数学（北师大版）-2024-2025学年七年级下学期学业能力评鉴三（第二次阶段）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学（三）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A A A C B A c B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.2a8b2c3 10.3.4×1010 l.19 12.75° 13.5 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原式=16x6-(4x2)3 (2分) =16x6-649 (4分) =-48x6. (5分) 15.(本题满分5分) 解：原式=(8xy3)(-7xy2)÷（-14x4y) (2分) =(-56x7y)÷(-14x4y) (4分) =4x3y2. (5分) 16.(本题满分5分) 解：原式=(100-1)×(100+1)×(10000+1) (2分) =(10000-1)×(10000+1) (4分) =108-1 =99999999 (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，DE即为所求 (5分) 18.(本题满分5分) 解：原式=x2+4x+3+x2-4x-x =x2+3 (3分) 当x=时，原式=（白+3=1日 (5分) 19.(本题满分5分) 证明：，AD∥BC, ∴.∠A=∠C, .AE=CF, (北京师大)七年级数学（三）参考答案第1页（共4页） ∴.AE+EF=CF+EF, 即：AF=CE. (3分) 在△ADF和△CBE中， [∠A=∠C AF=CE, ∠1=∠2 ∴.△ADF≌△CBE(ASA). (5分) 20.(本题满分5分) 解：，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在09， ∴.摸到红球的概率等于0.9， 3 0.9y (3分) x+4 解得：x=6,经检验：x=6是原分式方程的解，且符合题意. ∴.可以推算出x的值大约是6. (5分) 21.(本题满分6分) 獬：S=(3a+b)(2a+b)-(a+b)}'=(6a2+5ab+b2）-(a2+2ab+b2）=(5a2+3ab)m2.(3分) 当a=4,b=3时，S=5×4+3×4×3=116m2). 则绿化的面积是(5d+3ab)m2,当a=4,b=3时的绿化面积为116m2.(6分) 22.(本题满分7分) 解：(1).∠FOD=90°，∠AOF=42°， ∴.∠A0D=90°+42°=132°， ,∠AOD=∠BOC, .∠B0C=132°， ,OE平分∠BOC, &∠808=号50=66； (3分) (2):∠BOD:∠BOE=6:7, 设∠BOD=6x,∠BOE=7x, '∠BOE=∠COE, .6x+7x+7x=180°， .x=9°， ∴.∠BOD=54°， .∠COA=∠BOD=54°， .∠AOF=90°-54°=36°. (7分) 23.(本题满分7分) (1)证明：AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， 又，'∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠ECB=90°， ,∠ACD+∠DAC=90°，∴.∠ECB=∠DAC, (北京师大)七年级数学（三）参考答案第2页（共4页） 在△ADC和△CEB中， 「∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB AC=CB ∴.△ADC≌△CEB(AAS); (4分) (2)解：由题意得：AD=2×3=6cm,BE=7×2=14cm, ,△ADC≌△CEB, .'CE=AD=6cm,DC=EB=14cm, ∴.DE=DC+CE=20cm, ∴.两堵木墙之间的距离为20cm. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)(x3-4x2+7x-5)÷(x-2)=x2-2x+3…1 x2-2x+3 x-2 x3-4x2+7x-5 x3-2x2 -2x2+7x -2x2+4x 3x-5 3x-6 1 (4分) (2)·x3-x2+r+b能被x2+2x+2整除， x-3 x2+2x+2 x3-x2+ax+b x3+2x2+2x -3x2+(a-2)x+b -3x2-6x-6 0 .1-2=-6,b=-6, .a=-4,b=-6. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)如图1，M4∥A,∴∠A+∠4=180°； (1分) 如图2，过A作AP∥M4, M A A2 .∠A+∠AAP=180°， M A A P .MA‖A, B N .AP∥A, 图1 图2 图3 图4 ∴.∠A+∠AA,P=180, (北京师大)七年级数学（三）参考答案第3页（共4页） .∠A+∠A2+∠A=∠A+∠AAP+∠AAP+∠A=180°+180°=360°； (2分) 如图3，过A作A,P∥MA,过A作A,0∥MA, ∴.∠A+∠AAP=180°， :M4∥NA,A,0∥MA, .A,P∥MA∥AQ∥A, .∠QAA+∠A,A,P=180°，∠QAA+∠A=180°， ∴.