数学（北师大版）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴二（期中）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二)参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 6 个 % 答案 B D D C B A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.210.211.3 12.5 13.7 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14(体题满分5分)解：言2>7生， 2Γ 去分母得：2x-12>21+3x, (1分) 移项得：2x-3x>12+21, (2分) 合并同类项得：-x>33 (3分) 系数化为1得：x<-33, (4分) 在数轴上表示为： (5分) -33 0 15.(本题满分5分) 4s3 t-30 解： 2+-1<1+② 3 2 解不等式①得：x<-2, (2分) 解不等式②得：x≥-5， (4分) ∴.不等式组的解集为-5≤x<-2. (5分) 16.(本题满分5分) 解：：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD, .∠C=90°，∴.∠B+∠BAD+∠CAD=90°， (2分) :'∠B=3∠BAD,∴.3∠BAD+∠BAD+∠BAD=90°， ∴.5∠BAD=90°，∴.∠BAD=18°， .∠B=3×18°=54°. (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，点P即为所求。 (5分) (北京师大)八年级数学（二)参考答案第1页（共4页) 18.(本题满分5分) 证明：如图，连接BC, ,∠A=∠D=90°，AC=BD,BC=BC, 在Rt△BAC与Rt△CDB中， (BC=CB AC=DB' ∴.Rt△BAC≌Rt△CDB(Π)， (3分) .∠ACB=∠DBC. 即∠OCB=∠OBC. ∴.OB=OC. (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1)由表中数据可得，△ABC先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得 到△ABC, .A(-2,1),B'(9,6),C(8,2), 故答案为：-2,6,8， (3分) (2)如图，△ABC及△A'B'C即为所作 (5分) y B B 6 20.(本题满分5分) 解：设派x人加工乙种零件，则派(20一x)人加工甲种零件， 5×(20-x)×16+4x×24≥1800 (3分) 解得：x≥12.5， .至少派13人加工乙种零件. (5分) 21.(本题满分6分) 解：如图所示，过点M作MG∥AB, .AB∥CD, G ∴.AB∥CD∥MG, ∴.∠MFD=∠FMG,∠EMG=∠BEM=20°， (3分) .△EFM是等边三角形， ∴.∠EMF=60°， ∴.∠MFD=∠FMG=∠EMF-∠EMG=40°. (6分) (北京师大)八年级数学（二)参考答案第2页（共4页） 22.(本题满分7分) 解：(I),EF是边AB的垂直平分线，MN是边AC的垂直平分线， .FB=FA,NC=NA, ∴.∠FAB=∠B,∠NAC=∠C, ,∠BAC=110°， ∴.∠B+∠C=70°， ∴.∠FAB+∠NAC=70°， ∴.∠FAN=110°-70°=40°； (4分) (2):EF是边AB的垂直平分线，MN是边AC的垂直平分线， .FB=FA,NC=NA, :CAAPN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10. (7分) 23.(本题满分7分) (1)证明：，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°，.DE=DC, 「BD=FD 在Rt△BBD和R△FCD中，DE=DC' :.Rt△BED≌Rt△FCD(HL),.CF=EB; (3分) (2)解：.DE⊥AB,∠B=45°， .△BED是等腰直角三角形，.EB=DE, 由(1)知CF=EB, ∴.EB=DE=CF=3=CD, 在Rt△BED中，由勾股定理得BD=3V2, :.BC=CD+BD=3+32, '∠C=90°，∠B=45°，.△ABC是等腰直角三角形， AC=BC=3+3V2· (7分) 24.(本题满分8分) (1)证明：，△ABC为等边三角形， ∴.BA=BC,∠ABC=60, ,D为AC的中点，.DB平分∠ABC,.∠DBC=30°， :∠PDB=120°，∴.∠DPB=180°-120°-30°=30°， ∠DBP=∠DPB,∴.DB=DP; (4分) (2)解：如图，过点D作DE∥BC交AB于点E. A ,△ABC为等边三角形，AC=6,点D是AC的中点， ∴.AD=CD=3,∠ABC=∠ACB=∠A=60°. .DE∥BC, ∴.∠AED=∠B=60°.∠ADE=∠C=60°， ∴.△ADE为等边三角形，∠EDC=120°， .'AD=ED=AE=3,.ED=CD=3, .'∠QDP=∠EDC=120°， ∴.∠QDE+∠EDP=∠EDP+∠PDC∴.