF=AC,连接EF, ,AE平分∠BAM, ∴.∠CAE=∠FAE, 在△ACE与△AFE中， AC-AF ∠CAE=∠FAE, AE-AE .△ACE≌△AFE(SAS), .∠AEC=∠AEF, ∠AEB=90°， ∴.∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°， ∴∠FEB=∠DEB, ,BE平分∠ABN, .∠FBE=∠DBE, （北京师大)七年级数学参考答案第4页（共5页） [∠FBE=∠DBE 在△BFE与△BDE中， BE=BE ∠FEB=∠DEB ∴.△BFE≌△BDE(ASA), .BF=BD, .AB=AF+BF, .'AC+BD=AB; (6分) (3)解：如图，延长AE交BD于F, ,∠AEB=90°， .∠FEB=90°， ,BE平分∠ABN, ∴.∠FBE=∠ABE, ∠AEB=∠FEB=90° 在△ABE与△FBE中， BE=BE ∠ABE=∠DBE ∴.△ABE≌△FBE(ASA), ∴AB=FB,AE=FE, AB=5, ∴AB=BF=5, .∵AM∥BN, ∴.∠C=∠EDF, 在△ACE与△FDE中， 「∠C=∠EDF ∠AEC=∠FED AE=FE ∴.△ACE≌△FDE(AAS), ∴.DF=AC=3, BF=5, ∴设SABr=SAABE=5x,S△sr=SA4Cg=3r, SAABE-SAACE=2, .5x-3x=2, .x=1, .SABDE=SABEF+及Dgr=8x=8,∴.△BDE的面积为8. (10分) (北京师大)七年级数学参考答案第5页（共5页）