∠A+∠A,+∠A+∠A,=∠A+∠AAP+∠A,A,P+∠0AA2+∠0A,A,+∠A,=540°； (4分) 如图4，过A作AP∥MA,过A作A,Q∥MA,过A作AB∥MA, ,MA∥NA, .API MA IIAO I A B IINA .∠A+∠A+∠A+∠A+∠A=k180=720； 故填：180；360；540；720. (6分) (2)根据(1)中规律即可得出：第n个图中 ∠A1+∠A2+∠A+…+∠A1=180n°. 故填：180m. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)如图1， 作PHILAB,则∠AEM=∠HPM, B ,‘ABIICD,PHIAB, .PHIICD, ∴.∠PFD=∠HPN, ,∠MPN=90°， .∠PFD+∠AEM=90°； 图1 (3分) (2)猜想：∠PFD-∠AEM=90°；证明如下： ,AB∥CD,∴.∠PFD+∠BHN=180°， ,∠BHN=∠PHE, .∠PFD+∠PHE=180°， ,∠P=90°，∴∠PHE+∠PEB=90°， ,∠PEB=∠AEM, ∴.∠PHE+∠AEM=90°， ∴.∠PFD-∠AEM=90°； (6分) (3).∠P=90°，∠PEB=15°， ∴.∠PHE=∠P-∠PEB=90°-15°=75°， .∠BHF=∠PHE=75°， ,ABIICD,∴.∠DFH+∠BHF=180°， .∠DFH=180°-∠BHF=105°， .∠OFN=∠DFH=105°， .∠DON=20°，∴.∠N=180°-∠DON-∠OFN=55°. (10分) (北京师大)七年级数学（三）参考答案第4页（共4页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 A 2.下列算式：①a”.a2=am+2(1m是正整数)；②(a)2=;③(-x23=x6;④(-a)2·=.其 中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在一个不透明的袋子中装有3个白球，4个红球和5个黑球，除颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，则下列事件发生的概率为二的是 () 3 A.摸出红球 B.摸出白球 C.摸出黑球 D.摸出红球或白球 4.将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①1=∠2；②∠3=∠4； ③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中能说明纸条两边平行的个数有 () A.1个 B.2个 4 C.3个 (第4题图) D.4个 5.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC,添加一个条件，不能证明△ABC和 △DCB全等的是 A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D (第5题图) (北京师大)七年级数学（三)第1页（共6页） 6.如图， △ABC 与 △A'B'C' '关于直线MN对称，BB'交 MN 于点O \left.{})， ，下列结论： ①AB=A'B'； ②OB=OB'；③AA'∥{BB'}；④△ABC≅△A'B'C' 中正确的有 A M A' () A.4个 B B' B.3个 C.2个 C N C' D.1个 (第6题图) 7.如图1，从边长为 a 的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余 的部分剪拼成一个长方形，如图2.通过计算阴影部分的面积可以得到 () -a- b.b 图1 图2 (第7题图) $$A . \left( a - 2 b \right) ^ { 2 } = a ^ { 2 } - 4 a b + b ^ { 2 }$$ $$B . \left( a - b \right) \left( a + 2 b \right) = a ^ { 2 } + a b - 2 b ^ { 2 }$$ $$C . \left( a - 2 b \right) \left( a + 2 b \right) = a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 }$$ $$D . \left( a + b \right) \left( a - b \right) = a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$$ 8.如图，在 △AEB 与 △AFC 中， $$\angle E = \angle F = 9 0 ^ { \circ } ， \angle B = \angle C ， A E = A F ， C F$$ 分别交AB， EB于点 N，D，AC 交EB于点M，则下列结论： ①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN； ④△ACN≅△ABM， ，其中正确的有 C () M A.4个 D B.3个 A N C.2个 F D.1个 (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分(非选择题共96分) 得分 评卷人 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.