∠ODE=∠PDC. (北京师大)八年级数学（二）参考答案第3页（共4页） ED=CD,∠AED=∠C=60°， .△QDE≌△PDC(ASA),∴.EQ=CP, ∴.AQ+PC=AQ+QE=AB=3. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)设甲种防护服每套x元，乙种防护服每套y元. 5x+4y=2000 [x=240 根据题意，得 0x+3v=3000,解得-200， ∴.甲种防护服每套240元，乙种防护服每套200元； (3分) (2)①1w=240×40+240x0.8×(a-40)+200×(300-a) =9600+192a-7680+60000-200a=-8a+61920. ∴.1w与a的函数关系式是1=-8a+61920; (5分) ②，甲种防护服的数量超过40套，但不超过乙种防护服的数量的2倍， a≤2300-0解得40<a≤200. ,1p=-8a+61920,-8<0,∴.1w随a的增大而减少， ∴.当a=200时，1取得最小值为60320 ∴.该企业所花费用的最小值为60320元. (8分) 26.(本题满分10分) (1)证明：，∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE,即∠BCD=∠ACE,且BC=AC,DC=EFC, .△BCD≌△ACE(SAS); (3分) (2)解：BD=AE,BD⊥AE,理由如下， 由(1)可得，△BCD2△ACE(SAS), .BD=AE,∠CBD=∠CAE, ,∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠ABD+∠CBD+∠CAB=90°， ∴.∠ABD+∠CAE+∠BAC=90°， 在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABD+∠CAE+∠BAC)=180°-90°=90°， .AE⊥BD, 综上所述，BD=AE,BD⊥AE; (6分) (3)解：S=S2,理由如下， ,∠MCD+∠DCN=90°，∠ECN+∠DCN=90°，∴.∠MCD=∠ECN, [∠DMC=∠ENC=90 在△DCM和△ECN中， ∠MCD=∠NCE DC=EC ∴.△DCM≌△ECN(AAS),∴.DM=EN, C.DM.S-C.,HAC-BC, .S1=S2. (10分) (北京师大)八年级数学（二)参考答案第4页（共4页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.通过旋转和平移都能得到的图形是 2.已知点M(4一a,a+3)在第二象限，则a的取值范围是 A.a>-3 B.-3<a<4 C.a<-3 D.a>4 3.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交 AD于点F,交AC于点E,则图中等腰三角形的个数为 A.1 B.2 C.3 D D.4 (第3题图) 4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是：每人只能看到前一人给 的不等式，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解。过程如图所示.接 力中，自己负责的一步出现错误的是 () 老师 甲 ) 丙 2+x 2x-1 3 5(2+x)>3(2x-1) 10+5x>6x-3 5x-6x>-3-1 (第4题图) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图，将Rt△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到Rt△EFG,EF与AC相交于点 H,∠ACB=90°，AC=10,AH=4,则图中阴影部分的面积为 () (北京师大)八年级数学（二）第1页（共8页） A.16 B.20 C.32 D.40 2x>-8 (第5题图) 6.不等式组 x-3x-2)≥4的解集在数轴上表示正确的是 A C D 7.如图，在△ABC中，∠BAC=75°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADB,点B、C 的对应点分别为点D、E,连接CE,若CE∥AB,则∠CAE的度数是 () A.25° B.30° C.35° D.45° (第7题图) (第8题图) 8.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与 BE相交于点G,BE与AC相交于点F,AD与CE相交于点H,连接FH.给出下列结论： ①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH;④△CFH是等边三角形.其中正确 结论的个数是 () A.4 B.3 C.2 D.1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=3,CA=4,将△ABC绕点B顺时针旋转得到 △DBE,使点C的对应点E恰好落在边AB上，则线段AE的长为 D (第9题图) (第10题图) 10.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.已知△ABC的周长是16cm,四 边形ABFD的周长是20c,则平移的距离为 cm. (北京师大)八年级数学（二）第2页（共8页） 2(x+m)-1>0 11.若关于x的不等式组 的解集为-7<x<-6,则m的值是 2x+15<3 12.如图，点P是△ABC的内角∠ABC与它的外角∠ACD的角平分线的交点，已知点P 到AC的距离为5，求点P到直线AB的距离为 D D (第12题图) (第13题图) 13.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD=CE,AE与 BD相交于点P,BF⊥AE于点F,若PF=3,PD=1,则AE的长为一· 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分)解不等式：营2>，并把解果表示在数销上。 -43 x-3 2 15.(本题满分5分)解不等式组： 2+-1 1+x 3 2 16.（本题满分5分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD, 求∠B的度数. (第16题图) (北京师大)八年级数学（二）第3页（共8页） 17.（本题满分5分)如图，在Rt△ABC中，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P, 使PA=PB.(不写作法，保留作图痕迹) B (第17题图) 18.（本题满分5分)如图，AC,BD交于点O,连接AB、DC,已知∠A=∠D=90°， AC=BD.求证：OB=OC. A 0 (第18题图) 19.（本题满分5分)已知△AB'C是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直 角坐标系中的坐标如表所示： △ABC A(a1) B(3,3) C(2,-1) △AB'C A'(4,4) B'(9,b) C"(c,2) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ,b= C= (2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C”. 3 2 2-10 9 第19题图) (北京师大)八年级数学（二)第4页（共8页） 20.(本题满分5分)某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4 个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件.已知每加工一个甲 种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元.若要使车间每天获利不低于1800元，问 至少要派多少人加工乙种零件？ 21.(本题满分6分)如图，已知AB∥CD,△EFM是等边三角形，点E,F分别在AB、CD 上，∠BEM=20°，求∠MFD的度数. A E F D (第21题图) (北京师大)八年级数学（二)第5页（共8页） 22.（本题满分7分)如图，在△ABC中，∠BAC=110°，BC=10,EF是边AB的垂直 平分线，垂足为点E,交BC于点F,MN是边AC的垂直平分线，垂足为点M,交BC于点 N.连接AF、AN. (1)求∠FAN的度数； (2)求△AN的周长. (第22题图) 23.（本题满分7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于点E,F在AC上，BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)若∠B=45°，CF=3,求AC的长. E D (第23题图) (北京师大)八年级数学（二)第6页（共8页） 24.(本题满分8分)已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点P在射线BC上， 点Q在线段AB上，∠PDQ=120°. (1)如图1，若点Q与点B重合，求证：DB=DP; (2)如图2，若点P在线段BC上，AC=6,求AQ+PC的值. B(O) 图1 图2 (第24题图) 25.(本题满分8分)某企业准备购买一批防护服，经了解，购进5套甲种防护服和4套 乙种防护服需要2000元，购进10套甲种防护服和3套乙种防护服需要3000元. (1)求甲种防护服和乙种防护服每套各多少元？ (2)实际购买时，厂家推出优惠方案：购买甲种防护服超过40套时，超过的部分按原 价的8折付款，乙种防护服没有优惠.该企业打算购买这两种防护服共300套，已知甲种防 护服的数量超过40套，但不超过乙种防护服的数量的2倍. ①求该企业所花的费用p(元)与甲种防护服的数量α（套）的函数关系式； ②求该企业所花费用的最小值。 (北京师大)八年级数学（二)第7页（共8页） 26.(本题满分10分)如图1，在△ABC和△DCE中，AC=BC,DC=EC,∠ACB= ∠DCE=90°，连接BD、AE、AD、BE,BD分别交AC、AE于点H、O. 图1 图2 (第26题图) (1)求证：△BCD≌△ACE; (2)试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系； (3)过点D作DM⊥AC于点M,过点E作EN⊥BC,交BC的延长线于点N,如图2， 将△ACD的面积记为S1,△BCE的面积记为S2,试判断S和S2的大小，并说明理由. (北京师大)八年级数学（二)第8页（共8页）