计算： $$\left( a ^ { 3 } b c \right) ^ { 2 } \cdot 2 a ^ { 2 } c =$$ . 10.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用 科学记数法表示是. B D 11.“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅过河，还是河渡鹅”，这句含 有19个汉字的绕口令中“鹅字出现的频率为. 12.将一副直角三角板如图放置.已知 $$\angle B = 6 0 ^ { \circ } ， \angle D = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 当 E A DE⊥AB 时， ∠AGF 的度数为. C G F (第12题图) (北京师大)七年级数学(三)第2页(共6页) 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,BE 与AD交于点F,AD=BD=5,则AF+CD的长度为 得分 评卷人 (第13题图) 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.（本题满分5分)计算：（←4x)2-[(2x)门. 15.（本题满分5分)计算：(2x2y)3.(-7xy2)÷(-14xy3). 16.（本题满分5分)用简便方法计算：99×101×10001. 17.（本题满分5分)如图，在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使DE∥BC,请你 用尺规作出DE的位置（不写作法，保留作图痕迹）· D (第17题图) (北京师大)七年级数学（三）第3页（共6页） 18.(本题满分5分)先化简，再求值：(c+x+1)+x-4-,其中x=号 19.（本题满分5分)如图，E,F为AC上两点，AD∥BC,I=∠2，AE=CF,求证： △ADF≌△CBE. B (第19题图) 20.(本题满分5分)一个袋子中装有4个小球，其中1个蓝球，3个红球，再加入x个红 球，这些球除颜色外其他均相同.进行如下试验：随机摸出1个，记下颜色，然后放回搅匀， 通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？ 21.（本题满分6分)如图，某市有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少2？并求出 当a=4,b=3时的绿化面积. ia+b -3a+b (第21题图) (北京师大)七年级数学（三)第4页（共6页） 22.（本题满分7分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠FOD=90°. (1)若∠AOF=42°，求∠BOE的度数； E B (2)若∠BOD:∠BOE=6:7,求∠AOF的度数. D (第22题图) 23.（本题满分7分)如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了 两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A 和B分别与木墙的顶端重合.由题意知AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE. (1)求证：△ADC≌△CEB; (2)求两堵木墙之间的距离. (第23题图) 24.(本题满分8分)我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖 式计算.例如：计算(6x4-7x3-x2-1)÷(2x+1),可用竖式计算（如图），所以6x4-7x3-x2-1 除以2x+1,商式为3x3-5x2+2x-1,余式为0， 3x3-5x2+2x-1 阅读上述材料，并回答下列问题： 2x+16x4-7x3-x2+0x-1 (1)求(x3-4x2+7x-5)÷(x-2)的商式和余式； 6x43x3 -10x3-x2 (2)x3-x2+r+b能被x2+2x+2整除，求a,b的值. -10x35x2 4x2+0x 4x2+2x -2x-1 -2x-1 0 (第24题图) (北京师大)七年级数学（三)第5页（共6页） 25.（本题满分8分)下列各图中的MA与WA,平行. (1)图1中的∠A+∠A=；图2中的∠A+∠A2+∠A,=°；图3 中的∠A+∠A+∠A+∠A,= °；图4中的∠A+∠4+∠A+∠A+∠A=°； (2)图n中的∠A+∠A,+∠A,++∠A1= M A M A M A A2 M A2 A3 N 4 A 图1 图2 图3 图4 (第25题图) 26.（本题满分10分)如图，已知AB/CD,现将一直角三角形PMMN放入图中，其中∠P =90°，PM交AB于点E,PN交CD于点F. (1)当△PN所放位置如图1所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系是 (2)当△PMN所放位置如图2所示时，PN交AB于点H,MN交CD于点O,请猜想 ∠PFD与∠AEM的数量关系并证明； (3)在(2)的条件下，若∠DON=20°，∠PEB=15°，求∠N的度数. 图1 图2 备用图 (第26题图) (北京师大)七年级数学（三)第6页（共6页）